《高中數(shù)學(xué) 212 求曲線的方程課件 新人教A版選修21》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 212 求曲線的方程課件 新人教A版選修21（44頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章第二章圓錐曲線與方程圓錐曲線與方程 2.12.1曲線與方程曲線與方程2 21.21.2求曲線的方程求曲線的方程 1.掌握求曲線方程的方法步驟 2了解解析法的思想，體驗(yàn)用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法與過程 3培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力. 新 知 視 界 1坐標(biāo)法與解析幾何 借助于坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)，把曲線看成滿足某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，用曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)所滿足的方程f(x，y)0表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這就是坐標(biāo)法數(shù)學(xué)中，用坐標(biāo)法研究幾何圖形的知識(shí)形成的學(xué)科叫做解析幾何 2平面解析幾何研究的主要問題是： (1)根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程； (2)通過方

2、程，研究平面曲線的性質(zhì) 3求曲線(圖形)的方程，有下面幾個(gè)步驟： (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)寫出適合條件的點(diǎn)的集合； (3)用坐標(biāo)表示條件，列出方程f(x，y)0； (4)化簡(jiǎn)方程f(x，y)0； (5)說明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 一般地，步驟(5)可以省略不寫，如有特殊情況，可以適當(dāng)說明另外也可以省略(2)，直接列出曲線方程 嘗 試 應(yīng) 用 1動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)(1，2)的距離為3，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為() A(x1)2(y2)29 B(x1)2(y2)29 C(x1)2(y2)23 D(x1)2(y2)23 解析：由題意知，點(diǎn)P

3、的軌跡滿足圓的定義，圓心為(1，2)，半徑為3，所以方程為(x1)2(y2)29. 答案：B 2已知在直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)A(3,1)，一條直線l：x1，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與到直線l的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡方程是() A(y1)28(x1) B(y1)28(x1) C(y1)28(x1) D(y1)28(x1) 解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則(x3)2(y1)2(x1)2，化簡(jiǎn)整理，得(y1)28(x1)，故應(yīng)選D. 答案：D 3ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4，3)，B(2，1)，C(5,7)，則AB邊上的中線的方程為_ 答案：3x2y10(1x5) 4到A(2，3)和B(4，1)

4、的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是_ 解析：動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段AB的垂直平分線 答案：xy10 5動(dòng)點(diǎn)P在曲線y2x21上運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P與定點(diǎn)(0，1)連線的中點(diǎn)M的軌跡方程 典 例 精 析 類型一直接法求曲線方程 例1ABC的頂點(diǎn)A固定，角A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)是2a，邊BC上的高的長(zhǎng)是b，邊BC沿一條定直線移動(dòng)，求ABC外心的軌跡方程 分析首先建立直角坐標(biāo)系，因BC在一條定直線上移動(dòng)，故可選此定直線為x軸，過A點(diǎn)且垂直于x軸的直線為y軸另外，外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，利用這個(gè)等量關(guān)系就可以得出ABC外心的軌跡方程 解如圖1，以BC所在的定直線為x軸，以過A點(diǎn)與x軸垂直的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則A

5、點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，b)設(shè)ABC的外心為M(x，y)，作MNBC于N，則直線MN是BC的垂直平分線 點(diǎn)評(píng)(1)解本題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，充分利用三角形外心的性質(zhì)易錯(cuò)處是用|BM|CM|列方程，而化簡(jiǎn)后會(huì)發(fā)現(xiàn)得到的是一個(gè)恒等式原因是在求|BM|的長(zhǎng)時(shí)已利用了|BM|CM|這個(gè)等量關(guān)系(2)對(duì)于本題，在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，也可以把BC邊所在的定直線作為y軸，過A點(diǎn)與定直線垂直的直線作為x軸，此時(shí)方程將有所變化 遷移體驗(yàn)1一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到直線x8的距離是它到點(diǎn)A(2,0)的距離的2倍，求該動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 類型二定義法求曲線方程 例2已知圓C：x2(y3)29，過原點(diǎn)作圓C的弦OP，求OP中點(diǎn)Q的軌跡方

6、程 分析關(guān)鍵是尋找Q點(diǎn)滿足的幾何條件可以考慮圓的幾何性質(zhì)，如CQOP，還可考慮Q是OP的中點(diǎn) 遷移體驗(yàn)2定長(zhǎng)為6的線段，其端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上移動(dòng)，線段AB的中點(diǎn)為M，求M點(diǎn)的軌跡方程 類型三相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程 例3已知ABC的兩頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(6,0)，頂點(diǎn)C在曲線yx23上運(yùn)動(dòng)，求ABC重心的軌跡方程 分析由重心坐標(biāo)公式，可知ABC的重心坐標(biāo)可以由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，而A、B是定點(diǎn)，且C在曲線yx23上運(yùn)動(dòng)，故重心與C相關(guān)聯(lián)因此，設(shè)出重心與C點(diǎn)坐標(biāo)，找出它們之間的關(guān)系，代入曲線方程yx23即可 點(diǎn)評(píng)(1)本例是求軌跡方程中的常見題型，難度適中本題解

7、法稱為代入法(或相關(guān)點(diǎn)法)，此法適用于已知一動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，求另一動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的問題 (2)應(yīng)注意的是，本例中曲線yx23上沒有與A、B共線的點(diǎn)，因此，整理方程就得到軌跡方程；若曲線方程為yx23，則應(yīng)去掉與A、B共線時(shí)所對(duì)應(yīng)的重心坐標(biāo) 類型四求曲線方程的綜合應(yīng)用 例4在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,0)，B(a,0)，|PA|PB|，其中a0且0.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡的類型 遷移體驗(yàn)4已知sin，cos是方程x2axb0的兩根，求P(a，b)的軌跡方程 思 悟 升 華 1求曲線方程中應(yīng)注意的問題 求曲線方程時(shí)，(1)在第一步中，如果原題中沒有確定坐標(biāo)系，首先選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，通常選取

8、特殊位置為原點(diǎn)，相互垂直的直線為坐標(biāo)軸建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，會(huì)給運(yùn)算帶來方便 (2)第二步是求方程的重要一環(huán)，要仔細(xì)分析曲線的特征，注意揭示隱含條件，抓住與曲線上任意一點(diǎn)M有關(guān)的等量關(guān)系，列出幾何等式，此步驟也可以省略，而直接將幾何條件用動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)表示 (3)在化簡(jiǎn)的過程中，注意運(yùn)算的合理性與準(zhǔn)確性，盡量避免“失解”或“增解” (4)第五步的說明可以省略不寫，若有特殊情況，可以適當(dāng)說明，如某些點(diǎn)雖然其坐標(biāo)滿足方程，但不在曲線上，可以通過限定方程x(或y)的取值予以剔除 2求曲線方程的常用方法 (1)直接法：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系后，設(shè)動(dòng)點(diǎn)為(x，y)，根據(jù)幾何條件尋求x，y之間的關(guān)系式 (2)定義法：如果所給幾何條件正好符合圓等曲線的定義，則可直接利用這些已知曲線的方程寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 (3)相關(guān)點(diǎn)法：利用所求曲線上的動(dòng)點(diǎn)與某一已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)的關(guān)系，把所求動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為已知?jiǎng)狱c(diǎn)具體地說，就是用所求動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)來表示已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)，并代入已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足的曲線的方程，由此即可求得動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)所滿足的關(guān)系