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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《神奇的莫比烏斯帶》教學設(shè)計與反思 ——國培歸來教學實踐與探索之一 荊門市沙洋縣曾集鎮(zhèn)蔡廟小學 李長旭 我有幸在今秋到荊楚理工學院參加了“教育部、財政部國培計劃（2011）——湖北省農(nóng)村中小學骨干教師置換培訓”的項目培訓，更幸運的是能聆聽到荊門市教研室的李慧玲老師的報告，她的《“實踐與綜合應(yīng)用”的研究與實踐》這篇報告，給了我很多的啟示，我仿佛看到了一盞明燈，它是那么的耀眼，指引著我向著李老師指示的方向去不斷地探索。正如李慧玲老師所說：“任何人做任何事，總有一個觀念在支撐著！”國培歸來后，我也嘗試去做一名學習型研究型

2、的教師。帶著這種觀念我首先從數(shù)學廣角開始，烙餅問題——沏茶問題——排隊卸貨問題——田忌賽馬問題，每堂課認真?zhèn)湔n，都制作了精美的課件，與孩子們一起探索，課后進行了細致的反思，感覺收獲頗多，也體會到了一種樂趣，嘗到了甜頭，接著我決定給學生們補上課本上的一節(jié)數(shù)學活動課《神奇的莫比烏斯帶》，在認真閱讀教材的基礎(chǔ)上，還查找了大量的資料，自己親自動手實驗，準備充分后，決定開始和學生們一起來探索那神奇的莫比烏斯帶。 教學設(shè)計： 教材分析：公元1858年，德國數(shù)學家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一個扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因為普通紙帶具有兩個面（即雙側(cè)曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以

3、涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。 學生分析： 莫比烏斯帶這節(jié)活動課對老師來說都是很新奇的。我以前從沒接觸過，對學生來說更是陌生，從沒見過。通過這節(jié)課使學生了解認識莫比烏斯帶；動手制作，自主探索莫比烏斯帶，感受數(shù)學知識的無窮奧秘，激發(fā)學習數(shù)學的濃厚興趣。 教學目標： 一、知識與技能 使學生了解認識莫比烏斯帶,動手制作莫比烏斯帶。 二、過程與方法 在莫比烏斯帶的探索過程中，體會實驗，猜想，驗證的數(shù)學思想方法 三、情感、態(tài)度和價值觀 讓學生在探究活動過程中，

4、感受數(shù)學活動的樂趣，培養(yǎng)學生敢于動手，樂于交流，善于推理的能力，在學習過程中獲得積極向上的情感體驗。 教具準備：剪刀，固體膠，水彩筆，紙條若干個，課件 教學過程設(shè)計： 一、變魔術(shù) 師：（出示一張白紙條）請看我手中的這張紙條，它有幾條邊？幾個面 ？ 生：（齊）四條邊、兩個面。 師：一個正面、一個反面。現(xiàn)在我會變魔術(shù)，我能把它變成只有兩條邊、兩個面。 (師微笑著把紙條變成紙圈。) 師：是不是兩條邊、兩個面? 師：是啊，這沒什么神奇的，神奇的在后面。我還可以把它變成一個面和一條邊。你們能做嗎?大家先試試看。(生瞪大眼睛，興趣一下子被激發(fā)起來了。有同學在想，有同學在試。) （巡視，看有沒

5、有人做出來的，結(jié)果沒人能做出來）好，老師來做一下，想跟老師學嗎？ (師把紙條放在背后操作，做成莫比烏斯圈。) 師：不想讓你們看到!(師出示莫比烏斯圈)想想吧，是怎么做的? 二、做紙圈 師：(看到有少數(shù)同學做成了)同學們可以互相幫助。先讓做出來的學生說說怎做，(師演示)，然后師總結(jié)方法：一只手捏住紙條的一端，另一只手捏住紙條的另一端把它旋轉(zhuǎn)成180°，變成一個紙環(huán)，再用固體膠把兩端粘牢。 師：為什么是一條邊？哪位同學來說說，（師用手示范），沿著紙條的任一邊一直摸下去，有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：是一條邊! 師：第二個問題，是不是一個面？我們一起動手，都來檢驗一下吧。我們拿起筆來，(師示范，)從

6、這面起，在中間畫一條線(師生操作)。畫好了有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：所有的面都畫上了，真是一個面，怎么回事? 師：不是有二個面嗎？怎么變成了一個面呢？(里面的接到外面)，(上面的邊與下面的邊連接在一起了)好玩嗎？，舉起剛做的紙帶，這叫什么？知道么？(師板書：莫比烏斯帶) 生：莫比烏斯帶 師：對，是莫比烏斯帶，也叫莫比烏斯圈。為什么象人的名字？我來告訴同學們，德國有一位數(shù)學家叫莫比烏斯，1858年，一次偶然的機會，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個奇妙的紙圈。所以，人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯帶。 師：像這樣沒有里面和外面之分，只有一個面的，數(shù)學上叫單側(cè)曲面。那么普通的紙圈有里外之分就叫—— 生：雙側(cè)曲面。

7、 三、沿1/2線剪 師：（展示一個普通紙圈），如果我沿它的中線剪開會怎樣？ 生：會變成2個同樣大小的紙圈 師：是嗎？（師示范），還真是啊。 師：（展示莫比烏斯帶），我們的魔術(shù)還要繼續(xù)往下做，怎么做呢?剛才你們不是在這個紙圈中間畫了一條線嗎?想一想，如果我們沿著中間這條線把這個紙圈剪開的話，會怎樣呢？ 生：我覺得這個圈會變成兩個圈。 生：我覺得會變成兩個莫比烏斯圈。 生：會不會變成三個圈? 師：(看到有學生想剪了)要知道究竟，怎樣辦呢? 生：剪剪看。 師：是啊，實踐出真知! 生：在我剪完之后，不像剛才同學們說的那樣是兩個圈，是連在一起的。 生：我這個也是連在一起的。

8、師：那是一個圈還是兩個圈? 生：(齊)一個圈。 師：奇跡發(fā)生了啊。我們都認為從中間剪開應(yīng)該是兩個圈呀，結(jié)果變成一個圈。這就是莫比烏斯帶的神奇之處啊! 這還是不是一條莫比烏斯帶呢？現(xiàn)在我們驗證一下，用筆畫一畫，(生操作)，發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：從頭畫到結(jié)束只畫了一個面，還有一個面沒畫上。 師：那它是莫比烏斯帶嗎？ 生:不是了。 師：現(xiàn)在在中間又畫了一線條，如果再沿著這條線剪開，想一想，又會是什么結(jié)果呢? 生：還是一個圈。 生：我覺得是兩個圈。 師：大家做做看。 (生動手操作，師也動手操作。) 生：是兩個套著的圈，真奇怪! 四、沿1/3線剪 師：我們繼續(xù)來感受這個紙圈的神奇，

9、好嗎?請同學們再拿出一張白紙條，在白紙條上畫三等分線。請把中間的部分涂上你喜歡的顏色，兩面都涂，再做成莫比烏斯帶形狀。 師：好，現(xiàn)在你們有什么想法? 生：能沿著線把這個莫比烏斯圈剪開嗎? 師：可以的。如果我們沿著三等分線把這個莫比烏斯圈剪開的話，需要剪幾次呢? 生：(齊)兩次。 師：剪完以后會是什么樣子呢? 生：我覺得剪完后可能會是三個圈套在一起。 生：我覺得會變成一個大圈。 師：真佩服你們的想象力。那究竟會怎么樣，還是動手去做一做。 （下課后做） 五、放音樂，自主玩 師：剛才我們將一張普通的紙條擰、粘、剪，感受到了莫比烏斯圈的變幻莫測、神奇無比。我想接下來的時間就完全交給同學

10、們了，現(xiàn)在發(fā)揮你們的聰明才智，自己去想象、設(shè)計、制作。請再拿出一張白色紙條，剛才我們是擰了180°，想一想還可以怎么擰。剛才我們是沿1/2、1/3線剪的，現(xiàn)在想一想怎么剪。哪位同學有特別好的創(chuàng)意，老師將獎給他紅色紙條繼續(xù)設(shè)計。 (屏幕上出示經(jīng)典的莫比烏斯帶圖案，放輕音樂，生創(chuàng)作，師巡視，詢問夸獎，) 師：剛才是我們各自在創(chuàng)造，現(xiàn)在小組內(nèi)的同學相互交流欣賞。說說你是怎么做的，怎么旋轉(zhuǎn)的，怎么剪開的。 師：剛才我們已經(jīng)創(chuàng)造和分享了莫比烏斯帶的神奇。我想肯定還有很多同學想繼續(xù)去探究，咱們現(xiàn)在暫停。 六、發(fā)明與應(yīng)用 師：莫比烏斯帶還有很多神奇的地方，大家想對它有更多的了解嗎？（多媒體展示螞蟻爬

11、過莫比烏斯梯。）． 師：這是莫比烏斯爬梯，一只小螞蟻在快速地往前走，這只小螞蟻會有怎樣的奇遇呢？ 生：答小螞蟻從一個點出發(fā)，最后又回到一個點，它怎么也爬不出這個爬梯 師：大家的想象力真豐富．莫比烏斯帶能帶給我們無限的遐想。 師：莫比烏斯帶不但好玩還好用呢。想想看，莫比烏斯帶可以在哪些地方用上呢? 生：家里有胖孩子的，媽媽就可以設(shè)計一個莫比烏斯跑道，讓她的兒子減肥。 生：我覺得可以把樓梯建成莫比烏斯帶的形狀。 師：很大膽的一個猜想，說不定有朝一日，我們的樓梯就像他講的那樣，我上去一會兒又下來了。 師：生活中，當磁帶的一面唱完了后得換另一面，你學完莫比烏斯帶后有什么想法？ 生：可以做一

12、個莫比烏斯圈的能循環(huán)的磁帶，聽時，不用拿出磁帶，A、B兩面都能聽。 師：多有價值的創(chuàng)意，應(yīng)該申請專利。唉，只可惜這個創(chuàng)意我們稍微遲了一點，已經(jīng)被一個日本人申請了。 師：（多媒體展示圖片）其實還有工廠里的傳送帶也做做成莫比烏斯帶，這樣磨損的就不只一面了，使用壽命增加了一倍。類似的，針式打印機的色帶，經(jīng)過180°旋轉(zhuǎn)后進行對接，這樣可以使色帶在打印中兩面都得到充分利用，從而成倍地延長其使用壽命，大大節(jié)省了材料。 師：怎樣，莫比烏斯帶不僅很神奇而且還很有用吧！ 七、說收獲與遺憾 師：很可惜我們的時間到了，上了今天這節(jié)課你有什么收獲或遺憾? 生：通過這節(jié)課我知道了什么是莫比烏斯帶。 生：

13、我的遺憾是沒有想出日常生活中可以用上莫比烏斯圈只有一條邊、一個面。 生：我知道莫比烏斯圈了，遺憾的是我不能多剪幾次。 師：那是怪李老師沒有給大家更多的時間，這樣，課下再試試好不好? 師：好了，同學們，大家通過今天這節(jié)課的學習，是不是對莫比烏斯圈還有很多疑問呢?還有很多為什么沒能解答，有的問題老師也不怎么清楚，數(shù)學家們也還在繼續(xù)探索。我告訴大家，數(shù)學中有一門專門研究莫比烏斯帶的學問叫拓撲學。 (師板書：拓撲學) 希望同學們能在課下繼續(xù)探討有關(guān)莫比烏斯帶的問題，可能有一天你們會有新的創(chuàng)造發(fā)明呢！ 課后反思: 莫比烏斯帶這節(jié)活動課對老師來說都是很新奇的。我以前從沒接觸過，對學生來說更是

14、陌生，從沒見過，有很多老師都是跳過或是讓學生自己看下。參考書上對這個內(nèi)容也沒有任何介紹，沒有現(xiàn)成的參考資料，網(wǎng)上也只是對莫比烏斯帶的用途作了簡單的介紹。但我把這看成了一次自我鍛煉和自我挑戰(zhàn)的機會。我和其他教師在一起商議，探討、動手實踐，設(shè)計了4個活動，首先是做莫比烏斯帶，然后是沿1/2 線剪，再沿新圈的1/2線剪，最后沿1/3剪。 我設(shè)計這節(jié)活動課的初衷是想開闊學生的視野，拓寬學生的知識面，讓學生感受數(shù)學變幻莫測的無窮魅力。我決定以“動手做數(shù)學，做中學數(shù)學”的思路來進行設(shè)計，讓學生在操作中進行研討，在研討中進行分析，在分析中進行驗證。 從整節(jié)課來看，較好地完成了教學目標，學生在“動手做”中

15、深切地感受到了莫比烏斯帶的無窮魅力，激發(fā)了強烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。在動手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點時，我堅持讓學生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣，就不只是讓學生動手做，還要學生動腦想，培養(yǎng)了學生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習慣。 　　一般的課上，學生的動手操作多是遵師命而為，學生是操作者，不是探究者，我適時地放手，給了學生充分的自主創(chuàng)造的時間和空間，學生開動腦筋提出猜想，動手驗證，愉快體驗，它十分有效地激發(fā)了學生的創(chuàng)造熱情和發(fā)現(xiàn)欲望。 　　最后的教學環(huán)節(jié)立意在“發(fā)明與應(yīng)用”，進行頭腦風暴訓練，激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，發(fā)揮學生們的想象力，培養(yǎng)學

16、生學數(shù)學用數(shù)學的習慣。 　　教學，同樣是一門遺憾的藝術(shù)。課下我在品味著那幾處不足。 　　在設(shè)計這節(jié)課的過程中，我遇到了這樣的問題：在教學過程中，個別學生不能按老師的要求完成學習任務(wù)，做不出作品，但是如果我給學生充分的時間讓每個學生都做完，就會嚴重超時。對于這樣一節(jié)動手操作要求高的課，由于學生存在個體差異，讓全體學生在一節(jié)課內(nèi)完成４次操作，并且不斷猜想、驗證，難度很大。因此，本節(jié)課中，我采取小組互相幫助、啟發(fā)、交流來完成教學任務(wù)。但畢竟是一堂活動課，對課堂的控制能力要求非常的高，什么時候該讓學生動，什么時候又要讓學生停，這還是我要研究的問題。 上完后，學生都非常的感興趣，非常的興奮，他們說從沒上過這樣的有趣數(shù)學課，下課了，還追著老師問這問哪，我也有一種成功的喜悅，看來孩子們還真的很歡迎這樣的數(shù)學課，我也更有信心來研究這些被忽視的數(shù)學活動課了。 專心---專注---專業(yè)