《【備考2014志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第9講一次函數(shù)(基礎(chǔ)講練+鎖定考試目標(biāo)+導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)+探》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備考2014志鴻優(yōu)化設(shè)計(jì)】2013版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第9講一次函數(shù)(基礎(chǔ)講練+鎖定考試目標(biāo)+導(dǎo)學(xué)必備知識(shí)+探（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、備考指津 一次函數(shù)是中考的重點(diǎn)，主要考 查圖象的性質(zhì)及解析式的確定；中考 題型有選擇題、填空題、解答題以及 與方程、不等式相結(jié)合的綜合應(yīng)用題. 第9講一次函數(shù) 考綱要求 1 .理解一次函數(shù)的概念. 2 .會(huì)畫一次函數(shù)的圖象， 掌握一次函數(shù)的基本性質(zhì). 3 .會(huì)求一次函數(shù)解析式，并能用一次函數(shù)解決實(shí)際 問題. 考點(diǎn) 考點(diǎn)一 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義 一般地，如果y=kx+b（k, b是常數(shù)，k*0）,那么y叫做x的一次函數(shù). 特別地，當(dāng)b = 0_時(shí)，一次函數(shù) y=kx + b就成為y=kx（k是常數(shù)，k/0）,這時(shí)y叫做x的 正比例函數(shù). 一 考

2、點(diǎn)二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1. 一次函數(shù)的圖象 （1） 一次函數(shù)y= kx+ b（ 2 0）的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0 , b）和［—0 ；的一條直線. （2）正比例函數(shù)y=kx（kw0）的圖象是經(jīng)過點(diǎn)（0,0）和（1 , k）的一條直?線. 2. 一次函數(shù)圖象的性質(zhì) 一次函數(shù)y = kx+b,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng) k<0時(shí)，y隨x的增大而減小. 考點(diǎn)三一次函數(shù)解析式的確定 常用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法的一般步驟是： 1 .設(shè)出函數(shù)解析式； 2 .根據(jù)已知條件求出未知的系數(shù)； 3 .具體寫出這個(gè)解析式. 考點(diǎn)四一次函數(shù)與方程、方程組及不等式的關(guān)系

3、1. y = kx+b與 kx+b=0 直線y= kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程 kx+b=0的解，方程 kx+b= 0的解是直線y = kx + b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 2. y = kx+b 與不等式 kx+b>0 從函數(shù)值的角度看，不等式 kx+b>0的解集為使函數(shù)值大于零 （即kx+b>0）的x的取值范 圍；從圖象的角度看，由于一次函數(shù)的圖象在 x軸上方時(shí)，y>0,因此kx + b>0的解集為一次 函數(shù)在x軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的 x的取值范圍. 3. 一次函數(shù)與方程組 兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是它們的解析式所組成的二元一次方程組的解；以二元一 次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)

4、是兩個(gè)二元一次方程所 對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn). 電自主 1. 一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn) （2 , — 3）,它的表達(dá)式為（ ）. 3 2 3 2 A. y = - 2x B . y = 3x C. y = 2x D . y = --x 2 .若一次函數(shù)y=kx + b的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與 y軸的負(fù)半軸相交，那么 k和b的符號(hào)判斷正確的是 （ ）. A. k>0, b>0 B. k>0, b<0 C. k<0, b>0 D . k<0, b<0 3 .兩直線11： y=2x—1, l 2： y = x+ 1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）. A. （-2,3） B . （

5、2, -3） C. （-2, -3） D . （2,3） 4 .某種粕金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷售.甲店標(biāo)價(jià) 477元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠.乙 店標(biāo)價(jià)530元/克，但若買的粕金1^品重量超過 3克，則超出部分可打八折出售. （1）分別寫出到甲、乙商店購買該種粕金飾品所需費(fèi)用 y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關(guān)系 式; 算？ （2）李阿姨要買一條重量不少于 4克且不超過10克的此種粕金飾品，到哪個(gè)商店購買最合 二一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【例1】 點(diǎn)Pi（Xi, yi）和點(diǎn)P2（ X2, y2）是一次函數(shù)y = — 4x+3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且 Xi

6、小關(guān)系是（ ）. A. yi>y2 B . yi>y2>0 C. yi< y2 D . yi = y2 解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=—4x+ 3中k<0,根據(jù)其性質(zhì)，y隨x的增大而減小.所以當(dāng) xi< X2 時(shí)，yi>y2. 答案：A ! 總結(jié) 解有關(guān)一次函數(shù) y=kx+b的圖象與性質(zhì)的問題時(shí)，應(yīng)注意以下三點(diǎn)： ①一次函數(shù)圖象分布特征與 k, b的符號(hào)之間的關(guān)系；②一次函數(shù)圖象的增減性與 k的符號(hào) 之間的關(guān)系；③一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及圍成的圖形的面積等. k . 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=kx + i和函數(shù)y=-（k是常數(shù)且k/0）的圖象只可 x 能是（ ）.

7、 二、求一次函數(shù)解析式 【例2】婁底至新化高速公路的路基工程分段招標(biāo)，市路橋公司中標(biāo)承包了一段路基工 程，進(jìn)入施工場(chǎng)地后，所挖筑路基的長(zhǎng)度 y（m）與挖筑時(shí)間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng) y= 40X(0 < x<2). ⑶用所求的函數(shù)解析式預(yù)測(cè)完成 i 620 m的路基工程，需要挖筑多少天？ 解：（i）當(dāng)0< x< 2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx ,40= k.y與x的函數(shù)關(guān)系式為 由題意，得 1l5 = 3k+ b, 255 = 7k+ b, （2）當(dāng)x>2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y = kx+b, k=35 解之，得< b= 10.

8、 「.y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=35x+ 10(x>2). (3)當(dāng) y = 1 620 時(shí)，35x+ 10= 1 620, x=46. 答：需要挖筑46天. 1 ??總結(jié) 確定一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，可先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)條件確定關(guān)系式中未知的 數(shù).根據(jù)圖象，由兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可確定一次函數(shù)關(guān)系式，正比例函數(shù)只需一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可. 三、一次函數(shù)與方程（組）、不等式的關(guān)系 【例3】 如圖，已知函數(shù) y = ax+b和 y=kx的圖象交于點(diǎn) P,則根據(jù)圖象可得二元一次方 程組 y = ax+ b, y = kx 的解是 y= ax+ b, 解析：如圖所示，二元一次

9、方程組 * 的解就是直線y = ax+b與直線y=kx的 y= kx x= - 4, 交點(diǎn)，所以點(diǎn) P的坐標(biāo)就是方程組的解，即 \ y=-2. x= - 4 答案：\ y=- 2 總結(jié) 兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即滿足其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，也滿足另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式， 求函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是解這兩個(gè)函數(shù)圖象的表達(dá)式所組成的方程組的解，討論圖象的交 點(diǎn)問題就是討論方程組解的情況. 四、一次函數(shù)的應(yīng)用 【例4】小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學(xué)校與天一閣的 路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)天一閣， 圖中折線

10、5 A— B— C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程 s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t （分鐘）之 間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題： 千米） 小聰一 A R D （1）小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間為 分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為 千 米/分鐘； （2）請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程 S（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間t （分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系； （3）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？ 一 4 解：（1）15 15 （2）由圖象可知，S是t 的正比例函數(shù). 設(shè)所求函數(shù)的解析式為 s=kt(kw0),代入(45,4), 4 得4 = 45k,解得k

11、=T7. .1. S與t的函數(shù) 45 一 4 關(guān)系式 S = 45t (0 < t < 45). (3)由圖象可知，小聰在 n( 0). 代入(30,4) , (45,0), 30

12、1）根據(jù)題意，設(shè)定問題中的變量； （2）建立一次 （4）與方程或不等式（組）結(jié)合解決實(shí)際問題. 用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟為: 函數(shù)關(guān)系式模型；（3）確定自變量的取值范圍; 四川樂山）若實(shí)數(shù)a, 1. （2012 象可能是（ b, c滿足a + b+c=0,且a

13、 B, C兩點(diǎn)直線的解析式. 線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰 3. （2011浙江義烏）一次函數(shù)y=2x- 1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a, 3）,則a=. 4. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特）已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+ n的圖象如圖所示，則|n—吊一 qm可化簡(jiǎn)為 5. （2012山東荷澤）如圖，一次函數(shù) y=—2x+2的圖象分別與 x軸、y軸交于點(diǎn)A,巳 以 3 模機(jī) y=—3x—2的圖象不經(jīng)過（ ）. C.第三象限 D .第四象限 的圖象與y軸的交點(diǎn)在 x軸的下方，則 a的

14、取值范圍是 a< 3 且 a*2 3. 一輛汽車和一輛摩托車分別從 4. 一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng) y<0時(shí)，x的取值范圍是（ ）. C. a>2 且 a*3 D . a=3 A, B兩地去同一城市，它們離 A地的路程隨時(shí)間變化的圖 1. 一次函數(shù) A.第一象限 2. 一次函數(shù) （ ）. A. a*2 B . B .第二象限 y = (a— 2) x+ a— 3 3 0 C. x< 2 A. 5. x< 0 把直線y B. x>0 D. x>2 AB的解析式是（ —2x向上平移后得到直線 AB直線AB經(jīng)過點(diǎn)（m, n

15、）,且2m+ n = 6,則直線 ）. 1 6.如果點(diǎn)（-2, m和 n都在直線y=3x+4上，則m, n的大小關(guān)系是: A. y = - 2x-3 B . y=- 2x- 6 C. y=- 2x+ 3 D , y=- 2x+6 4 , 一 7 .點(diǎn)A（ —3,4）在一次函數(shù)y=—3x—5的圖象上，圖象與 y軸的交點(diǎn)為B,那公匕AOB勺面 積為. 8 . 一輛汽車在行駛過程中，路程 y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng) 0

16、 9 .如圖，直線y=J3x,點(diǎn)A坐標(biāo)為（1,0）,過點(diǎn)A作x軸的垂線交直線于點(diǎn) B,以原點(diǎn)O 為圓心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧交 x軸于點(diǎn)A；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn) B2,以原點(diǎn)。為圓 心，OB長(zhǎng)為半徑畫弧交 x軸于點(diǎn)A,…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn) A的坐標(biāo)為 10 .星期天8: 00?8: 30,燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲(chǔ)氣罐注入天然氣.之后，一位工作 人員以每車20立方米的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣.儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量 y（立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示. （1）8 : 00?8: 30, （2）當(dāng)x>0.5時(shí)，求儲(chǔ)氣罐中的儲(chǔ)氣量 y（立方

17、米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)解析式; （3）請(qǐng)你判斷，正在排隊(duì)等候的第 18輛車能否在當(dāng)天10: 30之前加完氣？請(qǐng)說明理由. 參考答案 基礎(chǔ)自主導(dǎo)學(xué) 自主測(cè)試 1. A 2.D 3.D 4.解：(1)y 甲= 477x, y 乙=530 X 3 + 530( x-3) X 803 424x+ 318. (2)由 y 甲=丫 乙，得 477x=424x+ 318, x=6. 由 y 甲〉y 乙，得 477x>424x+318,貝U x>6. 由 y 甲

18、6時(shí)，到甲商店購買合算. 當(dāng)6

19、，: C(5,3). 3 設(shè)過B, C兩點(diǎn)直線的解析式是 y= kx+ b, 5k+ b=3, b=2， 1 "5, .?.過B, C兩點(diǎn)直線的解析式為 1 y=5x+2. 模擬預(yù)測(cè) 1. A 2.B 3.C 4.D 5.D 6 . m< n 7.7.5 8. y= 100x —40 9.(16,0) 10.解：(1)8 000 立方米. ⑵當(dāng) x>0.5 時(shí)，設(shè) y=kx+b(kw0), 0.5 k+ b= 10 000 , fk=- 200, 則《 ??? { [10.5 k+ b= 8 000 , b= 10 000. .?.y=- 200x+ 10 100( x> 0.5). (3)當(dāng) x = 2.5 時(shí)，y=- 200 X 2.5 + 10 100 = 9 600 , 10 000 - 9 600 - =20>18. 20 ???第18輛車在10: 30前能加完氣.