《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 5 利用三角形全等測(cè)距離課件 魯教版五四制》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 5 利用三角形全等測(cè)距離課件 魯教版五四制（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、5 利用三角形全等測(cè)距離 1.1.閱讀相關(guān)內(nèi)容完成下列問(wèn)題：閱讀相關(guān)內(nèi)容完成下列問(wèn)題：(1)(1)在測(cè)河寬問(wèn)題中，在測(cè)河寬問(wèn)題中，“保持剛才的姿態(tài)保持剛才的姿態(tài)”你是怎樣理解的？你是怎樣理解的？答：答：_._.(2)(2)直立的姿態(tài)從而保證了兩個(gè)三角形中的兩個(gè)直立的姿態(tài)從而保證了兩個(gè)三角形中的兩個(gè)_；帽檐不；帽檐不動(dòng)，保證了視線和身體的動(dòng)，保證了視線和身體的_不變不變. .(3)(3)要說(shuō)明圖中兩個(gè)三角形全等，已知兩角，則還差一邊，即要說(shuō)明圖中兩個(gè)三角形全等，已知兩角，則還差一邊，即_._.(4)(4)測(cè)量的原理是：構(gòu)造了測(cè)量的原理是：構(gòu)造了_._.直立姿態(tài)和帽檐不動(dòng)直立姿態(tài)和帽檐不動(dòng)直角直角

2、夾角夾角身高不變身高不變兩個(gè)全等三角形兩個(gè)全等三角形2.“2.“想一想想一想”中的測(cè)量方法是根據(jù)中的測(cè)量方法是根據(jù)_構(gòu)造構(gòu)造ABCABC和和DECDEC全全等，進(jìn)而得等，進(jìn)而得_=AB._=AB.【歸納【歸納】(1)(1)利用三角形的全等測(cè)距離的根據(jù)：全等三角形的利用三角形的全等測(cè)距離的根據(jù)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊_._.(2)(2)利用三角形的全等測(cè)距離的方法：轉(zhuǎn)化法，即把不能直接利用三角形的全等測(cè)距離的方法：轉(zhuǎn)化法，即把不能直接測(cè)量或無(wú)法測(cè)量的線段轉(zhuǎn)化為容易測(cè)量的線段測(cè)量或無(wú)法測(cè)量的線段轉(zhuǎn)化為容易測(cè)量的線段. .SASSASDEDE相等相等【預(yù)習(xí)思考【預(yù)習(xí)思考】利用三角形全等測(cè)距離的實(shí)質(zhì)

3、是什么？利用三角形全等測(cè)距離的實(shí)質(zhì)是什么？提示：提示：其實(shí)質(zhì)為構(gòu)造三角形全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，其實(shí)質(zhì)為構(gòu)造三角形全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，將不可測(cè)的線段的長(zhǎng)度，轉(zhuǎn)化為可測(cè)線段長(zhǎng)度將不可測(cè)的線段的長(zhǎng)度，轉(zhuǎn)化為可測(cè)線段長(zhǎng)度. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 利用全等三角形測(cè)距離利用全等三角形測(cè)距離【例【例】(8(8分分) )如圖，小勇要測(cè)量家門前河中如圖，小勇要測(cè)量家門前河中淺灘淺灘B B到對(duì)岸到對(duì)岸A A的距離，他先在岸邊定出的距離，他先在岸邊定出C C點(diǎn)，點(diǎn)，使使C C，A A，B B在同一直線上，再沿在同一直線上，再沿ACAC的垂直方的垂直方向在岸邊畫線段向在岸邊畫線段CDCD，取它的中點(diǎn)，

4、取它的中點(diǎn)O O，又畫，又畫DFCDDFCD，觀測(cè)得到，觀測(cè)得到E E，O O，B B在同一直線上，且在同一直線上，且F F，O O，A A也在同一直線上，那么也在同一直線上，那么EFEF的長(zhǎng)的長(zhǎng)就是淺灘就是淺灘B B到對(duì)岸到對(duì)岸A A的距離，你能說(shuō)出這是為什么嗎？的距離，你能說(shuō)出這是為什么嗎？【規(guī)范解答【規(guī)范解答】因?yàn)橐驗(yàn)镈FCDDFCD，ACCDACCD，所以，所以_=_=90=90. .2 2分分又因?yàn)橛忠驗(yàn)镺C=OC=_，COA=COA=_，所以所以_ _ FOD(FOD(_) )，所以所以_=F=F，_=OF=OF4 4分分又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳OB=AOB=_，所以所以AOB AOB _(

5、 (_) )， 6 6分分所以所以AB=AB=_，所以所以_的長(zhǎng)就是淺灘的長(zhǎng)就是淺灘B B到對(duì)岸到對(duì)岸A A的距離的距離8 8分分D DC CODODDOFDOFAOCAOCASAASAA AOAOAFOEFOEFOEFOEASAASAEFEFEFEF【互動(dòng)探究【互動(dòng)探究】對(duì)于上例，除上述解法外還有沒(méi)有其他解法？對(duì)于上例，除上述解法外還有沒(méi)有其他解法？提示：提示：有，先判定有，先判定AOCAOCFODFOD，得，得AC=DFAC=DF，再判定，再判定BOCBOCEODEOD，得，得BC=DEBC=DE，最后由，最后由AC-BC=DF-DEAC-BC=DF-DE，得，得AB=EF.AB=EF.【

6、規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】利用三角形全等測(cè)距離的四個(gè)步驟利用三角形全等測(cè)距離的四個(gè)步驟(1)(1)先定方法：即確定根據(jù)哪一判別方法構(gòu)造三角形全等先定方法：即確定根據(jù)哪一判別方法構(gòu)造三角形全等. .(2)(2)畫草圖：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫出草圖畫草圖：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題畫出草圖. .(3)(3)結(jié)合圖形和題意確定已知條件結(jié)合圖形和題意確定已知條件. .(4)(4)說(shuō)明理由說(shuō)明理由. .【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】1.1.如圖所示，已知如圖所示，已知AC=DBAC=DB，AO=DOAO=DO，CD=100 mCD=100 m，則，則A A，B B兩點(diǎn)間的兩點(diǎn)間的距離距離( () )(A)(A)大于大于100 m100 m

7、(B)(B)等于等于100 m100 m(C)(C)小于小于100 m100 m(D)(D)無(wú)法確定無(wú)法確定【解析【解析】選選B B因?yàn)橐驗(yàn)锳C=DBAC=DB，AO=DOAO=DO，所以，所以O(shè)B=OCOB=OC，又又AOB=DOCAOB=DOC，所以，所以AOBAOBDOCDOC，所以，所以AB=CD=100 mAB=CD=100 m2.2.如圖，設(shè)在一個(gè)寬度為如圖，設(shè)在一個(gè)寬度為w w的小巷內(nèi)，一個(gè)梯子長(zhǎng)為的小巷內(nèi)，一個(gè)梯子長(zhǎng)為a a，梯子的，梯子的底端位于底端位于A A點(diǎn)，將梯子的頂端放在一堵墻上點(diǎn)，將梯子的頂端放在一堵墻上Q Q點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，Q Q點(diǎn)離開地點(diǎn)離開地面的高度為面的高度為k

8、 k，梯子的傾斜角為，梯子的傾斜角為4545；將該梯子的頂端放在另；將該梯子的頂端放在另一堵墻上一堵墻上R R點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，R R點(diǎn)離開地面的高度為點(diǎn)離開地面的高度為h h，且此時(shí)梯子傾斜角，且此時(shí)梯子傾斜角為為7575，則小巷寬度，則小巷寬度w =(w =() )(A)h(A)h(B)k(B)k(C)a(C)a(D)(D)hk2【解析【解析】選選A A連接連接QRQR，過(guò)，過(guò)Q Q作作QDPRQDPR，所以，所以AQD=45AQD=45，因?yàn)?，因?yàn)镼AR=180QAR=180-75-75-45-45=60=60，且，且AQ=ARAQ=AR， 所以所以AQRAQR為等邊三角形，即為等邊三角形，即

9、AQ=QRAQ=QR，因?yàn)椋驗(yàn)锳QD=45AQD=45，所以，所以RQD=15RQD=15=ARP=ARP，QRD=75QRD=75=RAP=RAP，所以所以DQRDQRPRA(ASA)PRA(ASA)，所以，所以QD=RPQD=RP，即，即w=hw=h3.3.如圖所示，如圖所示，AAAA，BBBB表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若表示兩根長(zhǎng)度相同的木條，若O O是是AAAA，BBBB的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量的中點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量AB=9 cmAB=9 cm，則容器的內(nèi)徑，則容器的內(nèi)徑ABAB為為( () )(A)8 cm(A)8 cm(B)9 cm(B)9 cm(C)10 cm(C)10 cm(D)11 cm(D)

10、11 cm【解析解析】選選B B由題意知：由題意知：OA=OAOA=OA，AOB=AOBAOB=AOB，OB=OBOB=OB，所以，所以AOBAOBAOBAOB，所以，所以AB=AB=9 cmAB=AB=9 cm4.4.我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，我國(guó)的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，AEDAED與與AFDAFD始終保持全等，因此傘柄始終保持全等，因此傘柄APAP始終平分同一平面內(nèi)始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角兩條傘骨所成的角BACBAC，從而保證傘圈，從而保證傘圈D D能沿著傘柄滑能沿著傘柄滑動(dòng)動(dòng)AEDAEDAFDAFD的理由是的理由是( () )(A)

11、SAS(A)SAS(B)ASA(B)ASA(C)SSS(C)SSS(D)AAS(D)AAS【解析解析】選選C C理由如下：因?yàn)槔碛扇缦拢阂驗(yàn)镋 E，F(xiàn) F為定點(diǎn)，所以為定點(diǎn)，所以AE=AFAE=AF，又因，又因?yàn)闉锳D=ADAD=AD，ED=FDED=FD，所以在，所以在AEDAED和和AFDAFD中，中，AE=AF AE=AF ，AD=ADAD=AD， DE=DFDE=DF，所以，所以AEDAEDAFD(SSS)AFD(SSS)1.1.如圖所示，為了測(cè)量水池兩邊如圖所示，為了測(cè)量水池兩邊A A，B B間的間的距離，可以先過(guò)點(diǎn)距離，可以先過(guò)點(diǎn)A A作射線作射線AEAE，再過(guò)，再過(guò)B B點(diǎn)作點(diǎn)作

12、BDAEBDAE于點(diǎn)于點(diǎn)D D，在，在ADAD延長(zhǎng)線上截取延長(zhǎng)線上截取DC=ADDC=AD，連接連接BCBC，則，則BCBC的長(zhǎng)就是的長(zhǎng)就是A A，B B間的距離，以間的距離，以此來(lái)判斷此來(lái)判斷ABDABDCBDCBD的理由是的理由是( () )(A)SSS(A)SSS(B)SAS(B)SAS(C)ASA(C)ASA(D)AAS(D)AAS【解析【解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)锽DAEBDAE，所以所以ADB=CDB=90ADB=CDB=90. .在在ABDABD與與CBDCBD中，中，所以所以ABDABDCBD(SAS)CBD(SAS)，故選，故選B.B.ADCDADBCDBBDBD ，2.2.

13、如圖，如圖，A A，B B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，點(diǎn)兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，點(diǎn)C C是是ADAD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，也是也是BEBE的中點(diǎn)，若的中點(diǎn)，若DE=20DE=20米，則米，則AB=_AB=_米米. .【解析【解析】因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)C C是是ADAD的中點(diǎn)，也是的中點(diǎn)，也是BEBE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以AC=DCAC=DC，BC=EC.BC=EC.因?yàn)樵谝驗(yàn)樵贏CBACB和和DCEDCE中，中，所以所以ACBACBDCE(SAS)DCE(SAS)，所以所以AB=DE=20AB=DE=20米米. .答案：答案：2020ACDCACBDCEBCEC ，3.3.如圖所示，如圖所示，ABCA

14、BCDEFDEF，AD=10 cmAD=10 cm，BE=6 cmBE=6 cm，則，則AEAE的長(zhǎng)的長(zhǎng)為為_cm_cm【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳BC ABC DEFDEF，所以，所以AB=DEAB=DE，所以所以AE=AD-DE=AD-AB=BDAE=AD-DE=AD-AB=BD，所以所以AE=(10-6)AE=(10-6)2=2(cm)2=2(cm)答案：答案：2 24.4.如圖所示，要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)如圖所示，要測(cè)量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A A，B B之間的距離，先從之間的距離，先從B B處出發(fā)與處出發(fā)與ABAB成成9090角方向，向前走角方向，向前走5050米到米到C C處立一根標(biāo)桿，然處立一

15、根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走后方向不變繼續(xù)朝前走5050米到米到D D處，在處，在D D處轉(zhuǎn)處轉(zhuǎn)9090沿沿DEDE方向再走方向再走1717米，到達(dá)米，到達(dá)E E處，使處，使A A，C C與與E E在同一直線上，那么測(cè)得在同一直線上，那么測(cè)得A A，B B的距的距離為離為_【解析【解析】因?yàn)橄葟囊驗(yàn)橄葟腂 B處出發(fā)與處出發(fā)與ABAB成成9090角方向，角方向，所以所以ABC=90ABC=90，因?yàn)橐驗(yàn)锽C=50BC=50米，米，CD=50CD=50米，米，EDC=90EDC=90，所以所以ABCABCEDCEDC，所以，所以AB=EDAB=ED，因?yàn)檠匾驗(yàn)檠谼EDE方向再走方向再走1717米

16、，到達(dá)米，到達(dá)E E處，處，即即DE=17DE=17米，所以米，所以AB=17AB=17米米答案：答案：1717米米5 5如圖，公園里有一條如圖，公園里有一條“Z”Z”字型道字型道路路ABCDABCD，其中，其中ABCDABCD，在，在ABAB，BCBC，CDCD三段道路旁各有一只小石凳三段道路旁各有一只小石凳E E，M M，F(xiàn) F，M M恰為恰為BCBC的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且E E，M M，F(xiàn) F在同一直線上，在同一直線上，在在BEBE道路上停放著一排小汽車，從而無(wú)法直接測(cè)量道路上停放著一排小汽車，從而無(wú)法直接測(cè)量B B，E E之間的之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請(qǐng)說(shuō)明其中的道理距離，你能想出解決的方法嗎？請(qǐng)說(shuō)明其中的道理. .【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)锳BCDABCD，所以，所以B=C.B=C.在在BMEBME和和CMFCMF中，中，B=CB=C，BM=CMBM=CM，BME=CMFBME=CMF，所以所以BMEBMECMF(ASA)CMF(ASA)，所以所以BE=CF.BE=CF.故只要測(cè)量故只要測(cè)量CFCF即可得即可得B B，E E之間的距離之間的距離. .