5、．假設(shè)用反證法證明“有兩個(gè)內(nèi)角不相等的三角形不是等邊三角形〞，可先假設(shè)這個(gè)三角形是________．
12．在△ABC中，AC2－AB2＝BC2，那么∠B的度數(shù)為_(kāi)_______．
13．如圖是一棵美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，假設(shè)正方形A，B，C，D的面積分別為2，5，1，2，那么最大的正方形E的面積是________．
14．假設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5，且周長(zhǎng)為24 cm，那么它的面積為_(kāi)_______cm2.
15．飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩正上方4 000 m處，過(guò)了10 s，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5 000
6、m，那么飛機(jī)平均每小時(shí)飛行__________km.
16．a(chǎn)，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足關(guān)系＋|a－b|＝0，那么△ABC的形狀為_(kāi)___________．
17．如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1.假設(shè)一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)直線MN上一點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，那么光線從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是________．
18．如圖，由四個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成一個(gè)大正方形，連結(jié)小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)，可得到△ABC，那么△ABC中BC邊上的高是________(結(jié)果精確到0.01)．
19．如圖，圓柱形無(wú)蓋容器高為18 cm，底面周長(zhǎng)為24 cm，在容器內(nèi)壁離容器底4 cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜
7、，此時(shí)螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿2 cm與蜂蜜相對(duì)的A處，那么螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為_(kāi)_____cm.
20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)P在斜邊AB上，以PC為一直角邊作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，那么PA2，PB2，PC2三者之間的數(shù)量關(guān)系是__________．
三、解答題(21題6分，22～24題每題8分，25，26題每題9分，27題12分，共60分)
21．用反證法證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．
22．假設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判斷△
8、ABC的形狀．
23．我們把滿足x2＋y2＝z2的正整數(shù)x，y，z稱為一組勾股數(shù)，如3，4，5就是一組勾股數(shù)．
(1)請(qǐng)你再寫(xiě)出兩組勾股數(shù)：________，________；
(2)在研究勾股數(shù)時(shí)，古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出：如果n表示大于1的整數(shù)，x＝2n，y＝n2－1，z＝n2＋1，那么以x，y，z為三邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形(即x，y，z為勾股數(shù))，請(qǐng)你加以證明．
24．一個(gè)零件的形狀如下圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠BAC與∠ADC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸為：AD＝8cm，AC＝10cm，CD＝6cm，AB＝24cm
9、，BC＝26cm，請(qǐng)你判斷這個(gè)零件是否符合要求，并說(shuō)明理由．
25．如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°，折疊紙片使BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BF是折痕，且BF＝CF＝8.求AB的長(zhǎng)(提示：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)．
26．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，小正方形的頂點(diǎn)叫做
格點(diǎn)．
(1)在圖①中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為3，4，5；
(2)在圖②中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)面積為5的正方形；
(3)在圖③中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)三角形，使三角形三邊長(zhǎng)分別為2，，.
10、
27．如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在豎直的墻壁OC上，這時(shí)梯子的底端B到墻壁OC的距離為OB＝0.7米，當(dāng)梯子的頂端A沿墻壁下滑到點(diǎn)A′時(shí)，點(diǎn)B沿水平地面向外滑動(dòng)到B′點(diǎn)．
(1)當(dāng)AA′＝0.4米時(shí)，線段AA′的長(zhǎng)度與線段BB′的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
(2)是否存在一個(gè)點(diǎn)A′，使AA′＝BB′？假設(shè)存在，求出點(diǎn)A′的位置；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．
答案
一、1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A
7．A 8．C 9．C 10．B
二、11．等邊三角形
12．90° 13．10 14．24 15．1 080
16．等腰直角三角形 點(diǎn)撥：由題
11、意知c2－a2－b2＝0，且a－b＝0，
∴a2＋b2＝c2，且a＝b.
∴△ABC為等腰直角三角形．
17．5
18．2.12 點(diǎn)撥：在網(wǎng)格中求三角形的高，應(yīng)借助三角形的面積求解．以AC，AB，BC為斜邊的三個(gè)直角三角形的面積分別為1，1，，因此△ABC的面積為2×2－1－1－＝；用勾股定理計(jì)算出BC的長(zhǎng)為，因此BC 邊上的高約為2.12.
19．20
20．PA2＋PB2＝2PC2
三、21．證明：假設(shè)三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)∠A＝∠B＝90°，那么∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°相矛盾，∴∠A＝∠
12、B＝90°不成立，
∴一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．
22．解：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，
∴a2＋b2＋c2－6a－8b－10c＋50＝0，
即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，
∴a＝3，b＝4，c＝5.
∵a2＋b2＝32＋42＝52＝c2，
∴根據(jù)勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形．
點(diǎn)撥：此題利用配方法，先求出a，b，c的值，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷．
23．(1)6，8，10；9，12，15(答案不唯一)
(2)證明：∵x2＋y2＝(2n)2＋(n2－1)2＝4n2＋n4－2n2＋1＝n4＋2n2＋1＝(n2
13、＋1)2＝z2，
∴以x，y，z為三邊長(zhǎng)的三角形為直角三角形．
24．解：這個(gè)零件符合要求．
理由：在△ACD中，∵AD2＋CD2＝82＋62＝64＋36＝100，
AC2＝102＝100，
∴AD2＋CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°.
在△ABC中，∵AC2＋AB2＝102＋242＝100＋576＝676，BC2＝262＝676，
∴AC2＋AB2＝BC2，
∴∠BAC＝90°.
因此，這個(gè)零件符合要求．
25．解：∵BF＝CF＝8，∠C＝30°，
∴∠FBC＝∠C＝30°，
∴∠DFB＝60°.
由題易知BE與BC關(guān)于直線BF對(duì)稱，
∴∠DBF＝∠FBC＝
14、30°，
∴∠BDC＝90°.
∴DF＝BF＝4，
∴BD2＝BF2－DF2＝64－16＝48.
∵∠A＝90°，AD∥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝30°，∴AD＝BD，
∴AB2＝BD2－AD2＝BD2－＝BD2＝×48＝36.
∴AB＝6(負(fù)值舍去)．
26．解：(1)三邊長(zhǎng)分別為3，4，5的三角形如圖①.
(2)面積為5的正方形如圖②.
(3)三邊長(zhǎng)分別為2，，的三角形如圖③.
27．解：(1)不相等．
理由如下：在Rt△AOB中，OA2＝AB2－OB2＝2.52－0.72＝5.76，
解得OA＝2.4米(負(fù)值舍去)，
∴OA′＝O
15、A－AA′＝2.4－0.4＝2(米)．
在Rt△A′OB′中，OB′2＝A′B′2－OA′2＝2.52－22＝2.25，
解得OB′＝1.5米(負(fù)值舍去)，
∴BB′＝OB′－OB＝1.5－0.7＝0.8(米)．
∵AA′＝0.4米，
∴AA′≠BB′.
(2)存在．設(shè)AA′＝BB′＝x米，那么OA′＝OA－AA′＝(2.4－x)米，OB′＝OB＋BB′＝(0.7＋x)米．
在Rt△A′OB′中，根據(jù)勾股定理，得
OA′2＋OB′2＝A′B′2，
即(2.4－x)2＋(x＋0.7)2＝2.52，
整理，得x2－1.7x＝0.
∵x≠0，∴x＝1.7，
即AA′＝1.7米時(shí)，AA′＝BB′.
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2022秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章 勾股定理達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷 （新版）華東師大版
