《高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 18個(gè)必考問題 專項(xiàng)突破《必考問題8 數(shù)列的綜合應(yīng)用》課件 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 18個(gè)必考問題 專項(xiàng)突破《必考問題8 數(shù)列的綜合應(yīng)用》課件 蘇教版（75頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、必考問題必考問題8 數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合應(yīng)用抓抓住住命命題題 方方向向2(2011湖北)九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_升4(2012蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)設(shè)u(n)表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，anu(n2)u(n)，則數(shù)列an的前2 012項(xiàng)和等于_解析由題意可知，數(shù)列an的項(xiàng)為：0,2,6,2,0,0,2，4，8，0,0,2,6,2，是以10為周期的周期數(shù)列，且一個(gè)周期內(nèi)的10項(xiàng)的和為0，故S2 012a1a22.答案2【高考定位】高考對(duì)本內(nèi)容的考查主要有：(1)通過適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)變形后，轉(zhuǎn)化為等差數(shù)

2、列或等比數(shù)列的問題(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和的基本的幾種方法(3)數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題【應(yīng)對(duì)策略】 能夠掌握有關(guān)數(shù)列問題的基本代數(shù)變換方法以及求數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的基本方法，此外，還要注意到數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識(shí)的聯(lián)系必必備備知知識(shí)識(shí) 方方法法必備知識(shí)1數(shù)列求和的一般方法數(shù)列求和的方法主要有錯(cuò)位相減法、倒序相加法、公式法、拆項(xiàng)并項(xiàng)法、裂項(xiàng)相消法等2數(shù)列的應(yīng)用題(1)應(yīng)用問題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，反映的事物背景陌生，知識(shí)涉及面廣，因此要解好應(yīng)用題，首先應(yīng)當(dāng)提高閱讀理解能力，將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言或數(shù)學(xué)符號(hào)，實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后再用數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理予以解決 (2)數(shù)

3、列應(yīng)用題一般是等比、等差數(shù)列問題，其中，等比數(shù)列涉及的范圍比較廣，如經(jīng)濟(jì)上涉及利潤(rùn)、成本、效益的增減，解決該類題的關(guān)鍵是建立一個(gè)數(shù)列模型an，利用該數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推公式或前n項(xiàng)和公式必備方法1數(shù)列求和的方法歸納(1)轉(zhuǎn)化法：將數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行分組重組，使之轉(zhuǎn)化為n個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后應(yīng)用公式求和；(2)錯(cuò)位相減法：適用于anbn的前n項(xiàng)和，其中an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列；(3)裂項(xiàng)法：求an的前n項(xiàng)和時(shí)，若能將an拆分為anbnbn1，則a1a2anb1bn1；(4)倒序相加法：一個(gè)數(shù)列倒過來與原數(shù)列相加時(shí)，若有公因式可提，并且剩余的項(xiàng)的和容易求出，那么這樣的數(shù)列求和可采用此法其主要

4、用于求組合數(shù)列的和這里易忽視因式為零的情況；(5)試值猜想法：通過對(duì)S1，S2，S3，的計(jì)算進(jìn)行歸納分析，尋求規(guī)律，猜想出Sn，然后用數(shù)學(xué)歸納法給出證明易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)于Sn不加證明；(6)并項(xiàng)求和法：先將某些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.例如對(duì)于數(shù)列an：a11，a23，a32，an2an1an，可證其滿足an6an，在求和時(shí)，依次6項(xiàng)求和，再求Sn.2復(fù)習(xí)時(shí)，要注意深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其等價(jià)形式注意函數(shù)與方程思想、整體思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用熱熱點(diǎn)點(diǎn)命命題題 角角度度命題角度一可轉(zhuǎn)為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列問題命題要點(diǎn) 證明新構(gòu)造的數(shù)列為等差或等比數(shù)列【例1】 已知

5、數(shù)列an滿足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)證明：數(shù)列an1an是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)若數(shù)列bn滿足4b114b214bn1(an1)bn(nN*)，證明bn是等差數(shù)列【突破訓(xùn)練1】 在數(shù)列an中，a11，a22，且an1(1q)anqan1(n2，q0，q1)(1)求證：數(shù)列an1an為等比數(shù)列；(2)若a6，a3，a9成等差數(shù)列，問對(duì)任意的nN*，an3，an，an6是否成等差數(shù)列？說明理由命題角度二數(shù)列與恒成立問題命題要點(diǎn) 利用數(shù)列與不等式恒成立相結(jié)合，求解參數(shù)的值或范圍 數(shù)列通項(xiàng)公式的還原方法比較多樣，可以構(gòu)造特殊數(shù)列，也可以立足于運(yùn)算、歸納，最后補(bǔ)充證明 不等式證明是數(shù)列問題中的常見題型，一般方法是利用不等式證明的常規(guī)方法，如綜合法、分析法等直接證明方法，也可以應(yīng)用反證法等間接證明方法命題角度四數(shù)列與新定義、探索性問題的綜合命題要點(diǎn) 數(shù)列中的探索性問題；數(shù)列中的新定義的應(yīng)用閱閱卷卷老老師師 叮叮嚀嚀老師叮嚀：對(duì)消項(xiàng)的規(guī)律要弄清，弄清哪些項(xiàng)消去，哪些項(xiàng)留下，注意消去的正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)一樣多，對(duì)此如果沒有理解，使得最后留下兩個(gè)正數(shù)項(xiàng)、一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)，解決辦法可以將各個(gè)式子列成豎式再消項(xiàng)，這樣可以容易發(fā)現(xiàn)留下的正數(shù)項(xiàng)和負(fù)數(shù)項(xiàng)應(yīng)該一樣多.