《高中數(shù)學 2.3.1 變量之間的相關關系 2.3.2 兩個變量的線性相關（第一課時）課堂教學課件 新人教A版必修3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 2.3.1 變量之間的相關關系 2.3.2 兩個變量的線性相關（第一課時）課堂教學課件 新人教A版必修3（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第二章第二章 統(tǒng)計統(tǒng)計2.3.1 2.3.1 變量間的相關關系變量間的相關關系2.3.2 2.3.2 兩個變量的線性相關兩個變量的線性相關問題提出問題提出1.1.函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關系的一種數(shù)函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關系的一種數(shù)量形式量形式. .對于兩個變量，如果當一個變量的取值對于兩個變量，如果當一個變量的取值一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩一定時，另一個變量的取值被惟一確定，則這兩個變量之間的關系就是一個函數(shù)關系個變量之間的關系就是一個函數(shù)關系. .2.2.在中學校園里，有這樣一種說法在中學校園里，有這樣一種說法：“如果你的如果你的數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不

2、會有什么大數(shù)學成績好，那么你的物理學習就不會有什么大問題問題.”.”按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)按照這種說法，似乎學生的物理成績與數(shù)學成績之間存在著某種關系，我們把數(shù)學成績和學成績之間存在著某種關系，我們把數(shù)學成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量之間的關系是函數(shù)關系嗎？的關系是函數(shù)關系嗎？3.3.我們不能通過一個人的數(shù)學成績是多少就準我們不能通過一個人的數(shù)學成績是多少就準確地斷定其物理成績能達到多少，學習興趣、確地斷定其物理成績能達到多少，學習興趣、學習時間、教學水平等，也是影響物理成績的學習時間、教學水平等，也是影響物理成績的一些因素

3、，但這兩個變量是有一定關系的，它一些因素，但這兩個變量是有一定關系的，它們之間是一種不確定性的關系們之間是一種不確定性的關系. .類似于這樣的兩類似于這樣的兩個變量之間的關系，有必要從理論上作些探討，個變量之間的關系，有必要從理論上作些探討，如果能通過數(shù)學成績對物理成績進行合理估計，如果能通過數(shù)學成績對物理成績進行合理估計，將有著非常重要的現(xiàn)實意義將有著非常重要的現(xiàn)實意義. .知識探究（一）：變量之間的相關關系知識探究（一）：變量之間的相關關系思考思考1 1：考察下列問題中兩個變量之間的關系：考察下列問題中兩個變量之間的關系：（1 1）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；）商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費；

4、（2 2）糧食產(chǎn)量與施肥量；）糧食產(chǎn)量與施肥量；（3 3）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡）人體內(nèi)的脂肪含量與年齡. . 這些問題中兩個變量之間的關系是函數(shù)關系嗎？這些問題中兩個變量之間的關系是函數(shù)關系嗎？ 思考思考2 2：“名師出高徒名師出高徒”可以解釋為教師的水平越可以解釋為教師的水平越高，學生的水平就越高，那么學生的學業(yè)成績與高，學生的水平就越高，那么學生的學業(yè)成績與教師的教學水平之間的關系是函數(shù)關系嗎？你能教師的教學水平之間的關系是函數(shù)關系嗎？你能舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關系舉出類似的描述生活中兩個變量之間的這種關系的成語嗎？的成語嗎？思考思考3 3：上述兩個變量之間的關系是一種非

5、確定性上述兩個變量之間的關系是一種非確定性關系，稱之為關系，稱之為相關關系相關關系，那么相關關系的含義如，那么相關關系的含義如何？何？ 自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系，叫做相關關系性的兩個變量之間的關系，叫做相關關系. .思考思考4 4：對于一個變量，可以控制其數(shù)量大小的變對于一個變量，可以控制其數(shù)量大小的變量稱為量稱為可控變量可控變量，否則稱為，否則稱為隨機變量隨機變量，那么相關，那么相關關系中的兩個變量有哪種類型？關系中的兩個變量有哪種類型？ 一個為可控變量，另一個為隨機變量；一個為可控變量，另一個為隨機變量；思考

6、思考5 5：相關關系與函數(shù)關系的異同點？相關關系與函數(shù)關系的異同點？不同點：不同點： 一、函數(shù)關系是一種確定的關系；而相一、函數(shù)關系是一種確定的關系；而相關關系是一種非確定關系。函數(shù)關系是自變量與關關系是一種非確定關系。函數(shù)關系是自變量與函數(shù)之間的關系，這種關系是兩個非隨機變量的函數(shù)之間的關系，這種關系是兩個非隨機變量的關系；而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關關系；而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系。系。二、函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不二、函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系。一定是因果關系，也可能是伴隨關系。相同點：相同點：均是指兩個變量的關系均

7、是指兩個變量的關系 在現(xiàn)實生活中存在著大量的相關關系，在現(xiàn)實生活中存在著大量的相關關系，如何判斷和描述相關關系，統(tǒng)計學發(fā)揮著非常如何判斷和描述相關關系，統(tǒng)計學發(fā)揮著非常重要的作用，變量之間的相關關系帶有不確定重要的作用，變量之間的相關關系帶有不確定性，這需要通過懼大量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)性，這需要通過懼大量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學的判斷。計分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，才能作出科學的判斷。 對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫分析的方法叫回歸分析回歸分析 相關關系是進行回歸分析的基礎，同時，相關關系是進行回歸分析的基礎，同時，也是也是散點圖散

8、點圖的基礎。的基礎。知識探究（二）：散點圖知識探究（二）：散點圖 【問題問題】在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)： 其中各年齡對應的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群其中各年齡對應的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)脂肪含量的樣本平均數(shù). .年齡年齡 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年齡年齡 5353545456565757585860606161脂

9、肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6思考思考1 1：對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不對某一個人來說，他的體內(nèi)脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性. .觀觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？人體脂肪含量怎樣變化？年齡年齡 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.

10、517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年齡年齡 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6思考思考2 2：為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖確的關系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象. .以以x x軸表示年齡，軸表示年齡，

11、y y軸表示脂肪含量，軸表示脂肪含量，你能在直角坐你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應的圖形嗎？標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應的圖形嗎？ 年齡年齡 2323272739394141454549495050脂肪脂肪 9.59.517.817.8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年齡年齡 5353545456565757585860606161脂肪脂肪 29.629.6 30.230.2 31.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6思考思考3 3：上圖叫做上圖叫做散點圖散點圖，你能描述一下散點圖，你能描述一下

12、散點圖的含義嗎？的含義嗎？ 在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖變量的一組數(shù)據(jù)圖形，稱為散點圖. . 思考思考4 4：觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡的與人觀察散點圖的大致趨勢，人的年齡的與人體脂肪含量具有什么相關關系？體脂肪含量具有什么相關關系？ 思考思考5 5：在上面的散點圖中，這些點散布在從左下在上面的散點圖中，這些點散布在從左下角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關角到右上角的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為系，我們將它稱為正相關正相關. .一般地，如果兩個變量一般地，如果兩個變量成正相關，那

13、么這兩個變量的變化趨勢如何？成正相關，那么這兩個變量的變化趨勢如何？ 思考思考6 6：如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩如果兩個變量成負相關，從整體上看這兩個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？個變量的變化趨勢如何？其散點圖有什么特點？ 一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中一個變量隨另一個變量的變大而變小，散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域. .思考思考7 7：你能列舉一些生活中的變量成正相關你能列舉一些生活中的變量成正相關或負相關的實例嗎或負相關的實例嗎? ? 理論遷移理論遷移例例1 1 在下列兩個變量的關系中，哪些是相關關系？在下列兩個變量

14、的關系中，哪些是相關關系？正方形邊長與面積之間的關系；正方形邊長與面積之間的關系；作文水平與課外閱讀量之間的關系；作文水平與課外閱讀量之間的關系；人的身高與年齡之間的關系；人的身高與年齡之間的關系；降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關系. .答案：, , 例例2 2 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格和房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋的面積的數(shù)據(jù)：房屋面積房屋面積（平方米）（平方米） 616170701151151101108080135135105105銷售價格銷售價格（萬元）（萬元） 12.212.215.315.324.824.82

15、1.621.618.418.429.229.22222畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖，并指出銷售價格與房畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖，并指出銷售價格與房屋面積這兩個變量是正相關還是負相關屋面積這兩個變量是正相關還是負相關. . 正相關正相關1 1對于兩個變量之間的關系，有函數(shù)關系和相對于兩個變量之間的關系，有函數(shù)關系和相關關系兩種，其中函數(shù)關系是一種確定性關系，關關系兩種，其中函數(shù)關系是一種確定性關系，相關關系是一種非確定性關系相關關系是一種非確定性關系. .3.3.一般情況下兩個變量之間的相關關系成正相關一般情況下兩個變量之間的相關關系成正相關或負相關，類似于函數(shù)的單調(diào)性或負相關，類似于函數(shù)的單調(diào)性. .2 2散點圖能直觀反映兩個相關變量之間的大致散點圖能直觀反映兩個相關變量之間的大致變化趨勢，利用計算機作散點圖是簡單可行的辦變化趨勢，利用計算機作散點圖是簡單可行的辦法法. . 小結小結