《江蘇如東馬塘中學(xué)高中數(shù)學(xué)《空間向量》全章課件蘇教版選修213.2立體幾何中的向量方法1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇如東馬塘中學(xué)高中數(shù)學(xué)《空間向量》全章課件蘇教版選修213.2立體幾何中的向量方法1（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入3.2利用向量解決 空間角問題江蘇如東馬塘中學(xué) 張偉鋒線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入 空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時(shí)，可用定量的計(jì)算代替定性的分析，從而時(shí)，可用定量的計(jì)算代替定性的分析，從而避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點(diǎn)之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向的熱點(diǎn)之一。本

2、節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決量的辦法解決空間角空間角問題。問題。123( ,)aa a a1.若，123( ,),bb b b則：數(shù)量積： a b 1 1223 3aba ba b夾角公式： cosa b 111222( ,), (,)A x y zB xyz2.若，則：212121(,)xx yy zzAB 線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入| |a bab 1 12 23 3222222123123aba ba baaabbb| | cos,aba b異面直線所成角的范圍： 0,2ABCD1D,CD AB 與 的關(guān)系？思考：思考：,DC AB 與 的關(guān)系？

3、結(jié)論：結(jié)論：coscos,CD AB |題型一：線線角題型一：線線角線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入例一：090 ,Rt ABCBCAABC中，現(xiàn)將沿著111ABCABC平面的法向量平移到位置，已知1BCCACC，111111ABACDF取、的中點(diǎn)、 ，11BDAF求與所成的角的余弦值.A1AB1BC1C1D1F題型一：線線角題型一：線線角線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 如圖所示，設(shè) 則： CxyzA1AB1BC1C1D1Fxyz11CC (1,0,0), (0,1,0),AB1111 1( ,0,

4、 ),( ,1)22 2Fa D所以：11(,0,1),2AF 111( ,1)22BD 11cos,AF BD 1111|AF BDAFBD 113041053421BD1AF所以 與 所成角的余弦值為3010題型一：線線角題型一：線線角練習(xí)：題型一：線線角題型一：線線角在長(zhǎng)方體 中，1111ABCDABC D58,ABAD = ，14,AA 1112,MBCB M 為上的一點(diǎn),且1NAD點(diǎn) 在線段上，1.ADAN1.ADAM(1)求證：ABCD1A1B1C1DMNxyz(0,0,0),A(5,2,4),AM 1(0,8, 4),AD 10AM AD 1.ADAMADANM（2）求與平面所成

5、的角.1(0,0,4),A(0,8,0),D(5,2,4)M題型二：線面角題型二：線面角直線與平面所成角的范圍： 0,2ABO, n BA 與 的關(guān)系？思考：思考：n結(jié)論：結(jié)論：sincos, n AB |題型二：線面角題型二：線面角線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入例二：題型二：線面角題型二：線面角在長(zhǎng)方體 中，1111ABCDABC D58,ABAD = ，14,AA 112,MBCB M 為上的一點(diǎn),且1NAD點(diǎn) 在線段上，1.ADAN1.ADAM(1)求證：ABCD1A1B1C1DMNxyz(0,0,0),A(0,8,0),AD 1(0,8, 4),AD AD

6、ANM（2）求與平面所成的角.1(0,0,4),A(0,8,0),D線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入1cos,AD AD 2 55ADANM與平面所成角的正弦值是2 55練習(xí)： 1111ABCDABC D的棱長(zhǎng)為1.111.B CAB C求與 面所 成 的 角題型二：線面角題型二：線面角正方體ABCD1A1B1C1D線線角線線角復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入題型三：二面角題型三：二面角二面角的范圍：0, 1n2n 2n 1ncos12|cos,|n n cos12|cos,|n n ABO關(guān)鍵：觀察二面角的范圍關(guān)鍵：觀察二面角的范圍線線角線線角復(fù)習(xí)

7、復(fù)習(xí)線面角線面角二面角二面角小結(jié)小結(jié)引入引入題型三：二面角題型三：二面角,1,1,2.AABCD SAABBCADSCDSBA0例三如所示，ABC D 是一直角梯形， ABC =90S平面求面與面所成二面角的余弦值A(chǔ)BCDS,1,1,2.AABCD SAABBCADSCDSBA0例三如所示， A B C D 是一直角梯形，A B C = 90S平面求面與面所成二面角的余弦值A(chǔ)BCDSxyz解： 建立空直角坐系A(chǔ)-xyz如所示,A( 0, 0, 0) ,11(1,0),(0, 1)22CDSD C ( -1, 1, 0) ,1,0),2D ( 0,(0,0,1)S11(0,0)2SBAnAD易知面的法向量設(shè)平面2( , , ),SCDnx y z 的法向量22,nCD nSD 由得：0202yxyz22yxyz2(1,2,1)n 任取1212126cos,3|n nn nnn 63即所求二面角得余弦值是小結(jié)：小結(jié)：1.異面直線所成角： coscos,CD AB |2.直線與平面所成角： sincos, n AB |3.二面角：cos12|cos,|n n cos12|cos,|n n 關(guān)鍵：觀察二面角的范圍ABCD1DABOn1n2n