《江蘇省太倉市第二中學九年級數學上冊 二次根式課件 蘇科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省太倉市第二中學九年級數學上冊 二次根式課件 蘇科版（30頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、16.2 16.2 二次根二次根式式 一個概念：一個概念：二次根式二次根式 兩類題型：兩類題型：1. 求代數式所含字母的取求代數式所含字母的取 值范圍值范圍 2. 求二次根式的值求二次根式的值 三點注意：三點注意：1. 二次根式的雙重非負性二次根式的雙重非負性 2. 分母不能為分母不能為0 3. 轉化思想轉化思想（2）3 3的算術平方根是的算術平方根是_ 3（3） 有意義嗎？為什么？有意義嗎？為什么？ 5（4）一個非負數一個非負數a的算術平方根應表示為的算術平方根應表示為_0a a （1）3的平方根是的平方根是_3呢？0正數有兩個平方根且互為相反數；正數有兩個平方根且互為相反數；0 0有一個平

2、方根就是有一個平方根就是0 0；負數沒有平方根。負數沒有平方根。平方根的性質：平方根的性質：算術平方根的性質算術平方根的性質 正數和正數和0都有算術平方根；都有算術平方根； 負數沒有算術平方根。負數沒有算術平方根。這些代數式有什么共同的特點？這些代數式有什么共同的特點？ 像這樣的式子叫做像這樣的式子叫做二次根式二次根式。25002aSS2根指數都是根指數都是2,被開方數都是非負數被開方數都是非負數能用什么式子表示?表示表示 (a(a0)a 注意：注意：因為負數沒有平方根，所以在式子因為負數沒有平方根，所以在式子 中的被開方數中的被開方數 a 0 ，否則式子，否則式子 沒有意義。沒有意義。aa定

3、義：式子定義：式子 叫做二次根式叫做二次根式. . )0( aa不要忽略不要忽略被開方數被開方數可以省略可以省略2a根指數根指數二次根式的特征二次根式的特征:1. 帶二次根號帶二次根號2. 被開方數不小于被開方數不小于0我們把一個數的算術我們把一個數的算術平方根平方根（如（如 ， ）也）也叫二次根式。叫二次根式。523想想 一一想想 ： a a 、 - -5 5 、3 38 8 5 53 3 、 ( (- -2 2) )2 2 a a (a(a 0 0、a a2 2+0.1+0.1 、 - -a a (a(a0 0是不是二次根式？是不是二次根式？ 1a3222 xx如：如： 這類代數式只能稱為

4、這類代數式只能稱為含有二次根式的代數式，不能稱之為含有二次根式的代數式，不能稱之為二次根式；二次根式； 這類代數式，應把這類代數式，應把 這些二次根式看做系數或常數項，整這些二次根式看做系數或常數項，整個代數式仍看做整式。個代數式仍看做整式。3,2153a100 x3522ab21a144221aa二次根式根號內字母的取值范圍必須滿足二次根式根號內字母的取值范圍必須滿足: 被開方數大于或等于零被開方數大于或等于零. 例例2.實數實數x在什么范圍內取值時，下列各式在什么范圍內取值時，下列各式表示二次根式？表示二次根式？32) 1 (xx42)2(解：解：由由2x+30得得23x所以，當所以，當

5、時，時， 表示表示 二次根式二次根式. 23x32 x獨立完成第（獨立完成第（2） 小題小題例例3. (1)3. (1)求使求使 有意義有意義x x 的取值范圍的取值范圍. .11xx要使式子有意義，必須滿足：要使式子有意義，必須滿足： 解：解：0101xx11xx解得所以，所以，x x 的取值范圍是的取值范圍是. .1x 例題學習例題學習(2)x 取何值時，下列各式在實數范圍內有取何值時，下列各式在實數范圍內有意義？意義？ ;212xx解解:（2）由）由01 x當當x1且且x2時，式子時，式子 有有意義意義.21 xx, 02 x得得x1且且x2.xxx325) 3 (xxx325) 3 (

6、解：（解：（3）由）由, 05 x,03 x得得5 x 3.當5 x 3時，時， 有意義有意義.求出下列二次根式中字母求出下列二次根式中字母a的取值范圍：的取值范圍：a11) 1 (xx43)3(a211)2( aa374求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：被開方數大于或等于零；被開方數大于或等于零；分母中有字母時，要保證分母不為零。分母中有字母時，要保證分母不為零。求下列二次根式中字母求下列二次根式中字母 的取值范圍：的取值范圍：a(1) 無論無論 取何值，取何值， 都有都有a210aa字母字母 的取值的取值范圍是全體實數范圍是全體實數.2a2) 1(

7、 a(2) 2a22222(21) 1(1)1 0aaaaa 字母字母 的取值范圍是全體實數的取值范圍是全體實數.a練習：練習： 求下列二次根式中字母的取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍： 231a1|x(2)223aa（3）1.已知已知 ，你能求出，你能求出 的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？13xxx切入點切入點：分類討論思想。分類討論思想。討論討論:求式子求式子 有意義時有意義時x的取值范圍的取值范圍。x51x105|011得5|5551xxxxxxx 解解:由題意得由題意得,若二次根式若二次根式 的值為的值為3，求，求x的值。的值。221x 例例5. 當當 x = 4時，求二次根式時，

8、求二次根式 的值的值。1 2x3122x解：由題意，得：9122x兩邊同時平方，得：42x2x切入點切入點：從字母的取值范圍入手。從字母的取值范圍入手。l2.已知已知 l你能求出你能求出 的值嗎？的值嗎？442yxxxy 3. 轉化思想轉化思想一個概念：一個概念：二次根式二次根式兩類題型：兩類題型：1. 求代數式所含字母的取值范圍求代數式所含字母的取值范圍 2. 求二次根式的值求二次根式的值三點注意：三點注意：1. 二次根式的雙重非負性二次根式的雙重非負性 2. 分母不能為分母不能為0 列不等式（組）列不等式（組）)0( aa0a0a隨堂練習一隨堂練習一1、下列各式中，哪些是二次根式？哪些不、

9、下列各式中，哪些是二次根式？哪些不 是二次根式？是二次根式？ 21（1）( )3（4）( )2244yxx（3）( )7 . 0（2）( )是是是是不是不是不是不是2 2、判斷下列各式是否是二次根式、判斷下列各式是否是二次根式 ：x）（122x）（13 x）（324x）（002. 05）（56 ）（3 3、x x是怎樣的數時，式子是怎樣的數時，式子 有意義？有意義？ 3 x4 4、a a是怎樣的數時，下列各式有意義？是怎樣的數時，下列各式有意義？ 531 a）（3)2( a(3)a15.5.當字母取何值時，下列各式為二次根式：當字母取何值時，下列各式為二次根式：（1 1） (2) (3) (4

10、)(2) (3) (4)22ba x3 x21x 236.6.下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的 條件：條件：（1 1） ；（；（2 2） ；（；（3 3） ；（；（4 4）32 a134 a1 . 0|1 x2b 為二次根式：時，滿足條件、abba 1 為一切實數、：baA 0 的一切實數：abB 0 的一切實數：abC 0 的一切實數：abD比一比看誰做得快BD（3）舉一個含有字母）舉一個含有字母x的二次根式，使其的二次根式，使其 一定有意義。一定有意義。23x(4) 41_.aa 有意義，則 能取得最小整數值是, 014a41a06已知已

11、知 有意義有意義,那那A(a, )在在 象限象限.aa17 為一個整數為一個整數,求自然數求自然數n的值的值.n12 5.如果式子如果式子 在實數范圍在實數范圍 內有意義，則的取值范圍是內有意義，則的取值范圍是 x341_2162取值范圍是的中字母下列式子xxx03x ?2x+602x+60-2x-2x0 0 x-3x-3x x0 0_,522xyxxy則已知25 ?2-X02-X0X-20X-20 x x2 2x2x2x=2,x=2,y=5y=52(1 )1( 2 )41( 3 )( 4 )3xxxx3x221xx12x)2(2x 作作 業(yè)業(yè) 作業(yè)作業(yè)) 1(22)5(xx24)3(xx2.2.字母為何值時，下列各字母為何值時，下列各式有意義？式有意義？xx1) 1 (aa32)2(125x（6）321aa ?3.3.已知已知a.ba.b為實數，且滿足為實數，且滿足 求求a a 的值的值. .12112bba4、當、當x=2時，求二次根式時，求二次根式x221的值。的值。