《高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第九章 立體幾何 第2課時(shí)直線與平面垂直》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí) 第九章 立體幾何 第2課時(shí)直線與平面垂直（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、要點(diǎn)要點(diǎn)疑點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn)考點(diǎn) 課課 前前 熱熱 身身 能力能力思維思維方法方法 延伸延伸拓展拓展誤解分析誤解分析第2課時(shí) 直線與平面垂直一、定義一、定義1. 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直直，則這條直線和這個(gè)平面垂直2. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直，過(guò)一過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和一個(gè)平面垂直，過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直點(diǎn)有且只有一個(gè)平面和一條直線垂直二、判定方法二、判定方法1. 用定義用定義2. 判定定理判定定理lPbabablal(1)laba/(2)lalla(3)ll/(4)baba/三、性質(zhì)

2、三、性質(zhì)PBllABlPBABAPA內(nèi)的射影內(nèi)的射影在在是是于于四、三垂線定理四、三垂線定理ABllPBlPBABAPA內(nèi)的射影內(nèi)的射影在在是是于于返回返回課課 前前 熱熱 身身1.已知已知a,b,c是直線，是直線， 是平面，下列條件中，能得是平面，下列條件中，能得出直線出直線a平面平面 的是的是( )(A)ab，ac，其中，其中(B) ab，b(C)(D)ab，bcb ，a/，、D2. 已知已知a,b是不同的直線，是不同的直線， 是平面，給出下列四個(gè)是平面，給出下列四個(gè)命題：命題： ； ； ；其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為baba/baba/bbaa/baba/3. 如圖，正方體如

3、圖，正方體ABCDA1B1CiD1中，點(diǎn)中，點(diǎn) P 在側(cè)面在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持APBD1，則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是( )(A)線段線段BC1(B)線段線段B1C(C)BB1中點(diǎn)與中點(diǎn)與CC1中點(diǎn)連成的線段中點(diǎn)連成的線段(D)BC中點(diǎn)與中點(diǎn)與B1C1中點(diǎn)連成的線段中點(diǎn)連成的線段B4. 空間四邊形中，互相垂直的邊最多有空間四邊形中，互相垂直的邊最多有( )(A)1對(duì)對(duì) (B)2對(duì)對(duì) (C)3對(duì)對(duì) (D)4對(duì)對(duì)C5.在正四棱柱在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，中，E，F(xiàn)，G，H分分別是棱別是棱CC，CD，DD，DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，N是是

4、BC的的中點(diǎn)，點(diǎn)中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形在四邊形EFGH的邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則的邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M只須滿(mǎn)足條件只須滿(mǎn)足條件_時(shí)，就有時(shí)，就有MNAC.M與與F重合重合返回返回1.如圖，如圖，AB為為 O的直徑，的直徑，C為為 O上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，AD面面ABC，AEBD于于E，AFCD于于F.求證：求證：BD平面平面AEF.【解題回顧解題回顧】證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證線線垂直，證明線面垂直可轉(zhuǎn)化為證線線垂直，而要證線線垂直又轉(zhuǎn)化為證線面垂直，本題就是通而要證線線垂直又轉(zhuǎn)化為證線面垂直，本題就是通過(guò)多次轉(zhuǎn)化而獲得證明的過(guò)多次轉(zhuǎn)化而獲得證明的. .這是證垂直問(wèn)題的一個(gè)這是證垂直問(wèn)題的一個(gè)基本規(guī)律，須熟悉其轉(zhuǎn)

5、化關(guān)系基本規(guī)律，須熟悉其轉(zhuǎn)化關(guān)系2.求證：四面體若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)求證：四面體若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也互相垂直棱也互相垂直.【解題回顧解題回顧】由本題知，若三棱錐有兩組對(duì)棱互相由本題知，若三棱錐有兩組對(duì)棱互相垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的垂心，垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的垂心，實(shí)際上，此四面體任一頂點(diǎn)在它對(duì)面上的射影均為實(shí)際上，此四面體任一頂點(diǎn)在它對(duì)面上的射影均為該面三角形的垂心該面三角形的垂心.類(lèi)似的結(jié)論還有：類(lèi)似的結(jié)論還有：若三條側(cè)棱相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面若三條側(cè)棱相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的外心；三角形的外心；若頂點(diǎn)到

6、底面三角形三條邊的距離相等，則頂點(diǎn)若頂點(diǎn)到底面三角形三條邊的距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的內(nèi)心或旁心；在底面上的射影為底面三角形的內(nèi)心或旁心；若側(cè)棱與底面所成的角相等，則頂點(diǎn)在底面上的若側(cè)棱與底面所成的角相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的外心；射影為底面三角形的外心；若側(cè)面與底面所成的角相等，則頂點(diǎn)在底面上的若側(cè)面與底面所成的角相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面三角形的內(nèi)心射影為底面三角形的內(nèi)心.3.已知矩形已知矩形ABCD，過(guò)，過(guò)A作作SA平面平面AC，再過(guò)，再過(guò)A作作AESB于于E，過(guò)，過(guò)E作作EFSC于于F(1)求證：求證：AFSC；(2)若平面若平面AEF交交SD于于

7、G，求證：，求證：AGSD.【解題回顧解題回顧】正確實(shí)現(xiàn)線線垂直與線面垂直的互正確實(shí)現(xiàn)線線垂直與線面垂直的互相相轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵. 本題為后面求四棱錐相鄰兩側(cè)本題為后面求四棱錐相鄰兩側(cè)面的二面角的大小作鋪墊面的二面角的大小作鋪墊.4. 在矩形在矩形ABCD中，中，AB=1，BC=a，PA平面平面ABCD，且且PA=1. 請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：BC邊上是否一定存在點(diǎn)邊上是否一定存在點(diǎn)Q，使得，使得PQQD?為什么為什么?【解題回顧解題回顧】本題中，當(dāng)本題中，當(dāng)a=2時(shí)，在時(shí)，在BC邊上存在惟一邊上存在惟一點(diǎn)點(diǎn)Q使使PQQD. 此時(shí)可以求此時(shí)可以求AD與平面與平面PDQ所成的角所成的角( )

8、.66arcsin返回返回5. 如圖，已知直三棱柱如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，中，B1C1A1C1，A1BAC，求證，求證A1BB1C .【解題回顧解題回顧】(1)欲證欲證A1BB1C，可以證明，可以證明A1B垂直垂直于于B1C所在的平面所在的平面(或者與或者與B1C平行的平面平行的平面)，或者用，或者用三垂線定理三垂線定理.(2)本題是證明線線垂直的很好例題，通過(guò)補(bǔ)形，把本題是證明線線垂直的很好例題，通過(guò)補(bǔ)形，把我們不熟悉的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為我們熟悉的位置關(guān)系，我們不熟悉的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為我們熟悉的位置關(guān)系，為解題創(chuàng)造了條件為解題創(chuàng)造了條件.(3)證明線線垂直常用下列三種方法：證明線線

9、垂直常用下列三種方法：按定義證明按定義證明所成角為直角所成角為直角.由線面垂直得到線線垂直由線面垂直得到線線垂直.利用利用三垂線定理三垂線定理.4.題的逆命題即變題題的逆命題即變題1也成立也成立.變題變題1 直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1中，已知中，已知A1BAC1，A1BB1C，求證：，求證：A1C1 =B1C1.變題變題2 正三棱柱正三棱柱ABCA1B1C1中，已知中，已知A1BAC1 . 求證：求證： A1BB1C且且B1CAC1.返回返回1在運(yùn)用定理證明線面垂直時(shí)，需嚴(yán)格說(shuō)明線垂在運(yùn)用定理證明線面垂直時(shí)，需嚴(yán)格說(shuō)明線垂直于面內(nèi)的兩相交直線，不能牽強(qiáng)附會(huì)直于面內(nèi)的兩相交直線，不能牽強(qiáng)附會(huì).同樣，用三同樣，用三垂線定理證明線線垂直時(shí)，要理清關(guān)系，垂線、垂垂線定理證明線線垂直時(shí)，要理清關(guān)系，垂線、垂面、斜線、射影要交待明確面、斜線、射影要交待明確2在能力在能力思維思維方法方法4中，有人盲目認(rèn)為一定存在中，有人盲目認(rèn)為一定存在QBC，因只要，因只要AQQD 就有就有PQQD 但由于矩形是但由于矩形是變動(dòng)的，變動(dòng)的，Q是否存在應(yīng)與是否存在應(yīng)與a取值有關(guān)取值有關(guān).返回返回