《高中數(shù)學 第2章2.2.1第二課時課件 新人教B版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第2章2.2.1第二課時課件 新人教B版必修5（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二課時第二課時課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練第第二二課課時時課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第等差數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從第2項項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的數(shù)叫做等差數(shù)列的_，通常用字母，通常用字母d表示表示.2等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的通項公式： _.公差公差ana1(n1)d知新益能知新益能an，an2充要充要思考感悟思考感悟 1兩個數(shù)兩個數(shù)a，b的等差中項唯一

2、嗎？的等差中項唯一嗎？提示：提示：唯一唯一2等差數(shù)列的性質等差數(shù)列的性質(1)若若mnpq(m、n、p、qN)，則，則aman_.(2)下標成等差數(shù)列的項下標成等差數(shù)列的項(ak，akm，ak2m，)仍組成仍組成_ (3)數(shù)列數(shù)列anb，(，b為常數(shù)為常數(shù))仍為仍為_.(4)an和和bn均為均為_ ，則，則anbn也是也是等差數(shù)列等差數(shù)列(5)an的公差為的公差為d，則，則d0an為為_數(shù)列；數(shù)列；d0an為為_數(shù)列；數(shù)列；d0an為為_數(shù)列數(shù)列.apaq等差數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列等差數(shù)列遞增遞增遞減遞減常常(nm)d首末兩項的和首末兩項的和思考感悟思考感悟 2若若amanapa

3、q，則一定有，則一定有mnpq嗎？嗎？提示：提示：不一定例如在等差數(shù)列不一定例如在等差數(shù)列an2中，中，m，n，p，q可以取任意正整數(shù)，不一定有可以取任意正整數(shù)，不一定有mnpq.3等差數(shù)列的設法等差數(shù)列的設法(1)通項法：設數(shù)列的通項公式，即設通項法：設數(shù)列的通項公式，即設ana1(n1)d(nN)(2)對稱設法：當?shù)炔顢?shù)列對稱設法：當?shù)炔顢?shù)列an 的項數(shù)的項數(shù)n為奇數(shù)為奇數(shù)時，可設中間的一項為時，可設中間的一項為a，再以公差為，再以公差為d向兩邊向兩邊分別設項：分別設項：，a2d，ad，a，ad，a2d，；當項數(shù)；當項數(shù)n為偶數(shù)時，可設中間兩項分為偶數(shù)時，可設中間兩項分別為別為ad，ad，

4、再以公差為，再以公差為2d向兩邊分別設向兩邊分別設項：項：，a3d，ad，ad，a3d，.課堂互動講練課堂互動講練等差數(shù)列性質的應用等差數(shù)列性質的應用考點突破考點突破【分析】【分析】解答本題既可以用等差數(shù)列的性解答本題既可以用等差數(shù)列的性質，也可以用等差數(shù)列的通項公式質，也可以用等差數(shù)列的通項公式 等差數(shù)列等差數(shù)列an中，已知中，已知a2a3a10a1136，求，求a5a8.【解】法一：根據(jù)題意設此數(shù)列首項為【解】法一：根據(jù)題意設此數(shù)列首項為a1，公差為公差為d，則：，則：a1da12da19da110d36，4a122d36,2a111d18，a5a82a111d18.法二：由等差數(shù)列性質得

5、：法二：由等差數(shù)列性質得：a5a8a3a10a2a1136218.【點評】【點評】法一設出了法一設出了a1、d，但并沒有求出，但并沒有求出a1、d，事實上也求不出來，這種，事實上也求不出來，這種“設而不求設而不求”的方的方法在數(shù)學中常用，它體現(xiàn)了整體的思想法二運法在數(shù)學中常用，它體現(xiàn)了整體的思想法二運用了等差數(shù)列的性質：若用了等差數(shù)列的性質：若mnpq(m，n，p, qN)，則，則amanapaq.自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1已知已知an為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，a158，a6020，求，求a75. (1)三個數(shù)成等差數(shù)列，和為三個數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為，積為24,求這三個數(shù)；求這三個數(shù)；(2)四個數(shù)

6、成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2,首末兩項的積為首末兩項的積為8，求這四個數(shù)，求這四個數(shù)【分析】【分析】由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：根據(jù)三個數(shù)的和為根據(jù)三個數(shù)的和為6，成等差數(shù)列，可設這，成等差數(shù)列，可設這三個數(shù)為三個數(shù)為ad，a，ad(d為公差為公差)；巧設等差數(shù)列巧設等差數(shù)列四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，且中間兩數(shù)的和四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，且中間兩數(shù)的和已知，可設為已知，可設為a3d，ad，ad，a3d(公公差為差為2d)解答本題也可以設出等差數(shù)列的首項與公差，解答本題也可以設出等差數(shù)列的首項與公差，建立基本量的方程組求解建立基本量的方程

7、組求解【解】【解】(1)法一：設等差數(shù)列的等差中項為法一：設等差數(shù)列的等差中項為a,公差為公差為d，則這三個數(shù)分別為則這三個數(shù)分別為ad，a，ad，依題意，依題意，3a6且且a(ad)(ad)24，所以所以a2，代入，代入a(ad)(ad)24.化簡得化簡得d216，于是，于是d4，故三個數(shù)為故三個數(shù)為2,2,6或或6,2，2.法二：設首項為法二：設首項為a，公差為，公差為d，這三個數(shù)分別為，這三個數(shù)分別為a，ad，a2d，依題意，依題意，3a3d6且且a(ad)(a2d)24，所以所以a2d，代入，代入a(ad)(a2d)24，得得2(2d)(2d)24,4d212，即即d216，于是，于是

8、d4，所以三個數(shù)為，所以三個數(shù)為2,2,6或或6,2，2.(2)法一：設這四個數(shù)為法一：設這四個數(shù)為a3d，ad，ad，a3d(公差為公差為2d)，依題意，依題意，2a2，且，且(a3d)(a3d)8，即即a1，a29d28，d21，d1或或d1.又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以又四個數(shù)成遞增等差數(shù)列，所以d0，d1，故所求的四個數(shù)為，故所求的四個數(shù)為2,0,2,4.法二：若設這四個數(shù)為法二：若設這四個數(shù)為a，ad，a2d，a3d(公差為公差為d)，【點評】【點評】利用等差數(shù)列的定義巧設未知量，利用等差數(shù)列的定義巧設未知量，從而簡化計算一般地有如下規(guī)律：當?shù)炔顢?shù)從而簡化計算一般地有如下規(guī)律：當?shù)炔?/p>

9、數(shù)列列an的項數(shù)的項數(shù)n為奇數(shù)時，可設中間一項為為奇數(shù)時，可設中間一項為a，再用公差為再用公差為d向兩邊分別設項：向兩邊分別設項：，a2d，ad，a，ad，a2d，；當項數(shù)為偶數(shù)項；當項數(shù)為偶數(shù)項時，可設中間兩項為時，可設中間兩項為ad，ad，再以公差為，再以公差為2d向兩邊分別設項：向兩邊分別設項：a3d，ad，ad，a3d，這樣可減少計算量，這樣可減少計算量自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2已知四個數(shù)依次成等差數(shù)列，且已知四個數(shù)依次成等差數(shù)列，且四個數(shù)的平方和為四個數(shù)的平方和為94，首尾兩項之積比中間，首尾兩項之積比中間兩數(shù)之積小兩數(shù)之積小18，求這四個數(shù)，求這四個數(shù)構造新數(shù)列求通項構造新數(shù)列求通項【點評

10、】【點評】觀察數(shù)列遞推公式的特征，構造觀察數(shù)列遞推公式的特征，構造恰當?shù)妮o助數(shù)列使之轉化為等差數(shù)列的問恰當?shù)妮o助數(shù)列使之轉化為等差數(shù)列的問題常用的方法有：平方法，倒數(shù)法，同除題常用的方法有：平方法，倒數(shù)法，同除法，開平方法等法，開平方法等方法感悟方法感悟等差數(shù)列的一些重要結論等差數(shù)列的一些重要結論(1)公差為公差為d的等差數(shù)列，各項同加一常數(shù)所得的等差數(shù)列，各項同加一常數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d.(2)公差為公差為d的等差數(shù)列，各項同乘以常數(shù)的等差數(shù)列，各項同乘以常數(shù)k所得所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd.(3)數(shù)列數(shù)列an成等差數(shù)列，則有成等差數(shù)列，則有aman(mn)d，m，nN，apaqapkaqk，q，p，kN.(4)公差為公差為d的等差數(shù)列，取出等距離的項，構的等差數(shù)列，取出等距離的項，構成一個新的數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公成一個新的數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為差為kd(k為取出項數(shù)之差為取出項數(shù)之差)(5)m個等差數(shù)列，它們的各對應項之和構成一個等差數(shù)列，它們的各對應項之和構成一個新的數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差等個新的數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差等于原來于原來m個數(shù)列公差之和個數(shù)列公差之和