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1、一、點與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BC點與圓的點與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系點到圓心的距離點到圓心的距離d d與圓的半與圓的半徑徑r r之間關(guān)系之間關(guān)系點在圓外點在圓外點在圓上點在圓上點在圓內(nèi)點在圓內(nèi)Odrd dr rd=rd=rd dr r例例. 在在Rt ABC中，中，C=90,BC=3cm,AC=4cm,D為為AB的中點，的中點，E為為AC的中點，以的中點，以B為圓心，為圓心，BC為半徑作為半徑作 B，問問：（：（1）A、C、D、E與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ （2）AB、AC與與 B的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？EDCAB二、過三點的圓及外接圓1.過一點的圓有過一點的圓有_個個2.過兩點的

2、圓有過兩點的圓有_個，這些圓的圓心個，這些圓的圓心的都在的都在_上上.3.過三點的圓有過三點的圓有_個個4.如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三如何作過不在同一直線上的三點的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）莊距離相等）5.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_，鈍角三角形的外心在，鈍角三角形的外心在三角形三角形_。6.已知已知ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則則ABC的外接圓半徑為的外接圓半徑為 。7. 正三角形的邊長為正三角形的邊長為a,它的內(nèi)切圓

3、和外接圓它的內(nèi)切圓和外接圓的半徑分別是的半徑分別是_, _8如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點如圖，直角坐標系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點 A，B，C，其中，其中B點點 坐標為（坐標為（4，4），則），則 該圓弧所在圓的圓心該圓弧所在圓的圓心 坐標為坐標為 。三、垂徑定理（涉及半徑、弦、弦心距、平行弦等）1如圖，已知、是如圖，已知、是 的兩條平行弦，的兩條平行弦， 的半徑是，的半徑是，。求、的距離。求、的距離。BAODCFEODCBAFE2如圖如圖4， M與與x 軸相交于點軸相交于點A（2，0），），B（8，0），）， 與與y軸相切于點軸相切于點C，則圓心，則圓心M的坐標是的坐標是 。例例.CD為為

4、 O的直徑的直徑,弦弦ABCD于點于點E,CE=1,AB=10,求求CD的長的長.ABCDEO.矩形矩形ABCD與圓與圓O交于交于A,B,E,FDE=1cm,EF=3cm,則則AB=_ABFECD四、圓心角、弦、弧、弦心距、圓周角2. 在在 O中，弦中，弦AB所對的圓心角所對的圓心角AOB=100，則，則弦弦AB所對的圓周角為所對的圓周角為_.1.如圖，如圖， O為為ABC的外接圓，的外接圓， AB為直徑，為直徑，AC=BC， 則則A的的 度數(shù)為（度數(shù)為（ ）A.30 B.40 C.45 D.60OACB3、如圖，、如圖，A、B、C三點在圓上，若三點在圓上，若ABC=400， 則則AOC= 。

5、4.如圖，如圖，AB是是 O的直徑的直徑,BD是是 O的弦，延長的弦，延長BD到點到點C,使使 DC=BD,連接連接AC交交 O與點與點F.（1）AB與與AC的大小有什么關(guān)的大小有什么關(guān) 系系?為什么為什么?（2）按角的大小分類）按角的大小分類, 請你判斷請你判斷 ABC屬于哪一類三角形，屬于哪一類三角形， 并說明理由并說明理由.（第201題）O OF FD DC CB BA A（1）（方法）（方法1）連接）連接DO.1分分OD是是ABC的中位線，的中位線， DOCA.ODBC，ODBO2分分OBDODB，OBDACB，3分分 ABAC4分分（方法方法2）連接）連接AD，1分分 AB是是 O的

6、直徑，的直徑，ADBC，3分分 BDCD，ABAC.4分分（方法方法3）連接）連接DO.1分分OD是是ABC的中位線的中位線,OD=AC 2分分 OB=OD=AB 3分分AB=AC 4分分（2） 連接連接AD，AB是是 O的直徑，的直徑，ADB90 BADB90.CADB90.B、C為銳角為銳角. .6分分AC和和 O交于點交于點F，連接，連接BF， ABFC90.ABC為銳角三角形為銳角三角形7分分1.如圖如圖,則則1+2=_12.3.圓周上圓周上A,B,C三點將圓周三點將圓周分成分成1:2:3的三段弧的三段弧AB,BC,CA,則則ABC的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角A,B,C的度數(shù)依次為的度數(shù)依次為

7、_4.如圖如圖,求點求點D的坐標的坐標A(6,0)B(0,-3)C(-2,0)D0 xy五、直線和圓的位置關(guān)系直線與直線與圓的位圓的位置關(guān)系置關(guān)系圓心與直圓心與直線的距離線的距離d與圓的半與圓的半徑徑r的關(guān)系的關(guān)系直線名直線名稱稱直線與直線與圓的交圓的交點個數(shù)點個數(shù)相離相離相切相切相交相交ldrdr0d=r切線切線1dr割線割線2例例1. 已知圓心已知圓心O到直線到直線a的距離為的距離為5,圓的半徑為圓的半徑為r,當當r=_時時,圓圓O與與a相切相切.當當r_時圓時圓O上有兩點到直線上有兩點到直線a的距的距離等于離等于3.例例2.如圖圓如圖圓O切切PB于于點點B,PB=4,PA=2,則則圓圓O

8、的半徑是的半徑是_.例例3. 如圖如圖PA,PB,CD都都是圓是圓O的切線的切線,PA的長的長為為4cm,則則PCD的周的周長為長為_cmOABPABCDOP.例例4. PA,PC分別切圓分別切圓O于于點點A,C兩點兩點,B為圓為圓O上與上與A,C不重合的點不重合的點,若若P=50,則則ABC=_六、切線的判定與性質(zhì)例例1.如圖，如圖，ABC中，中，AB=AC，O是是BC的中點，的中點，以以O(shè)為圓心的圓與為圓心的圓與AB相切于相切于點點D，求證：，求證：AC是圓的切線是圓的切線ABEOCD切線的判定一般有三種方法：切線的判定一般有三種方法：1.1.定義法：和圓有唯一的一個公共點定義法：和圓有唯

9、一的一個公共點2.2.距離法：距離法： d=rd=r3.3.判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑判定定理：過半徑的外端且垂直于半徑例例2、如圖，、如圖，PA、PA是圓的切線，是圓的切線，A、B為切點，為切點，AC為為 直徑，直徑，BAC=200，則，則P= 。ACBP例例3、已知：如圖，、已知：如圖，ABC中，中，ACBC，以，以BC為直徑為直徑 的的 O交交AB于點于點D，過點，過點D作作DEAC于點于點E，交，交 BC的延長線于點的延長線于點F. 求證：（求證：（1）ADBD；（；（2）DF是是 O的切線的切線?F?E?D?C?B?A?O七、三角形的內(nèi)切圓1. Rt ABC三邊的長為三邊的長

10、為a、b、c，則內(nèi)切圓的半，則內(nèi)切圓的半徑是徑是r=_2.外心到外心到_的距離相等，的距離相等，是是_的交點；的交點； 內(nèi)心到內(nèi)心到_的距離相的距離相等等,是是_的交點；的交點；3. 邊長分別為邊長分別為3,4,5的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓 半徑的比為半徑的比為( ) A.1 5 B.2 5 C.3 5 D.4 54.某市有一塊油三條馬路圍某市有一塊油三條馬路圍成的三角形綠地，現(xiàn)準備在成的三角形綠地，現(xiàn)準備在其中建一小亭供人們小憩，其中建一小亭供人們小憩，使小亭中心到三條馬路的距使小亭中心到三條馬路的距離相等，試確定小亭的中心離相等，試確定小亭的中心位置。位置。5

11、.有甲、乙、丙三個村莊，有甲、乙、丙三個村莊，現(xiàn)準備建一發(fā)電站，使發(fā)電現(xiàn)準備建一發(fā)電站，使發(fā)電站到三個村莊的距離相等，站到三個村莊的距離相等，試確定發(fā)電站的位置試確定發(fā)電站的位置丙丙乙乙甲甲6.已知已知 O內(nèi)切于四邊形內(nèi)切于四邊形ABCD，AB=AD，連結(jié)，連結(jié)AC、BD，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線），由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不添加輔助線）ABOCD(1) ABD=ADB(2)AC平分平分BAD(3)AC過圓心過圓心(4)AC垂直平分垂直平分BD(5)AB+CD=AD+BC(6) CA平分平分BCD(7)BC=CD(8)S四邊形四邊形ABCD=ACBD/2(9)ABC A

12、DC(10)AB2+CD2=BC2+DA2外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含01210dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r公共點公共點圓心距和半徑的關(guān)系圓心距和半徑的關(guān)系兩圓位置兩圓位置一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部一圓在另一一圓在另一圓的外部圓的外部兩圓相交兩圓相交一圓在另一一圓在另一圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部一圓在另一一圓在另一圓的內(nèi)部圓的內(nèi)部名稱名稱八、圓與圓的位置關(guān)系八、圓與圓的位置關(guān)系內(nèi)含內(nèi)含相交相交外離外離Rr外切外切Rr內(nèi)切內(nèi)切0 01已知已知 O1和和 O2的半徑分別為的半徑分別為5和和2，O1O23， 則則 O1和和 O2的位置關(guān)系是（的位置關(guān)系是（ ）A、外

13、離、外離 B、外切、外切 C、相交、相交 D、內(nèi)切、內(nèi)切2已知兩圓的半徑分別是已知兩圓的半徑分別是2和和3，兩圓的圓心距，兩圓的圓心距 是是4，則這兩個圓的位置關(guān)系是，則這兩個圓的位置關(guān)系是 （ ） A外離外離 B外切外切 C相交相交 D 內(nèi)切內(nèi)切3.兩圓相切兩圓相切,圓心距為圓心距為10cm,其中一個圓其中一個圓的半徑為的半徑為6cm,則另一個圓的半徑為則另一個圓的半徑為_.4. 已知圓已知圓O1與圓與圓O 2的半徑分別為的半徑分別為12和和2,圓心圓心O1的坐標為的坐標為(0,8)，圓心，圓心O2 的坐標為的坐標為(-6,0),則兩圓的位置關(guān)系是則兩圓的位置關(guān)系是_.弧長的計算公式為：弧長

14、的計算公式為： =360n180rn2r=l扇形的面積公式為：扇形的面積公式為： S=S=3602rn因此扇形面積的計算公式為因此扇形面積的計算公式為S= 或或 S= r3602rn21l九、弧長及扇形的面積九、弧長及扇形的面積OPABrhl222rhl十、圓錐的側(cè)面積和全面積十、圓錐的側(cè)面積和全面積例例1 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求AB的長和扇形的長和扇形的面積及周長的面積及周長.例例2 如圖如圖,當半徑為當半徑為30cm的轉(zhuǎn)動輪的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過120時時,傳送傳送帶上的物體帶上的物體A平移平移的距離為的距離為_.A例例2.小紅準備自己動手用紙板制作圓錐小紅

15、準備自己動手用紙板制作圓錐形的生日禮帽形的生日禮帽,如圖如圖,圓錐帽底面積半圓錐帽底面積半徑為徑為9cm,母線長為母線長為36cm,請你幫助他請你幫助他們計算制作一個這樣們計算制作一個這樣的生日禮帽需要紙板的生日禮帽需要紙板的面積為的面積為_.|-36cm-|9cm.如圖有一圓錐形糧堆如圖有一圓錐形糧堆,其正視圖為其正視圖為邊長是邊長是6m的正三角形的正三角形ABC,糧堆糧堆的母線的母線AC的中點的中點P處有一老鼠正處有一老鼠正在偷吃糧食此時在偷吃糧食此時,小貓正在小貓正在B處處,它它要沿圓錐側(cè)面到達要沿圓錐側(cè)面到達P,處捕捉老鼠處捕捉老鼠,則小貓則小貓所經(jīng)過的最短路程所經(jīng)過的最短路程是是_.(保留保留 )ABCP.