《《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》校本課程自編教材》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》校本課程自編教材（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》課程綱要 一、課程名稱：《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》 二、開發(fā)者：陶誠 三、教材類型：自編活動教材 四、適用對象：八年級 五、學(xué)生情況簡析： 初中生是情緒化的學(xué)習(xí)者，他們總是在某種情緒中認(rèn)識事物，只有能觸及他們感情的東西，他們才能更深切地感覺它、記憶它、理解它，所以培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣是非常重要的。他們認(rèn)識事物的另一個特點是往往以自己的經(jīng)驗為中介，他們眼中的事物，都跟自己的經(jīng)驗有聯(lián)系。根據(jù)這一特點，我們在對他們進(jìn)行知識教育時，一定要把有關(guān)的知識和他本人的生活體驗聯(lián)系起來，他才便于理解。孩子們在幼兒園的主要活動方式是游戲而不是正規(guī)的學(xué)習(xí)，這要求小學(xué)低年級有一些游戲的成分，

2、形成自然的過渡，不要使孩子進(jìn)入正規(guī)學(xué)習(xí)過于突然和生硬。所以，在教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)良好的情境，營造輕松、快樂的氛圍，激發(fā)學(xué)生參與的興趣?；谝陨戏治?，我們開發(fā)的《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》課程，特別要注意趣味性、實踐性。 以往學(xué)生怕數(shù)學(xué)，覺得數(shù)學(xué)又難又枯燥，而且知識與應(yīng)用脫節(jié)。以前常出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：學(xué)生就算做了千百道應(yīng)用題，也還只是按類型解題，不懂得怎么應(yīng)用，既不知道數(shù)據(jù)從哪里來，又不知道解決某個問題需要哪些數(shù)據(jù)、怎樣獲得數(shù)據(jù)。因此，學(xué)生學(xué)會了數(shù)學(xué)知識，卻不會解決與之有關(guān)的實際問題，許多學(xué)生除了在課堂內(nèi)、考試時感到數(shù)學(xué)有用，走出課堂，就感受不到數(shù)學(xué)的趣味和作用，更感覺不到數(shù)學(xué)的存在，這對學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新能力

3、的培養(yǎng)是很不利的。因此我們開發(fā)《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練》課程，把數(shù)學(xué)與生活實際聯(lián)系起來，讓學(xué)生看到生活中處處充滿數(shù)學(xué)，學(xué)生學(xué)起來也親切、自然，可以通過自己的認(rèn)知活動，實現(xiàn)數(shù)學(xué)觀念的構(gòu)建，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。 六、課程設(shè)計理念： 趣味性、實踐性、應(yīng)用性。 七、課程目標(biāo)： 1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愛好，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗，建立自信心。 2、使學(xué)生掌握一定的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)技能。 ??? 3、使學(xué)生獲得一些初步的數(shù)學(xué)實踐活動經(jīng)驗，能運用所學(xué)知識和方法解決簡單問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的作用。 ??? 4、培養(yǎng)學(xué)生與人合作、與人交流的意識和能力。 ??? 5、培養(yǎng)學(xué)生積極參與

4、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動、實事求是、敢于質(zhì)疑、獨立思考、不怕困難等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 ??? 6、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力、觀察能力、動手操作能力、創(chuàng)新能力。 八、課程內(nèi)容： 以數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題為主，以各種實踐活動、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題、數(shù)學(xué)故事為主。 九、課程評價建議： 1、注重學(xué)生自我評價和互相評價。 2、注重對學(xué)生活動過程中表現(xiàn)的評價。 3、采用多元化的評價方式。 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教學(xué)計劃 一.指導(dǎo)思想 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練具有激發(fā)興趣,訓(xùn)練思維,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的作用.為了讓一部分學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不被忽視,讓他們的學(xué)習(xí)潛力得到最大限度的發(fā)揮.數(shù)學(xué)思維訓(xùn)

5、練以有趣的,課堂知識的延伸為學(xué)習(xí)內(nèi)容來吸引學(xué)生,期待通過數(shù)學(xué)為載體,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,訓(xùn)練學(xué)生的思維。 二.活動目的 1、 培養(yǎng)學(xué)生愛數(shù)學(xué),學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)良好習(xí)慣和意識。 2、 使興趣班的學(xué)生在數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)方法,數(shù)學(xué)技能等方面都有一個質(zhì)的飛躍,進(jìn)而影響并帶動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,從而提高整體的數(shù)學(xué)成績。 三.活動措施 1、 認(rèn)真?zhèn)浜妹恳还?jié)課,上好每一節(jié)課,講透每一道題。 2、 認(rèn)真篩選組編教材,由潛入深循序漸進(jìn)組織教學(xué)。 3、 源于基礎(chǔ),難易有序。 4、 注重訓(xùn)練,覆蓋面廣。 5、 自主選擇,便于自學(xué)。 四.具體安排 1、數(shù)學(xué)格言。 2、擺棋子游戲

6、。 3、邏輯推理問題的訓(xùn)練。 4、探索規(guī)律訓(xùn)練。 5、趣味競賽 用數(shù)學(xué)書寫的人生格言 　　有一句著名的格言說數(shù)學(xué)比科學(xué)大得多，因為它是科學(xué)的語言。數(shù)學(xué)不僅用來寫科學(xué)，而且可以用來描寫人生。下面介紹幾位古今中外名人的人生格言，它們都是用很簡單的“數(shù)學(xué)”（數(shù)字、符號、數(shù)學(xué)概念、式子等）來表達(dá)的，而且是那么深刻、絕妙。 一、用數(shù)寫的格言 　　1、王菊珍的百分?jǐn)?shù) 　　我國科學(xué)家王菊珍對待實驗失敗有句格言，叫做“干下去還有50％成功的希望，不干便是100％的失敗?！? 　　2、托爾斯泰的分?jǐn)?shù) 　　俄國大文豪托爾斯泰在談到人的評價時，把人比作一個分?jǐn)?shù)。他

7、說：“一個人就好像一個分?jǐn)?shù)，他的實際才能好比分子，而他對自己的估價好比分母。分母越大，則分?jǐn)?shù)的值就越小。” 　　3、雷巴柯夫的常數(shù)與變數(shù) 　　俄國歷史學(xué)家雷巴柯夫在利用時間方面是這樣說的：“時間是個常數(shù)，但對勤奮者來說，是個‘變數(shù)’。用‘分’來計算時間的人比用‘小時’來計算時間的人時間多59倍。” 二、用符號寫格言 4、華羅庚的減號 　　我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談到學(xué)習(xí)與探索時指出：“在學(xué)習(xí)中要敢于做減法，就是減去前人已經(jīng)解決的部分，看看還有那些問題沒有解決，需要我們?nèi)ヌ剿鹘鉀Q?！? 　　5、愛迪生的加號 　　大發(fā)明家愛迪生在談天才時用一個加號來描述，他說：“天才=1％的靈感+99％

8、的血汗。” 　　6、季米特洛夫的正負(fù)號 　　著名的國際工人運動活動家季米特洛夫在評價一天的工作時說：“要利用時間，思考一下一天之中做了些什么，是‘正號’還是‘負(fù)號’，倘若是‘+’，則進(jìn)步；倘若是‘-’，就得吸取教訓(xùn)，采取措施?！? 三、用公式寫的格言 　　7、愛因斯坦的公式 　　近代最偉大的科學(xué)家愛因斯坦在談成功的秘訣時，寫下一個公式：A=x+y+z。并解釋道：A代表成功，x代表艱苦的勞動，y代表正確的方法，Z代表少說空話?！? 　　四、用圓寫格言 　　8、芝諾的圓 　　古希臘哲學(xué)家芝諾關(guān)于學(xué)習(xí)知識是這樣說的：“如果用小圓代表你們學(xué)到的知識，用大圓代表我學(xué)到的知識，那么大圓的面積是

9、多一點，但兩圓之外的空白都是我們的無知面。圓越大其圓周接觸的無知面就越多。” 數(shù)學(xué)語言不僅用來表達(dá)和研究科學(xué)，而且可以精妙地表達(dá)、性格及追求等，而且是那么言簡意賅。如前所述的一些格言一方面折射出他們偉大的人生，一方面折射出數(shù)學(xué)之美。讓我們喜歡數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)，用好數(shù)學(xué)；讓我們也用那些數(shù)學(xué)寫成的格言來描繪自己的人生軌跡，我們的人生價值和對人類的貢獻(xiàn)將是無可限量的。 孩子們，你們能用“數(shù)學(xué)”來書寫自己的人生格言嗎? 擺棋子 教學(xué)目標(biāo)： 1．通過取棋子的游戲，培養(yǎng)學(xué)生有條理的進(jìn)行思考的能力。 2．經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的應(yīng)

10、用過程，使學(xué)生感受身邊的數(shù)學(xué)知識，體會學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的樂趣。 教學(xué)過程： （一）、創(chuàng)設(shè)情景，引入實踐活動。 1．師：同學(xué)們，你們喜歡做游戲嗎？今天老師想和你們一起做個游戲，你們想不想?yún)⒓影。? 2．教師板書課題：如何取棋子能獲勝？ （二）、新授 活動（1） 將若干枚棋子放在桌上，兩人輪流取，若限制每次所取的棋子的數(shù)目最少1枚，最多3枚，如何取你才能獲勝？ 1．學(xué)生活動：學(xué)生以兩人為一組進(jìn)行比賽采取七局四勝制，比一比看誰能勝？ 2．找規(guī)律：教師引導(dǎo)學(xué)生在游戲過程中尋找獲勝的技巧，即（尋找規(guī)律），鼓勵學(xué)生合作交流完成。 3．教師點撥：先取的只要每次取時留給對方棋子數(shù)是4的倍數(shù)，則

11、先取者必勝。 活動（2） 若限制每次所取的棋子數(shù)目為1至4枚，則你又如何能獲勝呢？ 1．學(xué)生分組比賽，看一看誰勝的次數(shù)多。 2．想一想，你怎樣才能勝對方呢？ 師：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律，（只要留給對方是5的倍數(shù)，則必勝） 拓展：如果每次取1至K枚，你如何取才能獲勝呢？ 學(xué)生討論，探究，合作，交流，總結(jié)規(guī)律，教師給予補(bǔ)充。即取(K+1)枚時。 活動（3） 若限制每次所取的棋子的數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如：1，3，7。則又該如何取呢？ 學(xué)生活動：學(xué)生再次進(jìn)行分組游戲，在游戲中探究獲勝的方法和技巧，游戲結(jié)束學(xué)生匯報探究的結(jié)果，集體討論并驗證其正確性。 師：結(jié)合學(xué)生的結(jié)論

12、，給予點撥，引導(dǎo)。即（開局是奇數(shù)，先取的必勝。反之，如開局是偶數(shù)，則先取的必輸） （三）、課堂小結(jié) 師：今天，我們一起做這些游戲，你們開心嗎？其實，數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，只要我們留心社會就會發(fā)現(xiàn)生活中有許多數(shù)學(xué)知識，你們想不想學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)知識呢？老師相信，只要你們努力，就一定會成為生活中的“數(shù)學(xué)家”的！ （四）、課后探究 若限制每次所取的棋子數(shù)目是一個奇數(shù)或一個偶數(shù)如（1或4枚），你又該如何才能獲勝呢？ 頁碼和鉛字 教學(xué)目標(biāo)： （1）通過算頁碼和鉛字的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生善于思考，思維敏捷

13、，頭腦靈活的能力， （2）增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課 問題一：本書的頁碼在印刷排版時要用1392個鉛字，這本書有多少頁？在這些頁碼中，鉛字“1”共出現(xiàn)多少次？ 　　這是經(jīng)常見到的問題，但要迅速、正確地做出回答，各人情況很不一樣──也許一位細(xì)心、善于思考的學(xué)生能令人滿意，而粗心、思維紊亂的中學(xué)生可能使人失望。 　　不信，請先自己試試看。 （二）新授 學(xué)生活動：學(xué)生先獨立思考，然后小組討論，尋求解決的方法。 教師活動：巡視,時時進(jìn)行點撥，然后作出總結(jié)。 它的正確答案是：本書共有500頁，其中鉛字“l(fā)”共出現(xiàn)200次 　　不妨先用

14、手邊的一本書，一頁一頁地數(shù)下去，邊數(shù)邊想，你就會發(fā)現(xiàn)： 　　最初的9頁（l—9頁）共用鉛字9個； 　　緊接的90頁（10—99頁）共用鉛字90×2=180（個）。 　　余下的若干頁，設(shè)為x頁（x為三位數(shù)），用鉛字3x（個）， 　　得方程： 　　 9+180+3x＝1392。 　　 解得x=401。 　　故本書共有9+90+401=500（頁）。 　　注意解題的關(guān)鍵是采用了分類思想──將本書的頁碼分為三類： 　　(1)頁碼為一位數(shù)(1一9頁）； 　　(2)頁碼為二位數(shù)（10一99頁）； 　　(3)頁碼為三位數(shù)（100—500頁）。 　　在這500頁的頁碼中，鉛

15、字“1”共出現(xiàn)多少次？──為了正確、迅速地回答本問，仍要采用分類思想：鉛字“1”在頁碼的個位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“1”在頁碼的十位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)；鉛字“1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。 　　(1)鉛字“1”在頁碼的個位數(shù)出現(xiàn)的狀況為 　　00[1]～49[1] 　　這說明鉛字“1”在頁碼的個位數(shù)出現(xiàn)50次。 　　(2)鉛字“1”在頁碼的十位數(shù)出現(xiàn)的狀況為 　　0[1]0～4[1]9 　　這說明鉛字“1”在頁碼的十位數(shù)出現(xiàn)50次。 　　(3)鉛字“1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn)的狀況為 　　[1]00一[1]99 　　這說明鉛字“1”在頁碼的百位數(shù)出現(xiàn)100次。 　　故鉛字“1”共出現(xiàn)50

16、+50+100＝200（次）。 （三）總結(jié)：學(xué)生談體會，談收獲 （四）課后探究，尋找類似的趣味題 被墨水蓋住的算式 教學(xué)目標(biāo)：（1）通過活動，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （2）通過活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。 教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)問題情景，導(dǎo)入新課 如果要想具備福爾摩斯那樣神奇的破譯密碼的本領(lǐng)，不但應(yīng)具有非凡的推理能 力，還要懂得大量的其他知識。然而，只要你有心，也可以破譯一些簡單的密碼。 （二）新授 　　現(xiàn)在我們來看一個例子： 　　據(jù)傳說，英國物理學(xué)家牛頓（1642－1727）小的時候，學(xué)習(xí)成績幾乎

17、在學(xué)校是倒數(shù)第一。后來他下決心改變這一令人沮喪的狀況。有一次，他把自己的作業(yè)做得干凈整齊，沒有任何錯誤，但正當(dāng)他把筆和本子收起來時，糟糕的事情發(fā)生了：墨水灑了，正好在他的一道算術(shù)題上留下了一塊墨跡。下圖顯示了這個令人不快的結(jié)果。 　　 　　式中只剩下了3個數(shù)字較為清晰。小牛頓盡了一切努力，最后終于記起來整道題湊巧用了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部10個數(shù)字，一樣一個。 如果這是一種從0到9這10個數(shù)字編制的密碼，你能破譯出被墨水蓋住的都是哪些數(shù)字嗎？ 學(xué)生活動：學(xué)生分組討論，探究結(jié)果。 教師活動：在學(xué)生中來回巡視，時時點撥。 教師總結(jié)： 　　由于被墨水蓋住的是10個數(shù)

18、字，所以原式應(yīng)為： 2 8 ？ 　　+？？4 　　────— 　　？？？？ ? 　　我們可以把這個算式寫成： 2 8 A 　　+ C B 4 　　────— 　　G F E D 其中每個英文字母分別表示數(shù)字0、1、3、5、6、7、9中的某一個。 　　我們先考慮千位上的G。兩個三位數(shù)相加，和是四位數(shù)，由于兩個百位上的數(shù)相加，和最多向千位進(jìn)1，所以，G只能是1，這時，算式就成了： 2 8 A 　　+ C B 4 　　──── 　　1 F E D ? 　　再看百位上的C和F。如果要保證向千位進(jìn)1，C不能小于7，即C只可能是7或9中的一個。 　　設(shè)C=9，那么如果

19、十位不進(jìn)位到百位，F(xiàn)=1；如果十位進(jìn)位到百位，F(xiàn)=2。這都和已知的數(shù)字重復(fù)。所以C≠9。 　　所以C=7，F(xiàn)=0。即 2 8 A 　　+ 7 B 4 　　──── 　　1 0 E D 這時，B可能是3、5、6、7中的某一個。 　　如果B=3，那么應(yīng)有E=1或2，但這不可能； 　　如果B=5，那么E=3，但6+4≠9，9+4≠6； 　　如果B=6，那么E=5，這時令A(yù)=9，則有D=3。 　　整理出來就是： 　　A=9，B=6，C=7，D=3，E=5，F(xiàn)=0，G=1。 　　于是，小牛頓的算式應(yīng)為： 2 8 9 　　+ 7 6 4 　　──── 　　1 0 5 3

20、（三）總結(jié)：學(xué)生談收獲，談感想。 （四）課后收集：有關(guān)數(shù)字推理方面的趣味題。 扣在桌子上的紙牌 教學(xué)目標(biāo)：通過紙牌的游戲，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理的能力，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性 教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課 八張編了號的紙牌扣在桌上，它們的相對位置如下圖所示： ? ? 1 ? 2 3 4 ? 5 6 7 ? 8 ? ? 　　關(guān)于這八張牌： 　?。?）其中至少有一張Q。 　　（2）每張Q都在兩張K之間。 　?。?）至少有一張K在兩張J之間。 　　（

21、4）沒有一張JQ相鄰。 　?。?）其中只有一張A。 　　（6）沒有一張K與A相鄰。 　　（7）至少有一張K和另一張K相鄰。 　　（8）這八張牌中只有K、Q、J和A這四張牌。 　　這八張牌中哪一張是A？ 　?。ㄌ崾荆耗膸讖埣埮瓶赡苁荙？) （二）新授 學(xué)生活動：學(xué)生小組討論，交流，探究尋找答案 教師活動：在學(xué)生間巡視，時時進(jìn)行點撥，最后給予總結(jié) 　 　　根據(jù)【（1）其中至少有一張Q?！亢汀荆?）每張Q都在兩張K之間?！?，在下列判斷中有一條且只有一條是對的： 　?。╝）3號牌和6號牌是Q； 　　（b）只有3號牌是Q； 　　（c）只有6號牌是Q； 　?。╠）只有4號牌是

22、Q。 　　如果3號牌和6號牌都是Q，則有下列兩種可能（X代表未知的牌）： ? X ? ? ? X ? K Q K ? K Q K ? ? K Q K ? X Q X ? ? X ? ? ? K ? 　　但這兩種可能都不符合【（3）至少有一張K在兩張J之間。】，因此判斷（a）是不對的。 　　如果只有3號牌是Q，則6號牌就不可能是K，這是因為根據(jù)（3），一定有一張K在兩張J之間，而【（4）沒有一張JQ相鄰?！吭谶@里又不允許這種情況發(fā)生。根據(jù)前面的推理，6號牌不能是Q。根據(jù)（3）和【（6）沒有一張K與A相鄰。】，6號牌又不能

23、是A。因此6號牌只能是J。但這樣（3）和【（7）至少有一張K和另一張K相鄰。】不能同時得到滿足。因此判斷（b）也是不對的。 　　如果只有6號牌是Q．則有下列兩種可能： ? ? X ? ? ? ? X ? X X X ? ? X X K ? ? K Q K ? ? X Q X ? ? X ? ? ? ? K ? 　　在第一種可能中，（3）和（4）不能同時得到滿足；在第二種可 　　能中，（3）得不到滿足。因此，判斷（c）也是不對的。 　　于是，只有判斷（d）是正確的：只有4號牌是Q。 　　接下來根據(jù)（2），l號牌

24、和6號牌是K。根據(jù)（3），5號牌和7號牌是J。 　　因此必定是下面這種情況： ? ? K ? X X Q ? J ? K J ? ? X ? 　　如果為了滿足（7），設(shè)2號牌和3號牌都是K，則根據(jù)（5），8號牌就是A。但（6）不允許這種情況發(fā)生。因此8號牌是（7）所要求的與一張K相鄰的K。 　　如果2號牌是一張A，則3號牌不能是Q（根據(jù)（2））不能是K（根據(jù)（6）），不能是J（根據(jù)（4））也不能是A{根據(jù)【（5）其中只有一張A?！縸。因此根據(jù)【（8）這八張牌中只有K、Q、J和A這四張牌?！浚?號牌不能是A。根據(jù)（5），3號牌一定是那張唯一的A。 　　

25、根據(jù)（2）、（5）和（6），2號牌一定是J。 　　所有的紙牌情況如下： ? ? ? K ? J A Q ? ? J K J ? ? K ? （三）總結(jié)：學(xué)生談收獲，談體會 （四）課后尋找有關(guān)類似的趣味題 “問路問題”中的邏輯推理 教學(xué)目標(biāo)： （1）通過活動，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （2）通過活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。 教學(xué)過程： 有這樣一個故事：在太平洋中有AB兩個相鄰的小島。A島居民都是誠實的人，B島的居民都是騙子。當(dāng)你問一個問題時，A島的居民會告訴你正確的答案，而B島的居民給你的

26、答案都是錯誤的。一天，一個旅游者獨自登上了兩島中的某個島。他分辨不清這個島是A島還是B島，只知道這個島上的人既有本島的居民又有另一島的來客。他想問島上的人“這是A島還是B島？”卻又無法判斷被問者的答案是否正確。旅游者動腦筋想了會一兒，終于想出一個辦法，他只需要問他所遇到的任意一人一句話，就能從對方的回答中準(zhǔn)確無誤地斷定這里是哪個島。你能猜出旅游者所問的問題嗎？ 如果旅游者直接問“這是A島還是B島？”那么當(dāng)被問者是A島人時，他會得到正確的回答；當(dāng)被問者是B島人時，他會得到錯誤的回答。兩種回答截然相反，而旅游者又無法知道他得到的答案對不對，因此這樣問話達(dá)不到問路的目的。聰明的旅游者的問話是，“你

27、是這個島的居民嗎？”如果對方回答“是”，那么這個島一定是A島；如果對方回答“不是”，那么這個島一定是B島。你能說出這是為什么嗎？ 讓我們對上面的問題作些討論。旅游者提出問題時并不知道提問地是何島，也不知道被問者是何島居民。他要從所聽到的第一句回答來判斷問話地是何島。因此，所提問題的答案必須是因提問地而異，而不由被問者是A島居民或是B島居民發(fā)生變化。 根據(jù)上述特點，我們設(shè)法找到這樣的問題，使得在A島提問時，被問者（不論是何島居民）都回答同樣的一種答案；在B島提問時，被問者都回答另一種答案。于是，我們就可以根據(jù)任一人的回答來判斷提問地為何島了。顯然，這樣的問題必須與提問地相關(guān)，并且還要與被問者

28、有關(guān)，如果在A島提出這樣的問題時，A島居民應(yīng)作肯定回答（B島居民也會作肯定回答，但這種回答與客觀實際相反），那么在B島提出同一問題時，A島居民應(yīng)作否定回答（B島居民也會做否定回答，但回答與實際情況相反）?！澳闶沁@個島的居民嗎？”這一問題就是一個滿足以上要求的問題，我們通過下表表示在不同的提問地的不同的被問者對問題的相應(yīng)回答。 問題：你是這個島的居民嗎？ 問話地 被問者 A島居民 B島居民 A島 回答 是 是 B島 不是 不是 由上表可以一目了然地發(fā)現(xiàn)：在A島提問時，回答總為“是”；在B島提問時，回答總為“不是”。這就為旅游者判斷提問地是哪個島提供了依據(jù)，于是“問路問題

29、”得以解決。 數(shù)學(xué)中有個分支叫做數(shù)理邏輯，它通過數(shù)學(xué)方法來研究邏輯規(guī)律。在數(shù)理邏輯中，列表法是一種基本的研究方法，只是其中表的形式與本文中的表有許多不同，使用了一些有關(guān)命題、真值的抽象符號，但其基本思想與我們用表討論問題的思想是大體一致的，都是通過列表來分析和說明問題。數(shù)學(xué)是以邏輯推理為重要研究方法的學(xué)科。所謂邏輯推理，就是合乎事理的、有根有據(jù)的推導(dǎo)判斷?！皢柭穯栴}”中的旅游者正是推理的高手，他所提的問題正是推理的產(chǎn)物。 同學(xué)們應(yīng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中注意提高自己的邏輯推理能力，使自己勤于思考并且善于思考，成為聰明人。設(shè)想，如果旅游者的問題為“你是相鄰的另一島上的居民嗎？”，那么能根據(jù)任一人的回答來

30、判斷提問地是何島嗎？為什么？試通過列表的方式說明理由。 欺騙眼睛的幾何問題 教學(xué)目標(biāo)：（1）通過學(xué)生動手，動腦，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （2）培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的能力，以及動腦分析的能力。 教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)問題情景，導(dǎo)入新課 生活中我們常常相信親眼所見，但又常常為自己的眼睛所騙，魔 術(shù)就是一個很好的例子。數(shù)學(xué)中也有這種欺騙我們眼睛的奇妙的數(shù)學(xué)魔術(shù)，請看下面問題1這兩個圖形，如果將圖1中的四塊幾何圖形裁剪開來重新拼接成圖2，我們將會發(fā)現(xiàn)，與圖1相比，圖2多出了一個洞！這怎么可能呢？理性會提出這樣的疑問。奧妙何在我們姑且按下不表，讓喜

31、歡思考的同學(xué)先動動腦子。 （二）新授 　　我們還是來看一個更簡單的問題2吧，將圖3中面積為13×13=169的正方形裁剪成圖中標(biāo)出的四塊幾何圖形，然后重新拼接成圖４，計算可知長方形的面積為8×21＝168，比正方形少了一個單位的面積，真不可思議！ 　　這兩個問題是這樣的令人驚奇和難以理解，值得我們花費一些時間動手按照所說的剪裁方法做一做。以問題2為例，我們在白紙上將正方形量好畫出，剪成四塊，重新安排后拼成長方形，除非圖形做得很大并且作圖和剪裁都十分精確，我們一般是不會發(fā)現(xiàn)拼接成的長方形在對角線附近發(fā)生了微小的重疊，正是沿對角線的微小重疊導(dǎo)致了一個單位面積的丟失。要證實這一點我們只

32、要計算一下長方形對角線的斜率和正方形拼接各片相應(yīng)邊的斜率，比較一下就會清楚了。 　　問題２中涉及到四個數(shù)據(jù)5、8、13和21，有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的同學(xué)會認(rèn)出這是著名的斐波那契數(shù)列中的四項，斐波那契數(shù)列的特征是它的每一項都是前兩項之和：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……。我們還可以使用這個數(shù)列中的其他相鄰四項來試驗這個過程，無論選取哪四項，都可以發(fā)現(xiàn)正方形和長方形的面積是不會相等的，有時正方形的面積比長方形多一個單位面積，有時則正好相反。多做幾次上述實驗，我們就會得出斐波那契數(shù)列的一個重要性質(zhì)：這個數(shù)列任意一項的平方等于它前后相鄰兩項之積加1或減1。用公式表示就是：。其中表示正方形的面

33、積，表示長方形的面積。知道了這個事實，我們就可以自己構(gòu)造類似于問題2的幾何趣題。 　　上面的這個斐波那契數(shù)列是以1，1兩數(shù)開始的，廣義的斐波那契數(shù)列可以從任意兩數(shù)開始。比如說，用廣義斐波那契數(shù)列2，2，4，6，10，16，……做上述試驗，就會多得或丟失四個單位的面積。如果用a、b、c表示廣義斐波那契數(shù)列的相鄰三項，以x表示“得”或“失”的數(shù)字，則下列兩式成立：我們還可以來研究這樣一個有趣的問題：把正方形按上述方法剪成四塊，是否會拼接成一個與它面積相等的長方形？要回答這個問題，可以令方程組中的x等于零，再解之得唯一正解是：。其中恰是著名的黃金分割比，通常用 來表示，它是一個無理數(shù)，等于1.

34、618033……。這就是說，唯一的每項平方等于前后相鄰兩項之積的斐波那契數(shù)列是：1，，，，，……。要證明它的確是斐波那契數(shù)列，只要證明它等價于數(shù)列1，，+1，2+1，3+2，……就可以了。只有用這個數(shù)列相鄰項數(shù)表示的長度來分割正方形，才可以拼出面積不變的長方形。 我們再回到問題1，題中涉及到的數(shù)據(jù)1，1，2，3，5，8，13恰是斐波那契數(shù)列的前七項，因此問題１實際上是問題２的一個復(fù)雜化版本，計算一下圖中兩個大小三角形斜邊的斜率，那么一開始的疑問已不講自明。? （三）總結(jié)：學(xué)生談體會，談感想，談收獲 （四）課后探究????????????????? 　　最后再給喜歡思考的同學(xué)提出一

35、個與前兩個問題略有不同的問題 3，圖5這個正方形按圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)分割成了五塊幾何圖形，剪開后重新拼接成圖６，奇怪，又多出了一個洞！這次斜線處并無疊合，少掉的一個單位面積哪里去了呢？這個問題最初是由美國魔術(shù)師保羅*卡瑞提出的，雖然它曾經(jīng)難倒了許多美國人，但相信它難不倒聰明的中國學(xué)生。為幫助大家思考，提示一下：不要忘了計算！最后送給大家一句華羅庚教授的話作為本文的結(jié)束，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”。 三根指揮棒和12個角 教學(xué)目標(biāo)： 1.通過學(xué)生的動手實踐活動，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2.通過活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生

36、的空間想象能力。 教學(xué)過程： （一）創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課 英國發(fā)明家瓦特（1736—1819）獲得了蒸汽機(jī)專利后，從一個大學(xué)實驗員一躍為波士頓──瓦特公司的老板，還成為英國皇家學(xué)會的會員，引起了許多舊貴族的不滿。據(jù)說，在一次皇家音樂會上，有個貴族故意嘲諷地對瓦特說：“樂隊指揮手里拿的東西在物理學(xué)家眼里僅僅是根棒子而已?！蓖咛鼗卮鸬溃骸笆堑模堑拇_是根棒子但是我可以用這樣3根棒子組成12個直角，而你卻不能做到?！蹦莻€貴族不服氣地用3根指揮棒在桌上擺來擺去，可始終無法擺出12個直角。 你能拼出12個直角嗎？ （二）新授 大家自己先試試看。（學(xué)生動手操作） 下面我們一起來討論一下：

37、 如果把圖1中最下面的一根指揮棒向左平移，就擺成了6個直角（見圖2）。如果把圖2中最下面的指揮棒往上平移，就可以擺出8個直角（見圖3）?！　∵@時候，我們會發(fā)現(xiàn)，在桌面無論怎樣擺法，直角數(shù)都不會超過8個。于是，我們可以得出結(jié)論：在桌面上，無法用3根指揮棒拼出12個直角。 圖1 ? 圖2圖3 但是，瓦特并沒有說“我能在桌面上拼出12個直角”！ 　　因此，我們應(yīng)該離開桌面來討論這個問題。 　　我們重新來考慮一下： 　　如果把2根指揮棒十字交叉地放在桌面上，另一根指揮棒的一端擺在前2根指揮棒的交叉處并使這根棒與桌面垂直（如圖4），這時拼出的直角也是8個。 　　如果把擺在桌面上

38、的兩根指揮棒離開桌面，緊挨著與桌面垂直的小棒向上方平移（如圖5）。那么，這時我們會發(fā)現(xiàn)，12個直角出現(xiàn)了。 圖4 圖5 （三）學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲 （四）課后探究 現(xiàn)在問你另一個問題：我們知道，以3根小木棒為邊可以組成一個三角形。那么，用6根小木棒能組成4個三角形嗎？ 歷史上的某一天是星期幾？ 未來的某一天是星期幾？ 教學(xué)目標(biāo)：（1）通過活動，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 （2）通過活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。 教學(xué)過程： 關(guān)于這個問題，有很多計算公式（兩個通用計算公式和一些分段計

39、算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 　　公式中的符號含義如下，w：星期；c：世紀(jì)；y：年（兩位數(shù)）；m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）；d：日；[ ]代表取整，即只要整數(shù)部分 相比于另外一個通用通用計算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了計算的復(fù)雜度。為節(jié)約篇幅，本文中對另外一個通用通用計算公式不作討論（讀者感興趣的話，可以參見杭州14中網(wǎng)站上的相關(guān)內(nèi)容）。 　　不過，老

40、師給出的通用計算公式似乎更加簡潔（包括運算過程）?，F(xiàn)將公式列于其下： 　　W=[y/4]+r (y/7)-2r(c/4)+m’+d 　　公式中的符號含義如下，r ( )代表取余，即只要余數(shù)部分；m’是m的修正數(shù)，現(xiàn)給出1至12月的修正數(shù)1’至12’如下：（1’，10’）=6；（2’，3’，11’）=2；（4’，7’）=5；5’=0；6’=3；8’=1；（9’，12’）=4（注意：在老師給出的公式中，y為潤年時1’=5；2’=1）。其他符號與蔡勒（Zeller）公式中的含義相同 　　以2049年10月1日（100周年國慶）為例，分別用蔡勒（Zeller）公式和老師給出的公式進(jìn)行計算，過程如

41、下： 　　蔡勒（Zeller）公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 　　=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1 　　=49+[12.25]+5-40+[28.6] 　　=49+12+5-40+28 　　=54 (除以7余5) 　　老師給出的公式： w=[y/4]+r (y/7)-2r(c/4)+m’+d 　　= [49/4]+r (49/7)-2r(20/4)+10’+1 　　=12+0-2×0+6+1 　　=19 (除以7余5) 　　即2049年10月1日（100周年國慶）是星期5。

42、　　你的生日（出生時、今年、明年）是星期幾？不妨試一試。 　　另外，用老師給出的公式，只需稍加訓(xùn)練 ，即可用心算（而用蔡勒公式進(jìn)行心算是非常困難的）。 　　若只具體到某一年來進(jìn)行計算就更為簡單，比如說2003年，先用老師給出的公式計算出前3項，不妨稱之為年修正數(shù),簡記為Y2003’=3,我們在計算2003年的某一天（比如說是六一兒童節(jié)）是星期幾時，直接將前3項一次代入，則w= Y2003’+6’+1=3+3+1=7（除以7余0）,即2003年6月1日是星期日。 　　順便給出未來幾年的年修正數(shù)：Y2004’=5；Y2005’=6；Y2006’=0；Y2007’=1；Y2008’=3；Y20

43、09’=4；Y2010’=5。其他年的修正數(shù)請用老師所給公式的前3項自己計算。 　　不過，以上兩個公式都只適合于1582年10月15日之后的情形（當(dāng)時的羅馬教皇將愷撒大帝制訂的儒略歷修改成格里歷，即今天使用的公歷）。 　　比較： 蔡勒（Zeller）公式 老師所給公式 　　1、公式項數(shù) 7 ； 5/4 　　2、運算次數(shù)12（7次加減，5次乘除） ；9（4次加減，4次乘除，1次映射）/6 　　3、運算過程最大數(shù) 390 ； 31 　　4、總項最大數(shù) 163 ； 67 　　5、對1、2月的處理 任何一年均要作特殊處理 僅閏才作特殊處理 　　1、2注釋：對于20**年（包括16**年

44、，24**年等），由于老師所給公式的第3項為0，實際上在計算這些世紀(jì)時公式僅有4項、相應(yīng)地運算次數(shù)只有6次。 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練----趣味競賽 一. 活動目標(biāo)： 通過有獎知識問答數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題讓學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)的樂趣，激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二.活動過程： 1.熱身運動——接力題 游戲規(guī)則：四小組同時進(jìn)行比賽，每組的所有成員都可以參與，一人只能上臺一次，一次只能畫一個圖形，不會畫的可下臺，其他組員接力，直到把四個圖形一筆畫出的步驟都標(biāo)出為止，先完成的小組獲勝，獲勝的小組加40分。畫圖步驟標(biāo)號方法如下例： ??? ????? 你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的

45、每個圖形嗎？試試看。（不走重復(fù)線路） ?? ??????????????????????????? ? ? 解釋：早在18世紀(jì)，瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。歐拉認(rèn)為，能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數(shù)目來決定的。 與奇數(shù)（單數(shù)）條邊相連的點叫做奇點；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點叫做偶點。凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。 凡是只有兩個奇點的連通圖（其余都為偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，

46、另一個奇點終點。 2.抽答題 游戲規(guī)則：主持人告知本題共有4小題，各組先抽取題號，抽到哪號就回答哪題，答對的加20分，答錯的不扣分。 （1）24個人排成6列，要求5個人為一列，你知道應(yīng)該怎樣來排列嗎？ 答案：可以排成一個六邊形 。 （2）抽屜里有４支紅鉛筆和３支藍(lán)鉛筆，如果閉著眼睛摸，一次必須拿幾支，才能保證至少有１支藍(lán)鉛筆？ 答案：假設(shè)拿出的鉛筆都不是藍(lán)色的，至多共有４支，剩下的無論拿哪一支，都肯定是藍(lán)色的，因此需?。抵В拍鼙ＷC至少有１支藍(lán)鉛筆。 （3）真假銀元 一位商人有9枚銀元，其中有一枚是較輕的假銀元。你能用天平只稱兩次（不用法碼），將假銀元找出來嗎？ 答

47、案：先把銀元分成三組，每組3枚。 第一次先將兩組分別放在天平的兩個盤里。如天平不平，那么假銀元就在輕的那組里，如天平左右相平衡，則假銀元就在末稱的第三組里。 第二次再稱有假銀元那一組，稱時可任意取2枚分別放在兩個盤里，如果天平不平，則假銀元就是輕的那一個。如果天平兩端平衡，則末稱的那一個就是假銀元。 ?（4）農(nóng)夫過河 從前，一個農(nóng)夫帶了一只狗，一只兔子和一棵青菜，來到河邊，他要把這三件東西帶過河去。那兒僅有一只很小的舊船，農(nóng)夫最多只能帶其中的一樣?xùn)|西上船，否則就有沉船的危險。 剛開始，他帶了菜上船，回頭一看，調(diào)皮的狗正在欺侮膽小的兔子。他連忙把菜放在岸上，帶著狗上船 ，但貪嘴的兔

48、子又要吃鮮嫩的青菜，農(nóng)夫只好又回來。他坐在岸邊，看著這三件東西，靜靜地思索了一番，終于想出了一個渡河的辦法。小朋友，你知道農(nóng)夫是怎么做的嗎？ 答案分析： 狗要咬兔子，兔子要吃青菜。所以，關(guān)鍵是要在渡河的任何一個步驟中，把兔子和狗，兔子和青菜分開，才能免受損失。 農(nóng)夫可以先帶兔子到對岸，然后空手回來。第二步，帶狗到對岸，但把兔子帶回來。第三步，把兔子留下，帶菜到對岸，空手回來。最后，帶兔子到對岸。這樣三件東西都帶過河去了，一件也沒有遭受損失。 3.必答題 游戲規(guī)則：本題四個小組都必答，答題時間5分鐘/題，答案寫在答題本上，時間到時回收各組的答題本，答對的小組加20分 （1）約翰遜先生

49、在戶外有個炙肉架，正好能容納2片炙肉。他的妻子和女兒貝特西都饑腸轆轆，急不可耐。問怎樣才能在最短時間內(nèi)炙完三片肉。 約翰遜先生:"瞧，炙一片肉的兩面需要20分鐘，因為每一面需要10分鐘。我可以同時炙兩片，所以花20分鐘就可以炙完兩片。再花20分鐘炙第三片，全部炙完需要40分鐘。" 貝特西:"你可以更快些，爸爸。我剛算出你可以節(jié)省10分鐘。" 啊哈!貝特西小姐想出了什么妙主意? 答案：設(shè)肉片為A，B，C.每片肉的兩面記為1，2。第一個10分鐘炙烤A1和B1，把B肉片先放到一邊。再花10分鐘炙烤A2和C1，此時肉片A可以炙完。再花10分鐘炙烤B2和C2，僅花30分鐘就炙完了三片肉。

50、（2）死里逃生 一場大戰(zhàn)后，一位守信的將軍想了一個娛樂自己的主意。一天，他對眾浮虜說 : “我要將你們?nèi)刻幩?但為了決定哪個人死于什么刑罰, 現(xiàn)在每人要回答這樣一個問題:你認(rèn)為自己會被槍決還是吊死 ? 如果你估計對了, 我就將你槍決, 如果你估計錯了我就將你吊死?！?浮虜們覺得自己無論怎樣答亦難逃一死, 故此都默默無言。但其中一人卻能死里逃生。因為他答到:“是吊死?！彼幕卮鹆钸@守信將軍左右難為。其原因是,若將軍打算將他吊死的話,也就是他答對了。那么將軍已承諾—— “答對便槍決” 這和諾言不相符。另一方面,若將軍打算將他槍決的話,也就是說浮虜?shù)幕卮疱e了。然而, 將軍的諾言是——“答錯的便吊

51、死”。這樣一來,將軍又自食其言。這令將軍不知所措,只好讓他逃生。 4.搶答題 游戲規(guī)則：每組派一個同學(xué)出來舉手搶答，主持人讀完題才能舉手，否則算犯規(guī)，取消該組答題資格，按要求先舉手的小組可獲得答題權(quán)，答對一題者加10分。 數(shù)學(xué)謎語 1、不用再說。（猜數(shù)學(xué)名詞一） 謎底： 已知 2、搬來數(shù)一數(shù)。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底： 運算 3、再算一遍。（猜數(shù)學(xué)名詞一） 謎底： 復(fù)數(shù) 4、查帳。（猜數(shù)學(xué)名詞一） 謎底： 對數(shù) 5、從后面算起。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底：倒數(shù) ?? 6、算信件。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底：函數(shù) 7、不準(zhǔn)確。（猜數(shù)學(xué)名詞一）謎底：誤差 8、診斷以后。

52、 謎底： 開方 9、追本溯源。 謎底： 求根 10、你盼著我，我盼著你。（打一數(shù)學(xué)名詞）謎底： 相等 11、成績是多少？（打二數(shù)學(xué)名詞）謎底： 分?jǐn)?shù) 幾何 5.課后練習(xí)： 瓊斯先生和夫人有三件家務(wù)事要辦。 1.用真空吸塵器清潔一層樓.只有一個真空吸塵器,需要時間30分鐘。 2.用割草機(jī)修整草地.只用一臺割草機(jī),需要時間30分鐘。 3.喂嬰兒入睡,需要時間30分鐘。 答案：45分鐘，夫人先修整草地15分鐘，然后喂嬰兒入睡30分鐘，丈夫先用真空吸塵器清潔一層樓30分鐘，然后再接著用割草機(jī)修整草地15分鐘，所以完成三件家務(wù)事只要45分鐘。 思維訓(xùn)練題集錦1

53、 1、 兩個朋友，各買了四公升飲料，裝在一個大桶里。拿回家后，他們準(zhǔn)備把飲料分開，可是手邊沒有別的量器，只有兩個空小桶，一個能裝五公升，一個能裝三公升。后來，他們就用那一個大桶和兩個小桶把飲料分開了。他們是怎樣分的呢？ 3、小明有十棵樹，來種植。怎樣讓樹值成5行，四排呢？ 4、一個破車要走兩英哩的路，上山及下山各一英哩，上山時平均速度每小時15英哩問當(dāng)它下山走第二個英哩的路時要多快才能達(dá)到每小時30英哩？ 5、阿米巴用簡單分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用3分鐘。將一個阿米巴放在一個盛了營養(yǎng)參液的容器內(nèi)，1小時後容器內(nèi)充滿了阿米巴，問如果先前以二個阿米巴開始而不是一個，那麼要多

54、長時間才能使容器充滿？ 6、從前，有個叫二愣的屠夫，有殺豬宰羊的好手藝，又雇傭著十幾個殺豬能手，在這方圓幾十里，算是有名的大屠戶了。 　一天，二愣又要殺豬了。按照慣例，總是由二愣先殺第一頭豬。哪知，“老虎也有大意的時候”，只見那頭豬剛被翻倒在地，就狠狠地咬了二愣一口，急急地跑進(jìn)豬圈了。這還了得！二愣氣呼呼地追進(jìn)豬圈里，可是圈里有1000頭豬，怎么認(rèn)得出那頭豬呢！“殺！”隨著二愣一聲吼，1000頭豬全部被強(qiáng)行趕進(jìn)屠宰場。 “都?xì)⒘藛?？”伙計們怯生生地問?！安弧！倍逗鋈幌氤鰝€怪主意，“把這1000頭豬排成一行，先殺第一頭，然后隔一頭殺一頭；殺完第一遍后，還是原來的隊形，再用同樣的方法殺

55、第二遍；這樣一遍一遍地殺下去——”二愣停了停說，“最后只留下一頭豬?！倍缎南?，1000頭豬最后只留下一頭，看你還能活！ 　　哪里知道，這是一頭聰明的豬，趁著混亂，它很快找到了避難的位置，居然躲過了這一刀。請問，這頭豬到底排在什么位置上呢？ 7、著名物理學(xué)家愛因斯坦編的問題： 　　在你面前有一條長長的階梯。如果你每步跨2階，那么最后剩下1階；如果你每步跨3階，那么最后剩2階；如果你每步跨5階，那么最后剩4階；如果你每步跨6階，那么最后剩5階；只有當(dāng)你每步跨7階時，最后才正好走完，一階也不剩。 　　請你算一算，這條階梯到底有多少階？ 解：分析能力較強(qiáng)的同學(xué)可以看出，所求的階梯數(shù)應(yīng)比

56、2、3、5、6的公倍數(shù)（即30的倍數(shù)）小1，并且是7的倍數(shù)。因此只需從29、59、89、119、……中找7的倍數(shù)就可以了。很快可以得到答案為119階。 思維訓(xùn)練題集錦2 1. 今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。四人過橋最快所需時間如下為：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10分。走的快的人要等走的慢的人，請問如何的走法才能在 21 分 讓所有的人都過橋? 解：AB過，B回，CD過，A回，再AB過

57、，3+3+10+2+3=21分鐘 2. 五一假期有三個人去旅游，晚上去投宿，一晚三十元。三個人每人掏了十元湊夠三十元交給了老板。后來老板說今天有優(yōu)惠，只要給二十五元就夠了，拿出五元命令服務(wù)員退還給他們，服務(wù)生偷偷藏起了兩元，然后把剩下的三元錢分給了那三個人，每人分到一元。 這樣，一開始每人掏了十元，現(xiàn)在又退回一元，也就是10-1=9，每人共花了九元。三個人每人九元，3×9=27元 + 服務(wù)生藏起了2元=29元，那么還有一元錢去了哪里？？？ 解：三人付出的錢：9*3=27元， 老板和服務(wù)員拿到的錢：25+2=27元 不能拿付出的錢和得到的錢相加。 3. 工資的選擇 假設(shè)你得

58、到一份新的工作，老板讓你在下面兩種工資方案中進(jìn)行選擇： （A） 工資以年薪計，第一年為4000美元以后每年加800美元； （B） 工資以半年薪計，第一個半年為2000美元，以后每半年增加200美元。 你選擇哪一種方案？為什么？ 4．牛頓的名著《一般算術(shù)》中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場上吃草的題目，以后人們就把這種應(yīng)用題叫做牛頓問題。 　　“有一片牧場的草，如果放牧27頭牛，則6個星期可以把草吃光；如果放牧23頭牛，則9個星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問幾個星期可以把草吃光？” 解：設(shè)每頭牛每星期的吃草量為1。 　　27頭牛6個星期的吃草量為27×6=162，這

59、既包括牧場上原有的草，也包括6個星期長的草。 　　23頭牛 9個星期的吃草量為 23×9= 207，這既包括牧場上原有的草，也包括9個星期長的草。 　　因為牧場上原有的草量一定，所以上面兩式的差207-162=45正好是9個星期生長的草量與6個星期生長的草量的差。由此可以求出每星期草的生長量是45÷（9-6）=15。 　　牧場上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9= 72。 　　前面已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長的草量為15，因此新長出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還余下21-5=6頭牛要吃牧場上原有的草，這牧場上原有的草量夠6頭牛吃幾個星期，就

60、是21頭牛吃完牧場上草的時間。72÷6=12（星期）。 　　也就是說，放牧21頭牛，12個星期可以把牧場上的草吃光。 思維訓(xùn)練題集錦3 1、A、B、C、D四名學(xué)生猜測自己的數(shù)學(xué)成績，A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)”；B說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)”；C說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)”。大家都沒說錯，但只有兩個人得優(yōu)，他們是（??）和（??）。 2、18個小朋友中至少有（??）個小朋友在同一個月出生。 3、布袋里有5種不同顏色的球，每種都有20個，最少取出（??）個球，才能保證其中定有3個顏色相

61、同的球。 4、已知6個不同的自然數(shù)的和是326，這些數(shù)中，最大的數(shù)是58，最小的數(shù)是多少？ 5、小東的圖書中有58本不是故事書，有42本不是科技書。已知小東的故事書和科技書共有60本。小東的科技書和故事書各多少本？ 6、某商店購進(jìn)一批小兔和小狗玩具，共80只，已賣出小兔只數(shù)的五分之一與小狗只數(shù)的三分之二共30只，購進(jìn)的小兔有多少只？ 7、甲容器中有純酒精40升，乙容器中有水11升。第一次將甲容器中的一部分酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器中一部分混合液倒入甲容器，這時測得甲容器中酒精含量為80%，乙容器中酒精含量為75%，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多

62、少升？ 8、小麗有一些畫片，比20張多，比40張少。如果按5張一組來數(shù)剩4張；如果按3張一組來數(shù)，剩1張。小麗有多少張畫片？ 9、小華看一本書，打開后，左右兩頁的頁數(shù)的和是185.請你算一算，小華打開的是哪兩頁？ 10、某月有5個星期一，但是這個月的第一天和最后一天都不是星期一，你知道這個月的第一天是星期幾嗎？這個月一共有多少天？ 11、選3個一位數(shù)，例如1，2，3組成所有可能的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，求出這些三位數(shù)的和以后，再除以上面3個一位數(shù)的和，商是多少？請再選3個一位數(shù)，照上面的方法做做看，商有什么變化？為什么

63、 思維訓(xùn)練題集錦4 1、在0，1，2，3，…，100這101個整數(shù)中，能被2或3整除的數(shù)一共有 ( ) (A)85個 (B)68個 (C)34個 (D)17個 2、如果每1秒鐘說一個數(shù)，那么說1012個數(shù)需要多少時間?下面的估計最接近的是 ( ) (A)32年 (B)320年(C)3千2百年 (D)3萬2千年 3、在凸四邊形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=700，則∠ADC等于 ( ) (A)1450 (B)1500 (C)1550

64、(D)1600 4、如圖，三個天平的托盤中形狀相同的物體質(zhì)量相等．圖(1)、圖(2)所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個天平也保持平衡，則需在它的右盤中放置 ( ) (A)3個球 (B)4個球 (C)5個球 (D)6個球 5、一個多邊形的對角線的條數(shù)等于邊數(shù)的5倍，則這個多邊形是_____邊形． 6、甲、乙、丙三人進(jìn)行智力搶答活動，規(guī)定：第一個問題由乙提出，由甲、丙搶答．以后在搶答過程中若甲答對1題，就可提6個問題，乙答對1題就可提5個問題，丙答對1題就可提4個問題，供另兩人搶答．搶答結(jié)束后，總共有16個問題沒有任何人答對，則甲、乙、丙答對的題數(shù)分別是________． 7、有3堆硬幣，每枚硬幣的面值相同．小李從第1堆取出和第2堆一樣多的硬幣放入第2堆；又從第2堆中取出和第3堆一樣多的硬幣放人第3堆；最后從第3堆中取出和現(xiàn)存的第1堆一樣多的硬幣放人第1堆，這樣每堆有16枚硬幣，則原來第1堆有硬幣___枚，第2堆有硬幣____枚，第3堆有硬幣_____枚．