《新人教板第12章全等三角形用導學案(整理完善)(共38頁)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新人教板第12章全等三角形用導學案(整理完善)(共38頁)（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、精選優(yōu)質文檔-----傾情為你奉上 第十二章 全等三角形 學習內容： 12.1全等三角形 學習目標: 1.能說出怎樣的兩個圖形是全等形，并會用符號語言表示兩個三角形全等。 2.能在全等三角形中正確地找出對應頂點、對應邊、對應角。 3.能說出全等三角形的對應邊、對應角相等的性質。 學習重點：探究全等三角形的性質 學習難點: 掌握兩個全等三角形的對應邊、對應角 學習方法：小組討論，合作探究 一 課前預習：閱讀課本P31-32，解決下列問題 (一)、全等形、全等三角形的概念 閱讀課本P31內容，回答課本思考問題，并完成下面填空： 1．能夠完全重合的

2、兩個圖形叫做 ． 全等圖形的特征：全等圖形的 和 都相同． 2．全等三角形． 全等三角形 定義 能夠 的兩個三角形。 表示 用 表示，左圖記作：△ABC △DEF 讀法 讀作： 對應邊 全等三角形＿＿＿＿的邊，如左圖， AB與 ＿＿，BC與 ＿＿，AC與 ＿＿。 對應 頂點 全等三角形＿＿＿＿的頂點，如左圖， 點A與 ＿＿，點B與 ＿＿，點C與 ＿＿。 對應角 全等三角形＿＿＿＿的角，∠A與＿＿， ∠B

3、與＿＿，∠C與∠＿＿。 注意記兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。 （二）、全等三角形的對應元素及表示 閱讀課本P31第一個思考及下面兩段內容，完成下面填空： 1． 平移 翻折 旋轉 啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后， 變化了，但 、 都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉前后的圖形 ，這也是我們通過運動的方法尋全等的一

4、種策略． 2．全等三角形的對應元素（說一說） （1）對應頂點（三個）——重合的 （2）對應邊（三條） ——重合的 （3）對應角（三個） ——重合的 3．尋找對應元素的規(guī)律 （1）有公共邊的，公共邊是 ；（2）有公共角的，公共角是 ； （3）有對頂角的，對頂角是 ； （4）在兩個全等三角形中，最長邊對應最長邊，最短邊對應最短邊； 最大角對應最大角，最小角對應最小角． 簡單記為：（1）大邊對應大邊，大角對應 ;

5、 (2) 公共邊是對應邊，公共角是 ，對頂角也是 ; 4．“全等”用“ ”表示，讀作“ ” 如圖甲記作：△ABC≌△DEF 讀作：△ABC全等于△DEF 如圖乙記作： 讀作： 如圖丙記作： 讀作： 注意：兩個三角形全等時，把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上． （三）、全等三角形的性質 閱讀課本P32第二個思考及下面內容，完成下面填空： 全等三角形的

6、性質：全等三角形的 相等；全等三角形的 相等． 課堂探究（小組討論 合作交流） 活動一：觀察下列各組的兩個全等三角形，并回答問題： （1） 如圖（1）△ABC≌△DEF ，BC的對應邊是 ，即可記為BC= 。 ∠A對應角是 即可記為∠A = 。。 （2） 如圖（2）△ABC≌△DEF，△ABC的邊AC的對應邊是 ，即可記為AC= 。 （3） 如圖（3）△ABC≌△ ，∠ABC對應角是 即可記為∠ =

7、∠ 。 （4） 如圖（4）△ABC≌△ ，△ABC的∠BAC的對應角是 即可記為∠ = ∠ 。 （5） △ABC≌與△DEF，AB=DE,AC=DF,BC=EF,寫出所有對應角相等的式子。 規(guī)律總結： 1.全等三角形的對應邊 ，對應角 。 2.兩個三角形全等，與它們所在的位置 關系。(填有或無) 二、范例分析 例1．如圖1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中的對應邊和對應角． 圖1

8、 圖2 例2．如圖2，已知△ABE≌△ACD，∠ADC=∠AEB，∠B=∠C，指出其他的對應邊和對應角． 三、【自能訓練】 1．“全等”用符號 表示，讀作： ． 2．若△BCE≌△CBF，則∠CBE= ， ∠BEC= ，BE= ， CE= ． 3．判斷題 （1）全等三角形的對應邊相等，對應角相等． （ ?。? （2）全等三角形的周長相等，面積也相等． （ 　 ） （3）面積相等的三角形是全等三角形．

9、 （ 　） （4）周長相等的三角形是全等三角形． （ 　 ） 第4題圖 4．如圖：△ABC≌△DBF，找出圖中的對應邊，對應角． 答：∠B的對應角是 ，∠C的對應角是 ，∠BAC的對應角是 ； AB的對應邊是 ，AC的對應邊是 ，BC的對應邊是 ． 5．如下圖，≌，并且，則下列結論錯誤的是（ ） A． B． C． D．

10、6．如下圖，≌，若，，，則的長為（ ） A．4 B．5 C．6 D．以上都不對 7．如下圖，直角△ABC沿直角邊所在直線向右平移得到，下列結論錯誤的是（ ） A．≌ B． C． D． 8．在中，，與全等的三角形有一個角為，則中與這個角對應相等的角是（ ） A． B． C． D．或 第5題圖 第6題圖 第7題圖

11、9．如圖，已知≌，求證： 10.如圖，AB與AC，AD與AE是對應邊，已知：，求的大小。 學習內容：11.2三角形全等的判定（1） 學習目標: 1.經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數(shù)學結論的過程。 2.掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性。 3. 通過對問題的共同探討培養(yǎng)學生的協(xié)作能力。 學習重點:三角形全等的條件。 學習難點:尋求三角形全等的條件． 學習方法：小組討論，合作探究 一 課前預習 閱讀課本P35-37，解決下列問題：1.畫一個三角形與已知三角形的三邊相等. 2.全等三角形判定方

12、法“邊邊邊”.3.作一個角等于已知角. 【自能學習】 一、課前準備 1． 叫做全等三角形 2．全等三角形的 和 相等 3．將△ABC沿直線BC平移，得到△DEF，說出你得到的結論，說明理由？ 如果AB=5， ∠A=55°， ∠B=45°，那么DE= ，∠F= ． 三自主探究（小組討論 合作交流） 活動一探究三角形全等的條件:閱讀課本探究1之前，回答下面問題： 1. 思考：兩個三角形，有三條對應邊，三個對應角，如果滿足這六個條件中的一個或兩個相等時，能不能保證所畫出的

13、兩個三角形一定全等？ 2. 只給一個條件。 （1）只給一條邊時； （2）只給一個角時 結論：只有一條邊或一個角對應相等的兩個三角形 全等(填“一定”或“不一定”) 3.給出兩個條件 （1）給出兩個角相等： （2）給出兩條邊相等 結論：兩個角對應相等的兩個三角形 全等(填“一定”或“不一定”) 結論：兩條邊對應相等的兩個三角形 全等(填“一定”或“不一定”) （3）給出一邊一角相等： 結論：一條邊一個角對應相

14、等的兩個三角形 全等(填“一定”或“不一定”) 總結：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形全等。 （4）如果兩個三角形有三個條件對應相等，這兩個三角形全等嗎？我們也可以分情況討論，有哪幾種情況？ 你覺得總共有幾種情況，分別是 ①我們先來探究兩個三角形三個角對應相等的情況： 300 700 800 300 800 700

15、 結論：兩個三角形的三個角對應相等，這兩個三角 形 全等（填“一定”或“不一定”） 活動二：探究三條邊對應相等的兩個三角形是否全等。 ②我們這節(jié)課來重點研究兩個三角形三條邊對應相等的情況．畫出一個三角形，使它的三邊長分別為3cm、 4cm、6cm ，把你畫的三角形與小組內畫的進行比較，它們一定全等嗎？（怎么畫？是不是有難度？可以參看教材哦，最好畫在另外的紙上，然后剪下來與其他同學的比較，看是否能夠重合，重合即全等） 1.先任意畫出一個△ABC

16、，再畫一個△A′B′C′，使A′B′=AB， B′C′ =BC， A′C′ =AC。把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們全等嗎？ 2.做法看課本35頁探究2. 比較驗證結果 ③上面的探究反映了什么規(guī)律？回答下面問題： 的兩個三角形全等，簡寫為“ ”或“ ”． 三角形全等的判定方法：SSS （1） 內容；三邊對應 ＿＿＿的兩個三角形全等。 （2） 簡寫：“＿＿＿”或“＿＿＿” 2.尺規(guī)作圖 （1）定義：只用＿＿＿和＿＿＿的作圖方法 3. 書寫格式 在△ABC和△D

17、EF中 AB = DE BC = EF AC=DF ∴ △ABC≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿) 4.如圖AB=CD,AC=BD, △ABC和△DCB是否全等？試說明理由。 解：△ABC≌△DCB 理由：在△ABC和△DCB中 AB=CD AC=BD = （ ） △ABC≌△DCB (SSS) 三、例題學習 閱讀課本P36例1，學習“邊邊邊”證明兩個三角形全等的格式． 例1．1、[例]如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架． 求證：△ABD

18、≌△ACD． 證明：∵D是BC ∴ = ∴在△ 和△ 中 AB= BD= AD= ∴△ABD △ACD( ) 溫馨提示：證明的書寫步驟：①準備條件：證全等時需要用的間接條件要先證好； ②三角形全等書寫三步驟： A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結論。 思考：利用本題的條件，你能證明AD⊥BC嗎？ 補例．如圖，AB=AD，BC=CD，求證：（1）△ABC≌△ADC； （2

19、）∠B=∠D． A B C D 練習： 1、如圖，OA＝OB，AC＝BC. 求證：∠AOC＝∠BOC. 【自我小結】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？ 【自能訓練】 1．下列說法正確的是（ ） A．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形 B．全等三角形的周長和面積分別相等 C．全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D．所有等邊三角形都全等． 2．如圖，在中，，為的中點，則下列結論中：①≌；②；③平分；④，其中正確的個數(shù)為（ ） A．1個 B．2個

20、C．3個 D．4個 3．如圖，若，，根據(jù) 可得≌． 4．在中，，、分別為、上的點，且，，．求證： 5．如圖，點、、、在同一直線上，，， 求證： 6．如圖，已知，，求證：． 五 反饋提升 1. 如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF. 求證：△ABC≌△DEF 變式訓練1: 已知點B、C、E、D在同一條直線上，AB＝DF，AC＝EF，BE= CD， 求證：AC∥EF

21、 變式訓練2: 已知AB＝AD，AC＝AE，BC ＝DE求證：∠BAD＝∠CAE 變式訓練3: 已知AD＝BC，AB＝CD，求證：∠A＝∠C 思考：、你會作一個角等于已知角嗎？（尺規(guī)作圖，不用量角器哦） 想不出可看教材P36-37，然后把步驟總結一下：（想一想作圖的道理） 3、尺規(guī)作圖。 已知：∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB 學習內容：11.2 三角形全等的判定（2） 學習目標: 1.經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數(shù)學結論的過程。 2.掌握

22、三角形全等的“邊角邊”條件 3.在探索三角形全等及運用的過程培養(yǎng)學生的分析推理及簡單的證明的能力。 學習重點：三角形全等的條件——邊角邊。 學習難點：尋求三角形全等的條件 學習方法：引導發(fā)現(xiàn)教學法 一、課前預習 閱讀課本P37-39，解決下列問題: 問題： 如果已經(jīng)知道兩邊一內角那么它有幾種可能情況？（兩種——兩邊及夾角或兩邊及一邊的對角） 【自能學習】一、做一做(第1種：兩邊及夾角) 1．以兩條線段（3cm，4cm）和一個角（45°）畫一個三角形，使該角恰為這兩條線段的夾角． 參考步驟：（要想一想這么畫的道理哦） （1）畫一線段AB使它的長度等于4cm．

23、 （2）以點A為頂點，作∠BAP=45°，在射線AP上截取AC＝3cm， （3）連結BC，△ABC即為所求． 2．把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，所有的三角形都全等嗎？ 3．換兩條線段和一個角，用同樣的方法試試，是否有同樣的結論？ 結論：兩邊及其夾角相等，兩個三角形一定全等。 4．這樣我們就得到判定三角形全等的另一種方法（SAS）： (1)內容； ＿＿＿和它們的＿＿＿對應相等的兩個三角形全等。 (2)簡寫：“＿＿＿”或“＿＿＿” 2. 書寫格式 在△ABC和△DEF中 AB = DE ∠B = ＿＿

24、BC = EF ∴ △ABC≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿) 二、思考（第2種：兩邊及其中一邊的對角對應相等） 我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件例如兩條邊長度分別為2厘米，3厘米，長度為2厘米的邊所對的角為30゜能判定兩個三角形全等嗎？ 結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等。 二、學一學 例．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD． 四、練一練 根據(jù)題目條件，判斷下面的四組三角形是否一定全等？ (1)

25、 (2) (3) (4) 五.例題學習 【自我小結】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？ 【自能訓練】 1．如右圖：OA=OD，OB=OC，求證：△ABO≌△DCO 證明：在△ABO和△DCO中 OA=OD　 　　　　 ＝ （　　　

26、 ） OB=OC ∴△ABO≌△DCO（　　　　 ） 2．如右圖：已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，求證：AC=BD 證明：在△BCD和△BCA AB=DC， ∠ABC=∠DCB（ ） BC=________ （ ） ∴△BCD≌ （ ） ∴AC=________（ ） 3．具有下列條件的兩個等腰三角形

27、，不能判定它們全等的是（　　 ） A．頂角、一腰對應相等　　　　　　　B．底邊、一腰對應相等 C．兩腰對應相等　　　　　　　　　　D．一腰、一底角、一底邊對應相等 4．如圖，下列條件中能使≌的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．如圖，線段、互相平分交于點，則下列結論錯誤的是（ ） A． B． C． D． 6．如圖，已知，．求證：≌ 7．點、、、在同一直線上，，AE=BC且． 求證：⑴≌ ⑵ 8．如圖，于，于，，． 求證：

28、 練習 如圖，AB=CB, ∠ABD=∠CBD, △ABD與△CBD全等嗎？ 解：在△ABD與△CBD中 AB=CB （已知） ∠ABD=∠CBD （已知） = △ABD≌△CBD （ ） 變式1如上圖，AB=CB,BD平分∠ADC, △ABD與△CBD全等嗎？ 變式2如上圖，AD=CD .BD平分∠ADC, △ABD與△CBD全等嗎？ 變式3如上圖，AD=CD .BD平分∠ADC, ∠A=∠C嗎？ 五 達標測試、反饋提升

29、 1、 已知：如圖AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE 求證：（1） △ABD≌△ACE （2） ∠ADB= ∠AEC 學習內容： 三角形全等的判定（3）（4） 學習目標: 1.經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數(shù)學結論的過程。 2.掌握三角形全等的“角邊角”條件 學習重點：三角形全等的條件——角邊角。 學習難點：尋求三角形全等的條件 學習方法：引導發(fā)現(xiàn)教學法 一、課前預習 閱讀課本P39-41，解決下列問題： 三角形全等的判定方法：ASA AAS 【自能學習】一、做一做 1．已知兩個角（30°，45°）

30、和一條線段（3cm），以這兩個角為內角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形． 參考步驟： （1）一線段AB使它的長度等于3cm； （2）分別以點A、B為頂點，作∠BAP=30°，∠ABQ=45°，AP、BQ相交于點C； （3）△ABC即為所求． 思考：1）．把你畫的三角形與其他同學畫的進行比較，所有的三角形都全等嗎？ 2）．換兩個角和一條線段，用同樣的方法試試看，是否有同樣的結論？ 結論：兩角及夾邊相等，兩個三角形一定全等。 2．由此又得到一個全等三角形的判定方法（ASA）： 三角形全等的判定方法：ASA AAS (1) ASA 內

31、容； ＿＿＿和它們的＿＿＿對應相等的兩個三角形全等。 (2)簡寫：“＿＿＿”或“＿＿＿” （3） 書寫格式 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D AB=＿＿ ∠B = ＿＿ ∴ △ABC≌＿＿＿ (＿＿＿) 二、學一學 例．如圖所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， 試說明△ABC≌△DCB． 三、想一想 如圖，如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等，那么這兩個三角形是否一定全等？ 你的結論是______________________________

32、，你能證明嗎？ 證明： 由此得到另一個全等三角形的判定方法（AAS）： 結論：兩角及其一角所對的邊相等，兩個三角形一定全等。 (1) AAS 內容； ＿＿＿和其中一個角的＿＿＿對應相等的兩個三角形全等。 (2)簡寫：“＿＿＿”或“＿＿＿” 2. 書寫格式 在△ABC和△DEF中 ∠A=∠D ∠B=∠E BC=＿＿ ∴ △ABC≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿) 四、理一理 如果知道兩個三角形的兩個角及一條邊分別對應相等，這時應該有兩種不同的情況： 一種情況是

33、 ； 另一種情況是 ， 兩種情況都可以證明三角形全等．如圖所示． 二、合作探究 1、例1、如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C． 求證：AD=AE． 2．已知：點D在AB上，點E在AC上， BE⊥AC, CD⊥AB,AB=AC，求證：BD=CE 三、學以致用 3、如圖，在△ABC中

34、，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分線， ∠1=∠C,求證AC=AB+CE 3、如圖，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分線，∠1=∠C,求證AC=AB+CE 四、課堂小結 （1）今天我們又學習了兩個判定三角形全等的方法是： （2）三角形全等的判定方法共有 五、課后檢測 1、 2、 3、 4.滿足下列哪種條件時,就能判定△ABC≌△DEF

35、 ( ) A. AB=DE,BC=EF, ∠A＝∠E; B. AB=DE,BC=EF, ∠C＝∠F C. ∠A＝∠E,AB=EF, ∠B＝∠D; D. ∠A＝∠D,AB=DE, ∠B＝∠E A F C D 1 2 E B 5.如圖所示,已知∠A＝∠D,∠1＝∠2,那么要 得到△ABC≌△DEF,還應給出的條件是:( ) A. ∠B＝∠E B.ED=BC C. AB=EF D.AF=CD 6.如6題圖, 在△ABC和△DEF中,AF=DC, ∠A＝∠D, 當____

36、_________時,可根據(jù)“ASA”證明△ABC≌△DEF 【自能訓練】 1．下列說法中，正確的是（　 ?。? A．所有的等腰三角形全等　　　　　　　　　　B．有兩邊對應相等的兩個等腰三角形全等 C．有一邊對應相等的兩個等腰三角形全等　　　D．腰和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等 2．在△ABC與△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°，∠C′=69°，∠A′=44°，且AC=A′C′，那么這兩個三角形（　　 ） A．一定不全等　　　　B．一定全等　　　　　 C．不一定全等　　　 D．以上都不對 3．如圖，和中，下列能判定≌的是（ ） A．，， B．

37、，， C．，， D．，， 4．如圖為打碎的一塊三角形玻璃，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（ ） A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去 4．在△ABC和△DEF中，條件(1)AB=DE，(2)BC=EF，(3)AC=DF，(4) ∠A=∠D，(5) ∠B=∠E，(6) ∠C=∠F，則下列各組條件中，不能保證△ABC≌△DEF的是（　 ） A．(1) (2) (3) B．(1) (2) (5) C．(1) (3) (5) D．(2) (5) (6) 5．如圖，，，

38、則圖中全等三角形有（ ） A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 6．如圖，于，于，平分，則圖中 全等三角形有（ ） A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 7．如圖，已知，，求證： 8．如圖，，，．求證：≌． 五 達標測試、反饋提升 1.如圖，已知∠BAD=∠CAE，∠ADE=∠AED，BD=CE 求證：AB=AC

39、

40、

41、

42、 學習內容： 三角形全等的判定（5） 學習目標: 1.經(jīng)歷直角三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數(shù)學結論的過程。 2.掌握直角三角形全等的“斜邊直角邊

43、”條件 3.在探索三角形全等及運用的過程培養(yǎng)學生的分析推理及簡單的證明的能力。 學習重點：三角形全等的條件——斜邊直角邊。 學習難點：尋求直角三角形全等的條件 學習方法：引導發(fā)現(xiàn)教學法 一 課前預習:閱讀課本P41-42，解決下列問題：三角形全等的判定方法：HL 一、自主學習1、復習思考 (1)、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如圖，Rt△ABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 (3)、如圖，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， ①若∠A=∠D，AB=DE， 則△ABC與△

44、DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） ②若∠A=∠D，BC=EF， 則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） ③若AB=DE，BC=EF， 則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） ④若AB=DE，BC=EF，AC=DF 則△ABC與△DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） 2、如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應相等，

45、這兩個直角三角形全等嗎？ (1)動手試一試。 已知：Rt△ABC 求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC 作法： (2) 把△剪下來放到△ABC上，觀察△與△ABC是否能夠完全重合？ (3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法 斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”） A B C A1 B1 C1 (4)用數(shù)學語言表述上面的判定方法 在Rt△ABC和Rt中, ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△ （5）直角三角形是特殊的三角形，所以

46、不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ” 二、合作探究 1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中， 你能說明BC與BD相等嗎？ 三、例題學習 1.已知： AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求證： BC=AD. 補例．如圖，于，于，且，求證：． 補例．如圖，，，于，于．求證：． 三、學以致用 1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC

47、 （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） 2、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ） A、兩條直角邊對應相等 B、斜邊和一銳角對應相等 C、斜邊和一條直角邊對應相等 D、兩個銳角對應相等 3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由 答：AB平行于CD 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知） ∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定義） ∵BE=CF，∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△

48、 中 ∵∴ ≌ （ ） ∴ = （ ） ∴ （內錯角相等，兩直線平行） 五、當堂檢測 如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F， （1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù) （2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù) （3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)

49、 （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù) （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù) 六、課堂小結:這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流 2.練習：課本43頁 練習1、2 【自能訓練】 1．下列命題中正確的有（ ） ①兩直角邊對應相等的兩直角三角形全等； ②兩銳角對應相等的兩直角三角形全等； ③斜邊和一條直角邊對應相等的兩直角三角形全等； ④一銳角和斜邊對應相等的兩直角三角形全等． A．2個 B．3個 C．4個

50、 D．1個 2．如圖，和中，，，點、、、 在同一條直線上，再增加一個條件，不能判定≌的是（ ） A． B． C． D． 3．如圖，，于，于，圖中全等三角形的組數(shù)是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如圖，于，于，，． 求證： 5．如圖，點、、、在同一條直線上，，，， 且，求證： 7．如圖，、、、在同一條直線上，于，于，，． 探究與的關系，并說明理由．

51、 學習內容： 三角形全等的判定復習 學習目標: 1.進一步掌握三角形全等的條件 2.在解決問題的過程培養(yǎng)學生的分析推理及簡單的證明的能力 學習重點（難點）：三角形全等的條件的應用 學習方法：講練結合法 一、 知識要點回顧 1.全等三角形的概念： 的兩個三角形叫做全等三角形。 2．全等三角形的性質：全等三角形的對應邊 ，對應角 。 3.全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定： 。

52、 （2）直角三角形全等的判定： 。 注意（1）“分別對應相等”是關鍵。 （2）兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等。 二、三角形全等判定的思路 1如圖1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC,請補充一個條件 ，使△ABC≌△DCB. 2.如圖2，已知∠C=∠D,要判定△ABC≌△ABD,需要添加的一個條件是 。 3.如圖3，已知∠1=∠2要要判定△ABC≌△CDA, 需要添加的一個條件是 。

53、 4.如圖4，已知∠B=∠E,要判定△ABC≌△AED，需要添加的一個條件是 。 1.已知;如圖5，B、C、E三點在同一直線上，AC∥DE,AC=CE, ∠ACD=∠B， 求證：△ABC≌△CDE 2.如圖6，AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,求證：∠1=∠2。 3.已知，如圖7,C為BE上一點，點A,D分別在BE兩側， AB∥ED,AB=CE,BC=ED求證：AC=CD

54、 【例題分析】 例1．如圖已知的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和全等的圖形是( ) A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 例2．如圖，在和中，、、、在同一直 線上，下面有四個條件，請你從中選三個作為題設，余下的 一個作為結論，寫出一個正確的命題，并加以證明． ①，②，③，④． 例3．如圖，，，． 猜想線段、的大小關系，并說明理由． 例4． 如圖1，正方形通過剪切可以拼成三角形．仿照上面圖示的方法，解答下列問題：操作設計（在原圖上畫出即可）：

55、 ⑴如圖2，對直角三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的長方形； ⑵如圖3，對任意三角形，設計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的長方形． 【自能訓練】 1．下列給出的四組條件中，能判定≌的是（　 ?。? A．，， 　 B．，，　　　　　 C．，， D．， ， 周長＝周長 2．若≌，且的周長為20，，，則長為（　 ?。? A．5　　　 B．8　　　 　 C．7　 D．5或8 3．如圖，在上，在上，且，那么補充下列一個條件后，仍無法

56、判定≌的是（ ） A． B． 　 C． 　 D． 4．如圖，將兩根鋼條、的中點連在一起，使、可以繞著點自由轉動，就做成了一個測量工件，則的長等于內槽寬，那么判定≌的理由是（ ） A．邊角邊 B．角邊角 C．邊邊邊 D．角角邊 5．在和中，，，，，且，那么這兩個三角形（ ）A．一定不全等 B．一定全等 C．不一定全等 D．以上都不對 6．如圖，若≌，則等于（ ） A．30° B．50° C．60° D．100° 7．

57、 已知，，，請問圖中有哪幾對全等三角形？并任選其中一對給予證明． 8．如圖，給出五個等量關系：①；②；③；④；⑤．請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，寫出一個正確的命題（只需寫出一種情況），并加以證明． 9．如圖，和都是等邊三角形，連接，交于． 求證：⑴； ⑵ 三 綜合運用，自我檢測 1. 下列各組圖形是全等形的是（ ） A 所有的直角三角形 B斜邊和一個銳角相等的兩個直角三角形 C 有一個角是50°兩個等腰三角形 D兩個等邊三角形

58、 5. 如圖把△ABC繞點A旋轉到△ADE，使點D落到BC上， 若∠ADB+∠EDC=110°則∠ABC=＿＿＿ 6.已知如圖，AB=AD，AC平分∠DAB，則圖中有＿＿＿對全等 的三角形，它們分別是＿＿＿＿＿＿ 8.已知：D是△ABC的邊AB上的一點，AB∥FC，DF角AC與點E， DE=EF 求證 AE=CE 10

59、.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫箏形，如圖在箏形ABCD中，AB=AD BC=DC，AC BD相交與點O 求證（1）△ABC≌△ADC （2）OB=OD AC⊥BD （3） AC=6 BD=4 求：箏形ABCD的面積 學習內容： 11.3 角平分線的性質（1） 學習目標: 1.應用全等三角形的知識理解角平分線的原理 2.會利用尺規(guī)作一個角的角平分線 3.在利用尺規(guī)作圖的過程中培養(yǎng)學生的動手操作能力。 學習重點：利用尺規(guī)作一個角的角平分線 學習難點：角平分線作圖方法的提煉 學習方法：講練結合法

60、 一、課前預習 閱讀課本48-49頁完成下列的問題： 1.角平分線的尺規(guī)作圖：做∠AOB的角平分線，并將做法補充完整。 做法：1）以＿為圓心，＿＿＿為半徑，交OA 于＿＿＿ OB于 ＿＿＿2）分別以＿＿＿為圓心，大于＿＿＿為半徑 畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點＿＿＿3）畫＿＿＿ 2.從作圖我們可猜想： 角平分線的性質:角的平分線上的＿＿到角的兩邊的＿＿＿相等。 3．小帥嘗試證明這個性質，已經(jīng)做出了一些步驟，請你幫他補充完整： 解： 如圖，已知：

61、 求證：______=_______ 證明： 結論：角平分線的性質定理 注意：該定理證明線段相等的一種方法，也是引輔助線的一種常用方法． 4.用數(shù)學符號表示為：(如上圖) ∵點P在∠AOB的角平分線上，且PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ______=_______（ ） O A B E D C

62、P 證明一個幾何命題的一般步驟 1. 。 2. 。 3. 。 三．例題學習 1、如圖所示OC是∠AOB 的平分線,P 是OC上任意一點,問PE=PD?為什么? 2、如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF

63、； 求證：CF=EB 3.E D C B A 在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，則 ⑴圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪條線段與DE相等？為什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的長和△AED的周長。 四、新知應用 體驗成功 1.如圖在△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5， 那么D到直線AB的距離是＿＿＿。 2. 如圖若點P在∠AOB的角平分線上，若應用角平分線的性質可 得到：PA=PB則需要添加的條件是＿＿＿。 3.如圖，∠C=9

64、0°AD是∠BAC的平分線，DEAB， 且DE=3cm,BD=4cm,則BC= cm 4．如圖，平分，于，于，為上一點， 連接、．求證：⑴ ⑵= 5．如圖所示，是的平分線，于，于， 且，那么與相等嗎？為什么？ 【自我小結】本節(jié)課我有哪些收獲？我還有什么疑惑？ 【自能訓練】 1．如圖，于，于，平分， 則下列結論中正確的有（ ）①；②；③ A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 2．如圖，在中，，平分，，連接， 則下列結論錯誤的是（

65、 ） A．≌ B． C． D． 3．如上題圖，在中，，，平分， 于，且，則的周長為（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如圖，在中，，平分，已知， ，則點到的距離為_______cm． 5．如圖，平分，交延長線于，于，且． 求證： 6．如圖，平分，于，于，連接交于． 求證： 7．已知，如圖為的平分線，，點在上， 于，于．求證： 8．如圖，已知，P為∠ABC平分線上的一點，且PE=PF

66、，結合所 學知識，你認為∠1，∠2有什么關系？并證明． 學習內容： 角平分線的性質（2） 學習目標: 1.會敘述角平分線的性質及“到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上” 2.能利用兩個性質解決一些實際問題 學習重點：角平分線的性質及應用 學習難點：利用兩個性質解決一些實際問題 學習方法：探索歸納法 一、課前預習:閱讀課本49頁完成下列的問題：角平分線的判定及幾何語言表述 【自能學習】復習舊知——角平分線的性質定理 1．性質定理：角平分線上的點到角的 的距離 ． 2．幾何語言：（注意：三個已知條件缺一不可） ∵，， ∴ 3、畫出三角形三個內角的平分線 你發(fā)現(xiàn)了什么特點嗎？ 4．如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P， 求證，點P到三邊AB，BC，CA的距離相等。 二、探究新知： 1.求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。 （提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加