《高中數(shù)學 第2章2.2.2反證法課件 新人教版選修12》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第2章2.2.2反證法課件 新人教版選修12（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、22.2反證法反證法學習目標學習目標1.了解反證法是間接證明的一種基本方法了解反證法是間接證明的一種基本方法2理解反證法的思考過程，會用反證法證明理解反證法的思考過程，會用反證法證明數(shù)學問題數(shù)學問題知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練課前自主學案課前自主學案22.2反證法反證法課堂互動講練課堂互動講練課前自主學案課前自主學案綜合法是綜合法是“_”，而分析法則是，而分析法則是“_”它們是截然相反的兩種證它們是截然相反的兩種證明方法，分析法便于我們去尋找思路，明方法，分析法便于我們去尋找思路，而綜合法便于過程的敘述，兩種方法各而綜合法便于過程的敘述，兩種方法各有所長，在解決具體的問題時，綜合運有所長，在解決具

2、體的問題時，綜合運用效果會更好用效果會更好溫故夯基溫故夯基由因導果由因導果執(zhí)果索因執(zhí)果索因1反證法反證法假設原命題假設原命題_(即在原命題的條件下，結論不即在原命題的條件下，結論不成立成立)，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明明_，從而證明了，從而證明了_，這種證明，這種證明方法叫做反證法方法叫做反證法2反證法常見矛盾類型反證法常見矛盾類型反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個反證法的關鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個矛盾可以是與矛盾可以是與_、_、_、_等矛等矛盾盾知新益能知新益能不成立不成立假設錯誤假設錯誤原命題成立原命題成立已知條件已知條件公

3、理公理定義定義定理定理用反證法證明命題用反證法證明命題“若若p，則，則q”時，為什么時，為什么 q假假q就真？就真？提示：提示：在證明數(shù)學命題時，要證明的結論要么正在證明數(shù)學命題時，要證明的結論要么正確，要么錯誤，二者必居其一，所以命題結論確，要么錯誤，二者必居其一，所以命題結論q的反面的反面 q錯誤時，錯誤時，q就一定正確就一定正確問題探究問題探究課堂互動講練課堂互動講練用反證法證明否定性用反證法證明否定性命題命題考點突破考點突破結論中含有結論中含有“不不”、“不是不是”、“不可能不可能”、“不存不存在在”等詞語的命題，此類命題的反面比較具體，等詞語的命題，此類命題的反面比較具體，適于應用反

4、證法適于應用反證法【思路點撥思路點撥】直接說明，不易入手，故應用反直接說明，不易入手，故應用反證法證法.例例1【思維總結思維總結】本題涉及方程的根，所以應從根本題涉及方程的根，所以應從根的范圍上或者從值域的表達式上尋找矛盾的范圍上或者從值域的表達式上尋找矛盾變式訓練變式訓練1已知已知abc0，求證：，求證：abbcca不大于零不大于零證明：證明：假設假設abbcca0，因為因為a2b2c20.則則(a2b2c2)2(abbcca)0.所以所以(abc)20，即，即abc0，這與，這與abc0矛盾，所以假設不成立，故矛盾，所以假設不成立，故abbcca0.當命題中出現(xiàn)當命題中出現(xiàn)“至少至少”、“

5、至多至多”、“不不都都”、“都不都不”、“沒有沒有”、“唯一唯一”等指等指示性詞語時，宜用反證法注意示性詞語時，宜用反證法注意“至少有一個至少有一個”、“至多有一個至多有一個”、“都是都是”的否定形式分別為的否定形式分別為“一個也一個也沒有沒有”、“至少有兩個至少有兩個”、“不都是不都是”用反證法證明存在性用反證法證明存在性問題問題 已知已知a1，求證三個方程：，求證三個方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有一個方程有實數(shù)解中至少有一個方程有實數(shù)解例例2【思維總結思維總結】反證法的主要依據(jù)是邏輯中的排反證法的主要依據(jù)是邏輯中的排中律，排中律的一般表現(xiàn)形式是：或

6、者是中律，排中律的一般表現(xiàn)形式是：或者是A，或，或者非者非A，即在同一討論過程中，即在同一討論過程中，A和非和非A有一個且有一個且僅有一個是對的，不能有第三種情形出現(xiàn)僅有一個是對的，不能有第三種情形出現(xiàn)結論以結論以“有且只有一個有且只有一個”、“只有一個只有一個”、“唯一存在唯一存在”等形式出現(xiàn)的命題，由于反設結論易于導出矛盾，等形式出現(xiàn)的命題，由于反設結論易于導出矛盾，所以用反證法證其唯一性簡單明了所以用反證法證其唯一性簡單明了 已知：一點已知：一點A和平面和平面.求證：經過點求證：經過點A只能有一條直線和平面只能有一條直線和平面垂直垂直用反證法證明唯一性用反證法證明唯一性問題問題例例3【思

7、路點撥思路點撥】【證明證明】根據(jù)點根據(jù)點A和平面和平面的位置關系，分兩種的位置關系，分兩種情況證明情況證明圖圖1(1)如圖如圖1，點，點A在平面在平面內，假設經過點內，假設經過點A至少有至少有平面平面的兩條垂線的兩條垂線AB、AC，那么，那么AB、AC是兩條是兩條相交直線，它們確定一個平面相交直線，它們確定一個平面，平面，平面和平面和平面相交于經過點相交于經過點A的一條直線的一條直線a.因為因為AB平面平面 ，AC平面平面，a，所以，所以ABa，ACa，在平面，在平面內經過點內經過點A有兩條直有兩條直線都和直線線都和直線a垂直，這與平面幾何中經過直線上垂直，這與平面幾何中經過直線上一點只能有已

8、知直線的一條垂線相矛盾一點只能有已知直線的一條垂線相矛盾(2)如圖如圖2，點，點A在平面在平面外，假設經過點外，假設經過點A至少有至少有平面平面的兩條垂線的兩條垂線AB和和AC(B、C為垂足為垂足)，那么，那么AB、AC是兩條相交直線，它們確定一個平面是兩條相交直線，它們確定一個平面，平面平面和平面和平面相交于直線相交于直線BC，因為，因為AB平面平面，AC平面平面，BC，所以，所以ABBC，ACBC.圖圖2在平面在平面內經過點內經過點A有兩條直線都和有兩條直線都和BC垂直，這垂直，這與平面幾何中經過直線外一點只能有已知直線的與平面幾何中經過直線外一點只能有已知直線的一條垂線相矛盾一條垂線相矛

9、盾綜上，經過一點綜上，經過一點A只能有平面只能有平面的一條垂線的一條垂線【思維總結思維總結】證明證明“有且只有一個有且只有一個”的問題，需的問題，需要證明兩個命題，即存在性和唯一性要證明兩個命題，即存在性和唯一性變式訓練變式訓練3求證方程求證方程2x3有且僅有一個實根有且僅有一個實根證明：證明：2x3，xlog23，這說明方程有一個根，這說明方程有一個根下面用反證法證明根的唯一性下面用反證法證明根的唯一性假設方程假設方程2x3有兩個根有兩個根b1，b2(b1b2)，則，則2b13,2b23，兩式相除得，兩式相除得2b1b21，如果如果b1b20，則，則2b1b21，這與，這與2b1b21相矛盾

10、相矛盾如果如果b1b20，則，則2b1b21，這與，這與2b1b21相矛盾相矛盾因此因此b1b20，則，則b1b2，這與，這與b1b2相矛盾相矛盾如果方程的根多于兩個，同樣可推出矛盾如果方程的根多于兩個，同樣可推出矛盾故方程故方程2x3有且只有一個根有且只有一個根方法技巧方法技巧1反證法不是直接去證明結論，而是先否定結反證法不是直接去證明結論，而是先否定結論，在否定結論的基礎上，運用演繹推理，導出論，在否定結論的基礎上，運用演繹推理，導出矛盾，從而肯定結論的真實性矛盾，從而肯定結論的真實性方法感悟方法感悟2結論為肯定形式或者否定形式的命題的證明結論為肯定形式或者否定形式的命題的證明常用反證法，

11、通過反設將肯定命題轉化為否定命常用反證法，通過反設將肯定命題轉化為否定命題或將否定命題轉化為肯定命題，然后用轉化后題或將否定命題轉化為肯定命題，然后用轉化后的命題作為條件進行推理，很容易推出矛盾，從的命題作為條件進行推理，很容易推出矛盾，從而達到證題的目的而達到證題的目的3常用正面詞語的否定形式常用正面詞語的否定形式正面正面詞語詞語否定否定正面詞正面詞語語否定否定等于等于不等于不等于都是都是不都是不都是(至少有一至少有一個不是個不是)小于小于不小于不小于(大大于或等于于或等于)至多有至多有一個一個至少有兩個至少有兩個大于大于不大于不大于(小小于或等于于或等于)至少有至少有一個一個一個也沒有一個也沒有是是不是不是失誤防范失誤防范1使用反證法必須先否定結論，對于結論的反使用反證法必須先否定結論，對于結論的反面出現(xiàn)的多種可能，要逐一論證，缺少任何一種面出現(xiàn)的多種可能，要逐一論證，缺少任何一種可能，證明都是不完全的可能，證明都是不完全的2反證法的反證法的“歸謬歸謬”要合理要合理