《【教學(xué)設(shè)計(jì)】《基本不等式及其應(yīng)用》(上教版)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《【教學(xué)設(shè)計(jì)】《基本不等式及其應(yīng)用》(上教版)（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《基本不等式及其應(yīng)用》 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力目標(biāo)】 1、掌握兩個(gè)基本不等式：（、）、（、為任意正數(shù)），并能用于解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 2、理解兩個(gè)基本不等式相應(yīng)的幾何解釋.初步理解代換的數(shù)學(xué)方法. 3、在公式的探求過(guò)程中，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步體會(huì)事物之間互相聯(lián)系及一定條件下互相 轉(zhuǎn)化等辨證唯物主義觀點(diǎn). 【過(guò)程與方法目標(biāo)】 1 '掌握兩個(gè)基本不等式：（、）、（、為任意正數(shù)），并能用于解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題. 2、理解兩個(gè)基本不等式相應(yīng)的幾何解釋.初步理解代換的數(shù)學(xué)方法. 【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】 在公式的探求過(guò)程中，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步體會(huì)事物之間互相聯(lián)系及一定條

2、件下互相轉(zhuǎn) 化等辨證唯物主義觀點(diǎn). 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】?jī)蓚€(gè)基本不等式的知識(shí)發(fā)生過(guò)程和證明；基本不等式的應(yīng)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】基本不等式的應(yīng)用 教學(xué)過(guò)程 新課引入 基本不等式J及其證明 基本不等式1的圖形解釋 匚二？圖形引入基本不等式2 I二, 基本不等式2的證明 =基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用（探索） 二課堂小結(jié) 作業(yè)布置（含課外思考） 一、新課引入 在客觀世界中，有些量的大小關(guān)系是永遠(yuǎn)成立的 例如，、（）、三角形任意兩邊之和大于第三邊、三角形任意兩邊之差小于第三邊等等 二、新課講授 1 '基本不等式1 基本不等式1對(duì)于任意實(shí)數(shù)和，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

3、 （1 ） 基本不等式1的證明 證明：因?yàn)椋? 當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，? 所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的等號(hào)成立? （2） 基本不等式1的幾何解釋 ①解釋1 邊長(zhǎng)為的正方形面積與邊長(zhǎng)為的正方形面積之和大于等于以 、為鄰邊長(zhǎng)的矩形面積的2 倍（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）? 已知正方形，分別在邊、邊上取點(diǎn)、 ，使得?分別過(guò)點(diǎn)、作、，垂足為、?和交于點(diǎn)? 由幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)計(jì)算演示，得到陰影部分的面積 剩余部分的面積，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)移 至中點(diǎn)時(shí)等號(hào)成立? ②解釋2 某屆數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽怎樣的？ 三國(guó)時(shí)期趙爽在《勾股方圓圖注》中對(duì)勾股定理的證明可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)表述為： 如圖所示，以、、分別表示勾、股、弦

4、，那么，表示“弦圖”中兩塊“朱實(shí)”的面積，表示“中黃 實(shí)”的面積.于是，從圖中可明顯看出，四塊“朱實(shí)”的面積加上一個(gè)“中黃實(shí)”的面積就等于以為邊長(zhǎng)的 正方形“弦實(shí)”的面積，即 這就是勾股定理的一般表達(dá)式. . 由圖可知：以為邊長(zhǎng)的正方形“弦實(shí)”的面積四塊“朱實(shí)”的面積即，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立） 2、基本不等式2 觀察下面這個(gè)幾何圖形.已知半圓，是半圓上任一點(diǎn)，是直徑. 過(guò)作，垂足為.顯然有線(xiàn)段的長(zhǎng)度大于等于垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度.設(shè)，，請(qǐng)用、來(lái)表示上述這個(gè)不等關(guān)系.（即， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.）基本不等式2對(duì)于任意正數(shù)、，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. 我們把和分別叫做正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)和幾何平

5、均數(shù).因此基本不等式2也可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算 術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù). （1 ）基本不等式2的證明證明：因?yàn)?，所? 當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的等號(hào)成立.另證：因?yàn)椤檎龜?shù)，所以、均存在. 由基本不等式1，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 2）基本不等式2的擴(kuò)充 對(duì)于任意非負(fù)數(shù)、，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立例1已知，求證：，并指出等號(hào)成立的條件.證 明：因?yàn)?，所以、同?hào)，并有，. 所以，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立. ［說(shuō)明］ 1、體會(huì)代換的方法. 2、用語(yǔ)言表述上述結(jié)論. 3、思考：若，則代數(shù)式的取值范圍是什么？（，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立 .）

6、3、兩個(gè)基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用 （1 ）幾何問(wèn)題 例2在周長(zhǎng)保持不變的條件下，何時(shí)矩形的面積最大？猜想：由幾何畫(huà)板電腦演示得出. 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為、（、）且（定值），則同樣周長(zhǎng)的正方形的邊長(zhǎng)為.矩形面積，正方形面積 由基本不等式2，得，又由不等式的性質(zhì)得，即.由題意，（定值），所以（定值）.當(dāng)且僅當(dāng)，即矩 形為正方形時(shí)，矩形的面積最大. ［說(shuō)明］當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值.例如，若時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.（事實(shí) 上，由（），得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.）思考題 （1 ）通過(guò)查閱資料，了解這兩個(gè)基本不等式其它的幾何解釋 （2）在面積保持不變的條件下，正方形的周長(zhǎng)

7、與矩形的周長(zhǎng)之間有什么大小關(guān)系？ （3）整理一些基本不等式的常用變式并給出證明 教學(xué)反思 本堂課是《基本不等式及其應(yīng)用》的第一節(jié)課，在學(xué)生熟練掌握不等式性質(zhì)的前提下，介紹了兩個(gè)基本 不等式及其初步應(yīng)用.盡管對(duì)于基本不等式而言證明不困難，但它卻是今后學(xué)習(xí)諸如不等式證明、求函數(shù) 最值等時(shí)的有力工具，因此牢固掌握這兩個(gè)基本不等式是十分重要的. 為了避免單純地講授基本不等式.，本堂課借助計(jì)算機(jī)軟件，采用以幾何圖形輔助代數(shù)知識(shí)講授，由數(shù) 到形，再由形到數(shù)的設(shè)計(jì)思路，將兩個(gè)基本不等式的證明、解釋及其在應(yīng)用時(shí)的注意點(diǎn)穿插其中，并通過(guò) 幾何解釋加強(qiáng)對(duì)基本不等式的感性認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到較好的教學(xué)效果.整堂課

8、主要采用“觀察一一猜測(cè)一 -歸納一一證明”的探索流程，讓學(xué)生通過(guò)觀察兩式的大小關(guān)系、幾何圖形中線(xiàn)段的長(zhǎng)度來(lái)猜測(cè)相應(yīng)的 結(jié)論，最后再由討論、歸納得出兩個(gè)基本不等式. 在教學(xué)過(guò)程中始終“關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展” .例如，將教科書(shū)上例1的證明題改成了一道探索題，通 過(guò)對(duì)有關(guān)過(guò)程的設(shè)計(jì)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生自行探索、解決問(wèn)題的能力.此外，為了培養(yǎng)學(xué)生“觀察一一猜測(cè)” 的能力，借用了幾何畫(huà)板的有關(guān)功能，幫助學(xué)生進(jìn)行有關(guān)的猜想與驗(yàn)證，使學(xué)生始終處于自我發(fā)現(xiàn)、自我探 索的過(guò)程中. 通過(guò)整堂課的教學(xué)，不僅要求學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握，此外還對(duì)應(yīng)初步理解代換的數(shù)學(xué)方法有一定 要求，并在公式的探求過(guò)程中，繼續(xù)領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.