《安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7單元第39講 直接證明與間接證明課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7單元第39講 直接證明與間接證明課件 理（37頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點2了解間接證明的一種基本方法反證法，了解反證法的思考過程、特點 1lg()1.xf xfaf axb易證是奇函數(shù)，所以 解析： 1lg.1() A B11C. 1.(2010 D)xf xf abxfaabbb山東濱州模已知函數(shù)若 ，則 等于擬 () A BC 2.( D2010) pabcdbdqmancmnabcdmnpqpqpqpq， ， ， ， ， 均為正數(shù) ，則 ， 的大小為天津南開模擬不確定2.B.m adnbcqabcdnmababcdcdabcdp解 故 選析 ： 120 1A0 3.(201 B()

2、()21313C()() 0) D()(2)11fxRfxaafxafafffaaaffaffaa已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若在區(qū)間 ，上單調(diào)遞增且，則以下不等式不一定成立山東威海模擬的是 00.2100A11B22130133113()()()1111fxRfafaffaaaafxaaafffafaaaa因為是定義在上的奇函數(shù)，所以又由已知，所以，成立因為，所以成立當時， ，又為奇函數(shù)，所以，且解析：， 131313C()0111C31313D()22011132301D.aaaffaaaaaaaaaffaaaaaaa所以即 ，所以成立對于，有 ，由于時， 的符號不確定，所以未必成立，故選

3、447362736222 32.62bcbcaacacb解析：因為 ， ，所以，又 ，所以，故a=2b=73c=62abc 4 . 設(shè)，則 ， ， 的大小關(guān)系是20()()0()()0(.00)0a aa bb bb aaabbbaab ababababab由已知，則，即解析： ，故且即+， 5.(201 ) 0 .aabbabbaab若則 、應(yīng)滿江蘇南通模擬足的條件是11223 1 . NPQPQQQQQQQ一般的，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法用表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，表示所要證明的結(jié)論，

4、則綜合法可用框圖表示為：綜合法11223() . 2 QQPPPPP一般的，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸納為判定一個明顯成立的條件 已知條件、定理、定義、公理等 這種證明的方法叫做分析法用表示要證明的結(jié)論，則分析法可用框圖表示為：得到一個明顯成分析法立的條件 123定義：一般的，假設(shè)原命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法用反證法導(dǎo)出的矛盾主要有：與假設(shè)矛盾；與數(shù)學(xué)公理、定理、定義、公式或與已被證明了的結(jié)論矛盾；與公認的簡單事反證法實矛盾4.QPPQ在解決問題時，經(jīng)常把綜合法

5、和分析法結(jié)合起來使用：根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論，得到中間結(jié)論 ；根據(jù)結(jié)論的特點去轉(zhuǎn)化條件，得到中間結(jié)論 若由可以推出 成立，就可以證明結(jié)論成立在證明一個問題時，如果不容易從條件到結(jié)論證明時，可采取分析的方法或者是間接證明的方法反證法有時證明一道題需多應(yīng)用法并用.1.PABCOABPAPBPCPOABC已知點 是直角三角形所在平面外的一點，是斜邊的中點，并且，求證：平面例題型一題型一 用綜合法證明用綜合法證明 POABCPOABC要證明平面，也就是要證明垂直于平面內(nèi)的兩條分析：相交直線 .1809090 .OC OPABRt ABCOABOA OB OCPA PB PCPOAPOBPOCPO

6、APOBPOCPOAPOBPOAPOBPOCPOOAPOOCAOOC OPOABC連接，如圖所示，因為是的斜邊， 是的中點，所以又因為，所以，所以因為，所以，所以即，且 ，所以平面證明： 評析：綜合法證明立體幾何問題，以立體幾何的公理、定理、定義為基礎(chǔ)，以遞推的性質(zhì)為依據(jù)進行推理論證，因此，關(guān)鍵是找到與要證結(jié)論相匹配的公理、定理、判定定理及其性質(zhì)同時綜合法必須保證前提是正確的，推理形式合乎邏輯，才能保證結(jié)論成立2221.131.abcabcabc 已知 ， ， 為正實數(shù)， 求證： 變式 ：222222222222222222222211(3331)331333() 31(333222)31()

7、()() 0.31.13abcabcabcabcabcabcabacbcabbccaabc 方法 ：所 證以明：22222222222222222222()2223()()11.23abcabcabacbcabcabacbcabcabcabc因為 ，所以 ，所以 方法 ：222222222222222111.13330.111()()()3331211().3333.313abcabcabcabc設(shè) ， ， 因為 ，所以 所以 所以 方法 ：22.03abcabcbaca已知，且 ，求證：例題型二題型二 用分析法證明用分析法證明 本例可從結(jié)果入手，執(zhí)果索因，逐步推證出恒成分析：立的條件2222

8、2223 ,3()320()(2)0()()0.00()()0bacabacaba abaaabbababab acabcabacab ac要證只需證 只需證 ，只需證，只需證 ，只需證 因為，所以 ， ，所以 ，顯然成立，故原不等證明：式成立 評析：當所證命題不知從何入手時，有時可以運用分析法獲得解決，特別是對于條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的題目，往往行之有效，對含有根式的證明問題要注意分析法的使用lglglglglglg .2222.abcabbccaabc若 、 、 是不全相等的正數(shù)，請用分析法證明：變式 lglglglglglg.222lg()lg2222220002220 *222*abbcc

9、aabcab bccaabcab bccaabcabbccaabbccaab bccaabcabc要證成立即證成立，只需證明成立因為，所以成立又因為 、 、 是不全相等的正數(shù)所以式等號不成立，所以原不等證明：式成立000.0.3.00abcRabcabbcacabcabc已知 ， ， ，利用反證法證明：，例題型三題型三 用反證法證明用反證法證明000000000.00()0.00000abcaaaaabcabcaaabcbcabcbcaabbcaca bcbcabbcacaabc假設(shè) ， ， 不同時為正數(shù)，不妨先考慮 不是正數(shù)，從而有 和兩種情況若 ，則 ，與已知矛盾，故 不可能；若，因為，所

10、以又因為 ，所以 ，所以 這與已知矛盾，所以也不可能綜上述，成立同理可知，成立所以原證明：命題得證 評析：反證法證明問題的一般步驟是：(1)反設(shè)：假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立，也就是假設(shè)在已知條件下，存在與要證明的結(jié)論相反的情形；(2)歸謬：由反設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件，通過正確的邏輯推理，推得矛盾；(3)存真：由所得的矛盾斷言反設(shè)不真，從而肯定原命題的正確性 2222.22()3ycxaxbyaxbxcybxcxa abcx求證：三條拋物線 ，變式 ， 、 、 為非零實數(shù)中至少有一條與 軸有交點221222322212322222220440.44044044444402()2()2()02()2(

11、)2()0 xcxaxbabcbaccababcabbcacabbccaabbccax假設(shè)三條拋物線與 軸均無交點，則方程 的判別式同理， ， ，則 ，所以 ，這與相矛盾，故假設(shè)不成立所以三條拋物線中至少證明：有一條與 軸有交點110loglog4lg.ababcabccc備選例設(shè) 、 、 均為大于 的數(shù)，且：題，求證10lg1lglg1.11lg0lg01lglg120lglg. 4loglog4lg4lg .11141lglg4lglg0lglg.4ababababababablga lgbabccclgclgcclgalgbclgalgbababab因為，所以，即又 ， ，所以 ， ，故

12、，即 另一方面，欲證，只需證由于 ，故只需證，即證，即證 由于它證明：與相同，故問題得證1綜合法的特點：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，實際上尋找它的必要條件2分析法的特點：從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理，實際上是尋找它的充分條件3反證法的步驟：分清命題的條件和結(jié)論；作出命題結(jié)論不成立的假設(shè)；由假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推理出矛盾的結(jié)果；否定假設(shè)，從而間接的證明結(jié)論222Rt90.ABCCabc在中，求證：2222222222sincossincos(sincos).acAbcAabcAcAcAAc因為 ， ，所以 錯解：22sincos1AA上述推理過程是錯誤的本題的論證就是人們熟知的勾股定理上述證明中用了“ ”這個公式，而這個公式就是由勾股定理推出來的，這就間接地用待證命題的真實性作為證明的論據(jù)，犯了循環(huán)論證錯誤分析：的錯誤222222222|2=20+=+.CBaCAbcABCBCACBCB CACAabab 因為 ， ，所以正解：