《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2單元第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2單元第14講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課件 理 北師大版（31頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第1414講講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用知識(shí)梳理1函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)若函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則f(x)0f(x)在該區(qū)間上在該區(qū)間上_；f(x)0 f(x)0 f(x)0 第第1414講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理3函數(shù)的最值函數(shù)的最值 (1)函數(shù)函數(shù)f(x)在在a，b上必有最值的條件上必有最值的條件如果在區(qū)間如果在區(qū)間a，b上函數(shù)上函數(shù)yf(x)的圖像的圖像_，那么它必，那么它必有最大值和最小值有最大值和最小值 (2)求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在a，b上的最大值與最小值的步驟上的最大值與最小值的步驟 求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在(a，b)內(nèi)的內(nèi)的_； 將函數(shù)將函數(shù)yf(

2、x)的各極值與的各極值與_比較，其中最大比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值 4f(x)m恒成立等價(jià)于恒成立等價(jià)于_；f(x)m恒成立等價(jià)于恒成立等價(jià)于_ 5函數(shù)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)有極大值為有極大值為f(x1)，極小值為，極小值為f(x2)，若函，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則_；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則_；函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則_ 是一條連續(xù)不斷的曲線是一條連續(xù)不斷的曲線 極值極值 端點(diǎn)處的函數(shù)值端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b) mf(x)max f(x1)0且且f(x2)0 f(

3、x1)0或或f(x2)0 f(x1)0 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) (1)利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)比用函數(shù)單調(diào)性的定義要利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)比用函數(shù)單調(diào)性的定義要方便，它是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性確定函數(shù)的單調(diào)性；方便，它是根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性確定函數(shù)的單調(diào)性；(2)兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間不能兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間不能“并并”起來函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)起來函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)，討論函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)在函數(shù)的定義在某一區(qū)間內(nèi)的性質(zhì)，討論函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)在函數(shù)的定義域

4、范圍內(nèi)進(jìn)行域范圍內(nèi)進(jìn)行 第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 如果函數(shù)如果函數(shù)yf(x)的圖像如圖的圖像如圖141，那么導(dǎo)函數(shù)，那么導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像可能是的圖像可能是() 圖圖141 圖圖142第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 答案答案 A解析解析 由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性情況，依次是由原函數(shù)的單調(diào)性可以得到導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性情況，依次是“正、正、負(fù)、正、負(fù)負(fù)、正、負(fù)”，即導(dǎo)函數(shù)的圖像與，即導(dǎo)函數(shù)的圖像與x軸的位置應(yīng)是軸的位置應(yīng)是“上、下、上、下上、下、上、下”，符合規(guī)律的只有符合規(guī)律的只有A 思路思路 由原函數(shù)的圖像變化趨勢(shì)是由原函數(shù)的圖像變化趨勢(shì)是“增、減、增、減增、減、增

5、、減”，運(yùn)，運(yùn)用用“增則正，減則負(fù)增則正，減則負(fù)”規(guī)律，即可判斷導(dǎo)函數(shù)的圖像規(guī)律，即可判斷導(dǎo)函數(shù)的圖像 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 解決此類問題時(shí)，審題應(yīng)看清已知條件是導(dǎo)函數(shù)還是原函解決此類問題時(shí)，審題應(yīng)看清已知條件是導(dǎo)函數(shù)還是原函數(shù)，然后用數(shù)，然后用“導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性決定原函數(shù)的增減性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性決定原函數(shù)的增減性”原則進(jìn)行判斷原則進(jìn)行判斷第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 已知已知f(x)exax1.(1)求求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；的單調(diào)增區(qū)間；(2)若若f(x)在定義域在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；的取值范圍；(3)是否存在是否存在a，使，使f(x)在在(，0上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在

6、0，)上單調(diào)遞增？上單調(diào)遞增？若存在，求出若存在，求出a的值；若不存在，說明理由的值；若不存在，說明理由思路思路 (1)通過解通過解f(x)0求單調(diào)遞增區(qū)間；求單調(diào)遞增區(qū)間；(2)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為f(x)0在在R上恒成立問題，求上恒成立問題，求a；(3)假設(shè)存在假設(shè)存在a，則，則f(0)是是f(x)的極小的極小值，或轉(zhuǎn)化為恒成立問題值，或轉(zhuǎn)化為恒成立問題 第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究解答解答 (1)f(x) exa.若若a0，f(x)exa0恒成立，即恒成立，即f(x)在在R上遞上遞增若增若a0，exa0，exa，xlna，f(x)的遞增區(qū)間為的遞增區(qū)間為(lna，)(2)f(x)在在R內(nèi)單

7、調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增，f(x)0在在R上恒成立上恒成立exa0，即，即aex在在R上恒成立上恒成立a(ex)min，又，又ex0，a0.(3)方法一：由題意知方法一：由題意知exa0在在(，0上恒成立上恒成立aex在在(，0上恒成立上恒成立ex在在(，0上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，x0時(shí)，時(shí)，ex最大為最大為1.a1，同，同理可知理可知exa0在在0，)上恒成立，上恒成立，aex在在0，)上恒成立，上恒成立，a1.綜上所述，綜上所述，a1.方法二：由題意知，方法二：由題意知，x0為為f(x)的極小值點(diǎn)的極小值點(diǎn)f(0)0，即，即e0a0，a1，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)a1符合題意符合題意 第第1414講講 要

8、點(diǎn)探究要點(diǎn)探究點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)求參數(shù)問題，常轉(zhuǎn)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)求參數(shù)問題，常轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)化為其導(dǎo)函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)大于等于在該區(qū)間內(nèi)大于等于0(單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù))或小或小于等于于等于0(單調(diào)減函數(shù)單調(diào)減函數(shù))恒成立問題有時(shí)問題也可以借助恒成立問題有時(shí)問題也可以借助集合的思想解決集合的思想解決 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究例例2 已知已知aR，討論函數(shù)，討論函數(shù)f(x)ex(x2axa1)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù) 解答解答 f(x)ex(x2axa1)ex(2xa)exx2(a

9、2)x(2a1)，令令f(x)0得得x2(a2)x(2a1)0.(1)當(dāng)當(dāng)(a2)24(2a1)a24aa(a4)0，即即a4時(shí)時(shí)x2(a2)x(2a1)0有兩個(gè)不同的實(shí)根有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，不妨，不妨設(shè)設(shè)x1x2.于是于是f(x)ex(xx1)(xx2)，從而有下表：，從而有下表： 第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究即此時(shí)即此時(shí)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)有兩個(gè)極值點(diǎn)(2)當(dāng)當(dāng)0即即a0或或a4時(shí)，方程時(shí)，方程x2(a2)x(2a1)0有兩個(gè)有兩個(gè)相同的實(shí)根相同的實(shí)根x1x2.于是于是f(x)ex(xx1)2.故當(dāng)故當(dāng)x0，當(dāng)，當(dāng)xx2時(shí)時(shí)f(x)0，因此，因此f(x)無極值無極值(3)當(dāng)當(dāng)

10、0即即0a0，f(x)exx2(a2)x(2a1)0，故，故f(x)為增函數(shù)，此時(shí)為增函數(shù)，此時(shí)f(x)無無極值因此當(dāng)極值因此當(dāng)a4或或a0時(shí)，列表如下：時(shí)，列表如下：第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究由上表可知，當(dāng)由上表可知，當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，f(x)取得極大值，也就是函數(shù)在取得極大值，也就是函數(shù)在1,2上的上的最大值，最大值，f(0)3，即，即b3.又又f(1)7a3，f(2)16a3，f(2)f(1)，x2時(shí)函數(shù)在時(shí)函數(shù)在1,2上取得最小值，上取得最小值，f(2)16a329，a2.當(dāng)當(dāng)af(1)，x2時(shí)函數(shù)在時(shí)函數(shù)在1,2上取得最大值，上取得最大值，f(2)16a293，a2.綜上可得，綜

11、上可得，a2，b3或或a2，b29. 第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 2010寶雞模擬寶雞模擬 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)axlnx在點(diǎn)在點(diǎn)(e，f(e)處的切線與直線處的切線與直線y2x平行平行(其中其中e2.71828)，g(x)x2tx2.(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的解析式；的解析式；(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)在在n，n2(n0)上的最小值；上的最小值；(3)對(duì)一切對(duì)一切x(0，e，3f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍的取值范圍 第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)在方程與不等式中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在方程與不等式中的應(yīng)用

12、 例例4 2010廣州模擬廣州模擬 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在在(，0)上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)是其中一個(gè)零點(diǎn)(1)求求b的值；的值；(2)求求f(2)的取值范圍；的取值范圍；(3)試探究直線試探究直線yx1與函數(shù)與函數(shù)yf(x)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，并說明理由并說明理由第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)4生活中的優(yōu)化問題生活中的優(yōu)化問

13、題第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1414講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題中的最大值或最小值用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí)，一般先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，時(shí)，一般先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，然后轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)模型求解并確定其定義域，然后轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)模型求解規(guī)律總結(jié)第第1414講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值都是定義域內(nèi)的局部性質(zhì)，因此利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值都是定義域內(nèi)的局部性質(zhì)，因此利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，首先要研究函數(shù)的定義域，再利用

14、導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，首先要研究函數(shù)的定義域，再利用導(dǎo)數(shù)f(x)解決解決 2通過判斷函數(shù)各區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)通過判斷函數(shù)各區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)f(x)的符號(hào)，可判斷函數(shù)的符號(hào)，可判斷函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的在該區(qū)間上的單調(diào)性若單調(diào)性若f0(或或fg(x)在區(qū)間在區(qū)間I上恒成立，則可構(gòu)造函數(shù)上恒成立，則可構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，通過討，通過討論論h(x)在區(qū)間在區(qū)間I上的取值范圍，判斷出函數(shù)上的取值范圍，判斷出函數(shù)h(x)的單調(diào)性，然后由函數(shù)的單調(diào)性，然后由函數(shù)h(x)在區(qū)間在區(qū)間I上的一個(gè)初始值，證得不等式成立；利用導(dǎo)數(shù)研究方程問上的一個(gè)初始值，證得不等式成立；利用導(dǎo)數(shù)研究方程問題，主要是指根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)，研究得到函數(shù)的單題，主要是指根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)，研究得到函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，從而結(jié)合函數(shù)圖像來研究方程的根的個(gè)數(shù)、大小調(diào)性、極值、最值，從而結(jié)合函數(shù)圖像來研究方程的根的個(gè)數(shù)、大小等問題等問題