《江蘇省太倉市第二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)與圖象的關(guān)系課件 蘇科版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省太倉市第二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)下冊 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)與圖象的關(guān)系課件 蘇科版（42頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、二次函數(shù)y=ax+bx+c的系數(shù)與圖象的關(guān)系xy(1)a確定拋物線的開口方確定拋物線的開口方向：向：a0a0c=0c0ab=0ab0返回(1)a確定拋物線的開口方向：確定拋物線的開口方向：a0a0c=0c0ab=0ab0bx= 2a圖像xy0a0a0c=0c0ab=0ab0 xy(0,c)返回(1)a確定拋物線的開口方向：確定拋物線的開口方向：a0a0c=0c0ab=0ab0a0c=0c0ab=0ab0bx= 2a圖像c0a0c=0c0ab=0ab0 xyx=-b2a返回(1)a確定拋物線的開口確定拋物線的開口方向：方向：a0a0c=0c0ab=0ab0a0c=0c0ab=0ab0bx= 2a

2、圖像ab0開口向下開口向下a0交點(diǎn)在交點(diǎn)在x軸下方軸下方c0與與x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與與x軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn)b2-4ac0歸納知識點(diǎn)：歸納知識點(diǎn)：簡記為：左同右異簡記為：左同右異歸納知識點(diǎn)：歸納知識點(diǎn)：拋物線拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：的符號問題：（5）a+b+c的符號：的符號：由由x=1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定（6）a-b+c的符號：的符號：由由x=-1時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定時(shí)拋物線上的點(diǎn)的位置確定你還可想到啥？你還可想到啥？利用以上知識主要解決以下幾方面問題：利用以上知識主要解決以下幾方面問題：（1）由）由a,b,c,的符號確定拋物線

3、在坐標(biāo)系中的大的符號確定拋物線在坐標(biāo)系中的大 致位致位置；置；（2）由拋物線的位置確定系數(shù)）由拋物線的位置確定系數(shù)a,b,c,等符號及有關(guān)等符號及有關(guān)a,b,c的代數(shù)式的符號；的代數(shù)式的符號；快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號：符號：xoy拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定

4、如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：拋物線拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定如圖所示，試確定a、b、c、的、的符號：符號：xyo快速回答：快速回答：練一練：練一練：1.已知：二次函數(shù)已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)的圖象如圖所示，則點(diǎn)M（ ，a）在（）在（ ）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 cbxoyD練一練：練一練：2、已知：二次函數(shù)、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：下列結(jié)論中：b0；c0a0； b0b0；c0c0；

5、a+b+c=0a+b+c=0其中正確結(jié)論的序號其中正確結(jié)論的序號是是 （答對得（答對得3 3分，少選、錯(cuò)選均不得分）分，少選、錯(cuò)選均不得分）第第(2)(2)問：給出四個(gè)結(jié)論：問：給出四個(gè)結(jié)論： abc0abc02a+b0；a+c=1a+c=1；a1a1其中正確結(jié)論的序其中正確結(jié)論的序號是號是 （答對得（答對得5 5分，少選、錯(cuò)選均不得分）分，少選、錯(cuò)選均不得分）xyO1- -12仔細(xì)想一想：仔細(xì)想一想： xy練習(xí)：練習(xí)：5 5、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象的圖象如圖所示，則如圖所示，則a a、b b、c c的符號為（）的符號為（） A A、

6、a0,c0 Ba0,c0 B、a0,c0a0,c0 C C、a0,b0 Da0,b0 D、a0,b0,c0a0,b0,c0,b0,c=0 Ba0,b0,c=0 B、a0,c=0a0,c=0 C C、a0,b0,c=0 Da0,b0,b0,b0,b=0,c0 Ba0,b=0,c0 B、a0,c0a0,c0,b=0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0a0,b=0,c0 ； b2-4ac0； b+2a0. 其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）A. B. C. D. a0，c0b+2a02a0, abc0, 、b b2 2-4ac0, -4ac0, 2a+b0, 、a+b+c0,a+b+c0,a-b

7、+c0,、4a+2b+c0,4a+2b+c0,、4a-2b+c0. 4a-2b+c0,abc0, 、b b2 2-4ac0,-4ac0,、a-b+c0,a-b+c0. 4a+2b+c0. xyo-121212、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)與一次函數(shù)與一次函數(shù)y=ax+cy=ax+c在在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C1313、拋物線、拋物線y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a0)0)的圖象的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和二、三、四象限，判斷經(jīng)過原點(diǎn)和二、三、四象限，判斷a a

8、、b b、c c的符號情況：的符號情況：a a 0,b0,b 0,c0,c 0. 0. xyo=例例3： 已知二次函數(shù)y= x2 + x （1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232例例3： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于

9、A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，y0？1232解解:（1）a= 0 拋物線的開口向上拋物線的開口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對稱軸對稱軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)M（-1，-2）121212例例3： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫出函

10、數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -拋物線與拋物線與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A（-3，0）B（1，0）32323212例例3： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求M

11、AB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，y0？1232解解0 xy(3)連線連線畫對稱軸畫對稱軸x=-1確定頂點(diǎn)確定頂點(diǎn)(-1,-2)(0,-)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對稱點(diǎn)及對稱點(diǎn)(-3,0)(1,0)3 2例例3： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長及面積。的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大

12、（小）值，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由對稱性可知）由對稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長的周長=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=41212例例3： 已知二次函數(shù)y= x2+x（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨的增大而減小，隨的增大而

13、減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)當(dāng)當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，y有最小值為有最小值為y最小值最小值=2當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大的增大而減小而減小;例例3： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最

14、大 （?。┲?，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知由圖象可知(6) 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y 0當(dāng)當(dāng)-3 x 1時(shí)，時(shí)，y 0鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是是_對稱軸是對稱軸是_。（2）拋物線）拋物線y=-2x2+4x與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是是_（3）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值，當(dāng)函數(shù)值y隨隨x的增大而減小時(shí)，的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是的取值范圍是_（4）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象的圖象

15、經(jīng)過原點(diǎn)，則經(jīng)過原點(diǎn)，則m= _。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x12歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： （1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用 注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量x或函或函數(shù)值數(shù)值y的取值范圍的取值范圍 （2）a，b，c，的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系 注意：圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)注意：圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），），B（x2，0）時(shí)）時(shí)AB=|x2-x1|= (x1+x2)2+4x1 x2= 這一結(jié)論及推導(dǎo)過程。這一結(jié)論及推導(dǎo)過程。|a|、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐

16、標(biāo)和對稱軸、二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程為（）方程為（）A、（，），、（，）， x B、（，），、（，），xC、（，），、（，），xD、（，），、（，），x2)1(2xy、二次函數(shù)的最值為（）、二次函數(shù)的最值為（）A、最大值、最大值B、最小值、最小值C、最大值、最大值D、最小值、最小值、拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）、拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）A、y軸，（，）軸，（，）B、x，（，），（，）C、x軸，（，）軸，（，）D、y軸，（，）軸，（，）342xyDA練習(xí)：練習(xí)：1、拋物線、拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D

17、、(1,5)7422xxy322xxyDD5.說出拋物線 在下列情況時(shí)，系數(shù)的特點(diǎn)：(1)、拋物線過一、二、四象限。(2)、拋物線過二、三、四象限。(3)、拋物線不過第二象限。(4)、拋物線不過第四象限。(5)、拋物線過原點(diǎn)及過一、三象限。(6)、拋物線過原點(diǎn)及過二、四象限。 cbxaxy2練習(xí)：這節(jié)課你有哪些體會(huì)？這節(jié)課你有哪些體會(huì)？1.a,b,c1.a,b,c等符號與二次函數(shù)等符號與二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c有密切的有密切的聯(lián)系；聯(lián)系；2.2.解決這類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，解決這類問題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，即會(huì)觀察圖象；如遇到即會(huì)觀察圖象；如遇到2a+b,2a-b2a+b,2a-b要與對稱軸聯(lián)要與對稱軸聯(lián)系等；系等；3.3.要注意靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，具體問題具體分要注意靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，具體問題具體分析析作業(yè)作業(yè)： 第第1010課時(shí)課時(shí) 中考語錄中考語錄 一場、兩場、三場、四場考試，最終為了一場中考； 一次、兩次、三次、四次痛苦，最終為了一次微笑。