《天津市高中數(shù)學(xué)《曲線與方程》（1）課件 新人教版A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市高中數(shù)學(xué)《曲線與方程》（1）課件 新人教版A版必修2（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、本節(jié)主要討論求解曲線方程的一般步驟本節(jié)主要討論求解曲線方程的一般步驟. 重點(diǎn)重點(diǎn):難點(diǎn)難點(diǎn)：求曲線方程的方法、步驟幾何條件的代數(shù)化 求曲線方程是解析幾何研究的重要問(wèn)題之，求曲線方程是解析幾何研究的重要問(wèn)題之，是高考解答題取材的源泉是高考解答題取材的源泉. .掌握方法和步驟掌握方法和步驟是本課的重點(diǎn)是本課的重點(diǎn). . 求曲線方程是幾何問(wèn)題得以代數(shù)化研究的求曲線方程是幾何問(wèn)題得以代數(shù)化研究的先決，過(guò)程類似數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，是課堂先決，過(guò)程類似數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，是課堂上必須突破的難點(diǎn)上必須突破的難點(diǎn). .教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)2. 練習(xí)：練習(xí)：(1) 設(shè)設(shè)A(2,0)、B(0,2)， 能否說(shuō)能否說(shuō)線段線段AB的方

2、程為的方程為x+y-2=0? (2) 方程方程x2-y2=0表示的圖形是表示的圖形是_1.復(fù)習(xí)曲線的方程和方程的曲線的概念復(fù)習(xí)曲線的方程和方程的曲線的概念3.證明已知曲線的方程的方法和步驟證明已知曲線的方程的方法和步驟1曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解2以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上 | MBMAMP 2222) 7() 3() 1() 1( yxyx.由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M所適合條件可表示為：所適合條件可表示為：將上式兩邊平方，整理得：將上式兩邊平方，整理得： x+2y7=0 我們證明方程是線段我們證明方程是線段AB的垂直平的垂直平分線的方程分線的方程.（1）由求方程的過(guò)

3、程可知，垂直平）由求方程的過(guò)程可知，垂直平分線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程解；分線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程解；（2）設(shè)點(diǎn)）設(shè)點(diǎn)M1的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（x1,y1）是方程）是方程的解，即的解，即: x+2y17=0 x1=72y1解解:設(shè)設(shè)M(x,y)是線段是線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)的垂直平分線上任意一點(diǎn),也就也就是點(diǎn)是點(diǎn)M屬于集合屬于集合例例1.設(shè)設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是兩點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)，(3,7)，求，求線段線段AB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程.分析分析:利用坐標(biāo)法求曲線方程利用坐標(biāo)法求曲線方程要先有（或建立）坐標(biāo)要先有（或建立）坐標(biāo)系系在具體問(wèn)題中：一種是給定了坐標(biāo)系；另一種是在具體問(wèn)

4、題中：一種是給定了坐標(biāo)系；另一種是沒(méi)給定坐標(biāo)系，需自己建立沒(méi)給定坐標(biāo)系，需自己建立適當(dāng)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的坐標(biāo)系; )136(5 )1()28( )1()1(121212121211 yyyyyxAM,)136(5 )7()24( )7()3(11121212121211BMAMyyyyyxBM 即點(diǎn)即點(diǎn)M1在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上.由由(1)、(2)可知方程是線段可知方程是線段AB的垂直平分線的方程的垂直平分線的方程.點(diǎn)點(diǎn)M1到到A、B的距離分別是的距離分別是由上面的例子可以看出，求曲線（圖形）的方由上面的例子可以看出，求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個(gè)步驟：程，一般有下面幾

5、個(gè)步驟：說(shuō)明：說(shuō)明：一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，步一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，步驟（驟（5）可以省略不寫(xiě)，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說(shuō)）可以省略不寫(xiě)，如有特殊情況，可適當(dāng)予以說(shuō)明明.既既審查驗(yàn)證審查驗(yàn)證特殊情況特殊情況。另外，也可以省略步（。另外，也可以省略步（2），），直接列出曲線方程直接列出曲線方程.(1)用實(shí)數(shù)對(duì)（用實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）表示）表示所求曲線上任意一點(diǎn)所求曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)）的坐標(biāo)；（求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)）(2)寫(xiě)出適合條件寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)的點(diǎn)M集合集合P=M|p(M)(3)坐標(biāo)坐標(biāo)用坐標(biāo)表示條件用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程列出方程f(x,y)=0

6、;(4)化方程化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；為最簡(jiǎn)形式；(5)說(shuō)明化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上說(shuō)明化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.例例2.已知一條直線已知一條直線l和它上方的一個(gè)點(diǎn)和它上方的一個(gè)點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)A到到l的距的距離是離是2,一條曲線也在一條曲線也在l的上方，它上面的每一點(diǎn)到的上方，它上面的每一點(diǎn)到A的的距離減去到距離減去到l的距離的差都是的距離的差都是2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求這條曲線的方程這條曲線的方程.取直線取直線l為為x軸軸,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A且垂直于直線且垂直于直線l的直線為的直線為y軸軸,建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xOy,解：解：2MAMB22(0)(

7、2)2xyy218yx21(0)8yxx2)列式列式3）代換）代換4)化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)5）審查）審查(0,2)AMB1）建系設(shè)點(diǎn)）建系設(shè)點(diǎn)因?yàn)榍€在因?yàn)榍€在x軸的上方，所以軸的上方，所以y0, 所以曲線的方程是所以曲線的方程是 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M(x,y)是曲線上任意一點(diǎn)，是曲線上任意一點(diǎn)，MBx軸，垂足是軸，垂足是B， 通過(guò)上述兩個(gè)例題了解坐標(biāo)法的解題方法，通過(guò)上述兩個(gè)例題了解坐標(biāo)法的解題方法，明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的明確建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是求解曲線方程的基礎(chǔ)基礎(chǔ)；同時(shí)，根據(jù)曲線上的點(diǎn)所要適合的條件列出等同時(shí)，根據(jù)曲線上的點(diǎn)所要適合的條件列出等式，是求曲線方程的式，是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)重要環(huán)節(jié)

8、，嚴(yán)格按步驟解，嚴(yán)格按步驟解題是題是基本能力基本能力。 （x，y）yx0例例3RtRtABC中，ABC中，以以AB所所 在直線為在直線為x軸，軸，AB的垂直的垂直平分線為平分線為y軸建立如圖所示的坐標(biāo)軸建立如圖所示的坐標(biāo)系系.求直角頂點(diǎn)求直角頂點(diǎn)C的軌跡方程的軌跡方程。解解：由題意知由題意知A（-a，0），），B（a，0），），ABC)0(2| ,aaABBA為兩定點(diǎn)、 分析分析:求軌跡方程時(shí)，要求軌跡方程時(shí)，要充分挖掘圖形的幾何性充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，尋找形成曲線的條質(zhì)，尋找形成曲線的條件所包含的等量關(guān)系件所包含的等量關(guān)系設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)C（x，y）C（x，y）B（a，0）xA（-a，0）0法法1

9、：為直角三角形為直角三角形ABC2 22 22 2ACACBCBCABAB22222222axayxay即：222xya三點(diǎn)構(gòu)成三角形三點(diǎn)構(gòu)成三角形CBA，故三點(diǎn)不共線，點(diǎn)故三點(diǎn)不共線，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)y0的軌跡方程為的軌跡方程為即直角頂點(diǎn)即直角頂點(diǎn)Cax，222ayx ）（ax法法2：CABC 1ACACBCBCkk1 axyaxy222ayx 即程為程為即直角頂點(diǎn)C的軌跡方即直角頂點(diǎn)C的軌跡方，ax222ayx ）。（ax 由由A、B、C三點(diǎn)不共線，三點(diǎn)不共線，ABC法法3： 連結(jié)連結(jié)OC且OBOA CABC aABOC 21222xya三點(diǎn)構(gòu)成三角形三點(diǎn)構(gòu)成三角形CBA，222ayx

10、 ）。（ax ABCO22xya分析4：如圖,設(shè)C(x,y). ).CACACBCB 2 22 22 2a ay yx x三角形三角形A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成B（a，0）yC（x，y）xA（-a，0）0跡方程為跡方程為a，即直角頂點(diǎn)C的軌a，即直角頂點(diǎn)C的軌x xa ax xa ay yx x2 22 22 20 0CACACBCB 0 0y yx, x,a ay yx, x,a a分析分析:利用坐標(biāo)法求曲線方程利用坐標(biāo)法求曲線方程要先有（或要先有（或建立）坐標(biāo)系建立）坐標(biāo)系在具體問(wèn)題中：在具體問(wèn)題中：一種是給定了坐標(biāo)系；另一種一種是給定了坐標(biāo)系；另一種是沒(méi)給定坐標(biāo)系，需自己建立是

11、沒(méi)給定坐標(biāo)系，需自己建立適當(dāng)適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的坐標(biāo)系如何建立適當(dāng)坐標(biāo)系呢？如何建立適當(dāng)坐標(biāo)系呢？￥探索性練習(xí)￥探索性練習(xí) 已知線段已知線段ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為6 6，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P P到到A A，B B的距離平的距離平方和為方和為2626，求動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)P P的軌跡方程（課本的軌跡方程（課本P37P37習(xí)題習(xí)題2.1A2.1A組第組第3 3題）。題）。#建立建立坐標(biāo)系的基本原則坐標(biāo)系的基本原則:（1）定點(diǎn)、定線段常選在坐標(biāo)軸上定點(diǎn)、定線段常選在坐標(biāo)軸上（2）原點(diǎn)有時(shí)選在定點(diǎn)原點(diǎn)有時(shí)選在定點(diǎn)（3）充分利用對(duì)稱性，坐標(biāo)軸可選為對(duì)稱軸）充分利用對(duì)稱性，坐標(biāo)軸可選為對(duì)稱軸結(jié)論結(jié)論:1.坐標(biāo)系不同雖曲線形狀一

12、樣其方程卻不同坐標(biāo)系不同雖曲線形狀一樣其方程卻不同.2.要注意選擇幾何圖形與坐標(biāo)系的適當(dāng)相對(duì)要注意選擇幾何圖形與坐標(biāo)系的適當(dāng)相對(duì)位置，以簡(jiǎn)化方程形式位置，以簡(jiǎn)化方程形式.v本節(jié)學(xué)習(xí)了一種方法本節(jié)學(xué)習(xí)了一種方法-直接法求曲線方程直接法求曲線方程; ;v求曲線方程時(shí)求曲線方程時(shí), ,這五個(gè)步驟不一定要全部這五個(gè)步驟不一定要全部實(shí)施實(shí)施. .如第二步、第五步。如第二步、第五步。v注意注意: :(1)(1)建標(biāo)要適當(dāng)；建標(biāo)要適當(dāng)； (2)(2)化簡(jiǎn)變形要考查等價(jià)與否化簡(jiǎn)變形要考查等價(jià)與否( (即考即考察曲線的完備性和純粹性察曲線的完備性和純粹性).).v直接法求曲線方程五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是直接法求曲線方程五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程的過(guò)程數(shù)方程的過(guò)程. . (因此求曲線方程時(shí)要注意因此求曲線方程時(shí)要注意挖掘題中形成挖掘題中形成曲線曲線的等量關(guān)系的等量關(guān)系););歸納與小結(jié)歸納與小結(jié)作業(yè)：課本作業(yè)：課本p37,A2,A3,A4.練習(xí)學(xué)考教程練習(xí)學(xué)考教程P32-P34.再再 見(jiàn)見(jiàn)