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1、1.2充分條件與必要條件教學目標教學目標 使學生正確理解充分條件、必要條件和充要條件三個概念，并能在判斷、論證中正確運用在師生、學生間的交流中增強邏輯思維活動，為用等價轉化思想解決數學問題打下良好的邏輯基礎 教學重點：教學重點：充分不必要條件、必要不充分條件的概念； 教學難點：教學難點：判斷命題的充分不必要條件、必要不充分條件； 課課 型：型：新授課 教學手段：教學手段：多媒體 例例5、 用反證法證明：圓的兩條用反證法證明：圓的兩條 不是直徑的相交弦不能互相平分不是直徑的相交弦不能互相平分.已知：如圖，在已知：如圖，在 O中，弦中，弦AB、CD交于交于P，且，且AB、CD不是直徑不是直徑.AB

2、CDOP求證：弦求證：弦AB、CD不被不被P平分平分.分析：假設弦分析：假設弦AB、CD被被P平分，連平分，連接接OP后，可以推出后，可以推出AB、CD都與都與OP垂直，則出現矛盾垂直，則出現矛盾.證明證明: 假設弦假設弦AB、CD被被P平分，由于平分，由于P點一定不是圓心點一定不是圓心O，連接，連接OP，根據垂徑定理，根據垂徑定理的推論，有的推論，有OPAB，OPCD，ABCDOP即過點即過點P有兩條直線與有兩條直線與OP都都垂直，這與垂線性質矛盾垂直，這與垂線性質矛盾.所以，弦所以，弦AB、CD不被不被P平分平分.思考：思考：2222URA4430,(1)0,220,.ABC.x xaxa

3、xRBx xaxaxRCx xaxaxRa2.設，集合若 ， ， 中至少有一個不是空集，求實數 的取值范圍. 123 aa或答案：1.1.用反證法證明：若函數用反證法證明：若函數f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上上是增函數，那么方程是增函數，那么方程f(xf(x)=0)=0在區(qū)間在區(qū)間a,ba,b上至上至多只有一個實根多只有一個實根. .一般以下幾種情況適宜使用反證法一般以下幾種情況適宜使用反證法（1）結論本身是以否定形式出現的一類）結論本身是以否定形式出現的一類命題；命題；（2）有關結論是以）有關結論是以“至多至多”，或，或“至少至少”的形式出現的一類命題；的形式出現的一類命題；（

4、3）關于唯一性、存在性的命題；）關于唯一性、存在性的命題；（4）結論的反面比原結論更具體、更容）結論的反面比原結論更具體、更容易研究的命題（正難則反）易研究的命題（正難則反）. 4、如果命題“若p則q”為假，則記作p q.3、若命題“若p則q”為真,記作p q(或q p).2、四種命題及相互關系：、四種命題及相互關系：1、命題：可以判斷真假的陳述句，、命題：可以判斷真假的陳述句， 可寫成：若可寫成：若p則則q. 復復習習互互 逆逆原命題原命題若若p p則則q q逆命題若q則p否命題若 則逆否命題若 則互互 為為 為為互互 否否逆逆逆逆 否否互互否否互互否否互互 逆逆ppqq判斷下列命題是真命題

5、還是假命題：判斷下列命題是真命題還是假命題： （1）若）若 ，則，則 ； 1 x12 x（2）若）若 ，則，則 ； 22yx yx （3）對角線互相垂直的四邊形是菱形；）對角線互相垂直的四邊形是菱形； （5）若）若 ，則，則 ； 0 ab0 a（4）若方程）若方程 有兩個不等的實數解，有兩個不等的實數解， 則則 )0(02 acbxax042 acb真真 假假 假假 假假 真真 112 xx方程有方程有 兩個不等的實數解兩個不等的實數解)0(02 acbxax042 acb(6) 若兩三角形全等若兩三角形全等 ，則兩三角形面積相等；，則兩三角形面積相等；真真兩三角形全等兩三角形全等 兩三角形面

6、積相等兩三角形面積相等定義：定義： 充分條件與必要條件充分條件與必要條件：一般地，如果已知：一般地，如果已知 ， 即命題即命題“若若p則則q” 為真命題，那么就說，為真命題，那么就說，p 是是q 的充分條件，的充分條件，q 是是p 的必要條件的必要條件qp 的充分條件的充分條件是是112 xx的必要條件的必要條件是是112 xx兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件112 xx兩三角形全等兩三角形全等 兩三角形面積相等兩三角形面積相等 例例1 指出下列各組命題中，指出下列各

7、組命題中，p是是q的什么條件，的什么條件，q是是p的什么的什么條件條件.(1):; :.(2):20; :(3)(2)0.(3):0; :0.(4):; :.(5):4; :6.(6):; :.(7):; :.p aQ q aRp xqxxp xyq xpqp xq xpqpq兩個角相等兩個角是對頂角是 的倍數是 的倍數四邊形的對角線平分且相等四邊形是平行四邊形三角形的三條邊相等三角形的三個角相等定義：定義：1.,. q. pq qppq若則 是 的充分不必要條件是p的必要不充分條件.,. 2互為充要條件與也說簡稱充要條件充分必要條件，是則即若qpqpqppqqp,. q. pq qppq3.

8、若則 是 的既充分不必要條件是p的既必要不充分條件對于命題對于命題“若若p則則q” 例例2、以、以“充分不必要條件充分不必要條件”、“必要不充分條件必要不充分條件”、“充充要條件要條件”與與”既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件“中選出適當的一種中選出適當的一種填空填空.21)0,002 3 10104 5)536)7ABCAB tantanxyxyaNaZxxxxabacbcAB 是的）是的）是的）同旁內角互補 是 兩直線平行 的是的是的）已知不是直角三角形，是的（充分不必要條件）（充分不必要條件）（充分不必要條件）（充分不必要條件）（必要不充分條件）（必要不充分條件）（必要不充分條件）

9、（必要不充分條件）（充要條件）（充要條件）（充要條件）（充要條件）（既不充分也不必要條件）（既不充分也不必要條件）既不充分也不必要條件充要條件必要不充分條件充分不必要條件）（的是則命題無公共點與命題直線線是不同的兩個平面，直、已知例D. C.B. A. ,/:,3qpq；bapaa既不充分也必要條件充要條件必要不充分條件充分不必要條件）那么甲是乙的（命題乙、設命題甲例D. C.B. A. , 32:, 50:4xx B Am,n,D.n ,.,B. , A. 5mCmlmlmlnm，）一個充分條件是（的為直線，則、為平面，、設例既不充分也不必要條件充要條件必要不充分條件充分不必要條件）（的是則

10、為銳角，若、已知例D. C.B. A. ,2:),sin(sin:6qpqp D B例例7、若、若p是是r的充分不必要條件，的充分不必要條件，r是是q的必要的必要條件，條件，r又是又是s的充要條件，的充要條件，q是是s的必要條件的必要條件.則：則： 1）s是是p的什么條件？的什么條件？ 2）r是是q的什么條件？的什么條件？必要不充分條件必要不充分條件充要條件充要條件2.2.充要條件的證明充要條件的證明. 011,1xyyxyxyx的充要條件是求證：是非零實數，且、已知例注意：分清注意：分清p p與與q.q.yxq11:0:xyp)(qp 證明：充分性00 00, 0yxyxxy或則若.110,

11、 0yxyxyx時，有：當.110, 0yxyx時，有：當. 00. 0)(, 0,11)(xyxyyxxyxyxyxyyxpq即則有：若必要性. 01, 022233baabbabaab的充要條件是求證：、已知例.010332實根的充要條件有兩個同號且不相等、求例kxx.3250 k作業(yè)： P.15 A組 第4題 B組第2題從命題角度看從命題角度看引申引申若p則q是真命題,那么p是q的充分條件 q是p的必要條件.若p則q是真命題，若q則p為假命題,那么p是q 的充分不必要條件，q是p必要不充分條件.（四）（四）若p則q，若q則p都是假命題,那么p是q的既不充分也不必要條件，q是p既不充分也不

12、必要條件.(三）若p則q，若q則p都是真命題,那么p是q的充要條件從集合角度看從集合角度看命題命題“若若p則則q”.,) 1必要條件是充分條件，是則pqqpBA.,)3的充要條件是則qpBA.,)2必要不充分條件是充分不必要條件，是則pqqpBA.qpAB)4既不充分也不必要條件是，則且 BA引申引申q|Bp|A滿足條件，滿足條件已知xxxx0 x0D.x 6x1C.x 6 xB. 1 xA.7523., 0)4)(3( : , 0)4() 3( :, 2.,:,: 1.2222或或條件是（）成立的一個必要不充分不等式的什么條件是則若的什么條件是則或若練習：xqpyxqyxpRyxpqyxyxqyxp常用正面敘述詞及它的否定常用正面敘述詞及它的否定. . 正面詞正面詞語語 否定詞否定詞語語 )()()()( )等于等于不等于不等于小于小于不小于不小于大于大于不大于不大于是是不是不是都是都是不都是不都是( )正面詞正面詞語語 否定詞否定詞語語 ) 1()2() 1()0()( n) 1( n至多有至多有一個一個至少有至少有兩個兩個至少有至少有一個一個一個也一個也沒有沒有至多有至多有 n個個至少有至少有n+1個個任意的任意的某個某個所有的所有的某些某些常用正面敘述詞及它的否定常用正面敘述詞及它的否定. .