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1、微專題12立體幾何中的平行與垂直問題 7 例題導(dǎo)引 在立體兒何中，點、線、面之間的位置關(guān)系，特別是線面、面面的平行和垂直關(guān)系， 是高中立體幾何的理論基礎(chǔ)，是高考命題的熱點與重點之一，一般考查形式為小題（位置關(guān) 系基本定理判定）或解答題（平行、垂直位置關(guān)系的證明），難度不大.柱、錐、臺、球及其簡 單組合體和平面及其基本性質(zhì)雖然沒有單獨考查，但作為立體幾何最基本的要素是融入在解 答題中考查的. 因微而準因微而細 例題 的中點. 'F分別為棱AB ‘ PC （1） 求證：EF〃平面PAD； （2） 若點P在平面ABCD內(nèi)的射影0在直線AC上,求證：平面PAC±平面P

2、DE. 聽老岬再狒-遍 扣一扣 變式1（2018-蘇州一模）如圖,在正方體ABCDAiBiCiDi中，已知E，F(xiàn)，G，H分別是 AiDi BiCi，DiD , CiC 的中點. (1) 求證：EF〃平面ABHG； (2) 求證：平面ABHG±平面CFED. 變式2(2018?蘇錫常鎮(zhèn)一模)如圖，正三棱柱ABCAiBiCi的高為*，其底面邊長為2.己 知點M，N分別是棱AiG，AC的中點，點D是棱CCi上靠近C的三等分點. 求證：(l)BiM〃平面 AiBN； (2)AD±平面 AiBN. 串

3、講1如圖，在三棱錐PABC中，BC上平面PAB.己知PA=AB，D，E分別為PB，BC 的中點. (1)求證：AD±平面PBC； AF ⑵若點F在線段AC上，且滿足AD〃平面PEF，求無的值. 串講2如圖，在三棱臺ABCDEF中，CF上平面DEF，AB±BC. (1) 設(shè)平面ACEC平面DEF=a，求證：DF〃a； (2) 若EF=CF=2BC，試問在線段BE上是否存在點G，使得平面DFG±平面CDE?若 存在請確定點G的位置；若不存在，請說明理由. (2018-南京、鹽城二模)如圖矩形ABCD所在平面與三角形ABE所在平面互相垂直， AE=AB，M，N，H 分

4、別為 DE，AB，BE 的中點. (1) 求證：MN〃平面BEC； (2) 求證：AH1CE. I 1: [_11 (2018-江蘇卷)如圖，在平行六面體ABCDAiBiCiDi中，AAi=AB， ABi _LBiCi. 求證：(1)AB〃平面 AiBiC； (2)平面 ABBiAi J_平面 AiBC. 證明：(1)在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中，AB〃AiBi.因為AB涯平面AiBiC，AiBi 言信平面AiBiC，4分 所以AB〃平面AiBiC.6分 (2)在平行六面體ABCD-AiBiCiDi中，四邊形ABBA為平行四邊形. 又因為AAi = AB，所以四邊形ABBA為菱形，因此ABiJ_A】B.8分 又因為 ABilBiCi BC〃BiCi，所以 ABilBC.10 分 又因為AiBCBC=B，AiB言信平面AiBC，BC言信平面AiBC，所以ABi±平面A1BC.12 分 因為AB信信平面ABBiAi，所以平面ABBiAi±平面A|BC.14分