《高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.2第一課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課件 新人教B版必修5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.2第一課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課件 新人教B版必修5（30頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.2等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等差數(shù)列的前掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，對(duì)于項(xiàng)和公式，對(duì)于a1，d，n，an，Sn五個(gè)量中已知三個(gè)量，求另兩個(gè)量五個(gè)量中已知三個(gè)量，求另兩個(gè)量.2靈活運(yùn)用公式解決與等差數(shù)列有關(guān)的綜合靈活運(yùn)用公式解決與等差數(shù)列有關(guān)的綜合問題問題3能構(gòu)建等差數(shù)列模型解決實(shí)際問題能構(gòu)建等差數(shù)列模型解決實(shí)際問題第一課時(shí)第一課時(shí)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第第一一課課時(shí)時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：_. 2等差數(shù)列的性質(zhì)：當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的性質(zhì)：當(dāng)mnpq(

2、m，n，p, qN)時(shí)，時(shí)，aman_，且，且a1an_.ana1(n1)dapaqa2an1知新益能知新益能提示：提示：當(dāng)當(dāng)d0時(shí)，時(shí)，Sn不是關(guān)于不是關(guān)于n的二次函數(shù)的二次函數(shù)2等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)采用了倒序相加法，這是因?yàn)榈炔顢?shù)列具有采用了倒序相加法，這是因?yàn)榈炔顢?shù)列具有性質(zhì)：性質(zhì)：a1an_amanm1.3等差數(shù)列常用解法等差數(shù)列常用解法公式中有公式中有 a1，d，n，an，Sn五個(gè)量，已知三個(gè)五個(gè)量，已知三個(gè)求其余兩個(gè)，利用方程思想，確定求其余兩個(gè)，利用方程思想，確定a1，d，進(jìn)，進(jìn)而確定而確定an，Sn，這是等差數(shù)列有關(guān)問題的常用，這是等差數(shù)列有關(guān)問題的常用

3、解法解法a2an1課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練等差數(shù)列基本量的運(yùn)算等差數(shù)列基本量的運(yùn)算【分析】【分析】合理使用前合理使用前n項(xiàng)和公式，注意將其項(xiàng)和公式，注意將其變形，應(yīng)用方程的思想變形，應(yīng)用方程的思想【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】a1，d，n稱為等差數(shù)列的三個(gè)基本稱為等差數(shù)列的三個(gè)基本量，量，an和和Sn都可以用這三個(gè)基本量來表示，五個(gè)都可以用這三個(gè)基本量來表示，五個(gè)量量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，即等差數(shù)列中可知三求二，即等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式中項(xiàng)和公式中“知三求二知三求二”的問的問題，一般是通過通項(xiàng)公式和前題，一般是通過通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式聯(lián)立方項(xiàng)和公式聯(lián)立方程程(組組)

4、求解這種方法是解決數(shù)列運(yùn)算的基本方求解這種方法是解決數(shù)列運(yùn)算的基本方法，在具體求解過程中應(yīng)注意已知與未知的聯(lián)法，在具體求解過程中應(yīng)注意已知與未知的聯(lián)系及整體思想的運(yùn)用系及整體思想的運(yùn)用自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1(1)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，已知中，已知a610, S55，求，求a8和和S8；(2)在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，已知中，已知a163，求，求S31. 設(shè)設(shè)Sn是等差數(shù)列是等差數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和，已知項(xiàng)和，已知S636，Sn324，若，若Sn6144(n6)，求項(xiàng)數(shù)，求項(xiàng)數(shù)n.【分析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，建立利用等差數(shù)列的性質(zhì)，建立n滿足滿足的關(guān)系式的關(guān)系式【解】依題意【解】依

5、題意a1a2a636，且且anan1an5SnSn6180.兩式相加，兩式相加，(a1an)(a2an1)(a6an5)216，【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】在求數(shù)列的基本量的運(yùn)算中，如在求數(shù)列的基本量的運(yùn)算中，如果直接列方程組不易求解，一般可考慮利用果直接列方程組不易求解，一般可考慮利用性質(zhì)轉(zhuǎn)換變量關(guān)系，再求基本量性質(zhì)轉(zhuǎn)換變量關(guān)系，再求基本量自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中，d2，an11, Sn35，求，求a1和項(xiàng)數(shù)和項(xiàng)數(shù)n. 一個(gè)水池有若干出水量相同的水龍頭，一個(gè)水池有若干出水量相同的水龍頭，如果所有水龍頭同時(shí)放水，那么如果所有水龍頭同時(shí)放水，那么24 min可注可注滿水池如果開始時(shí)全

6、部放開，以后每隔相滿水池如果開始時(shí)全部放開，以后每隔相等的時(shí)間關(guān)閉一個(gè)水龍頭，到最后一個(gè)水龍等的時(shí)間關(guān)閉一個(gè)水龍頭，到最后一個(gè)水龍頭關(guān)閉時(shí)，恰好注滿水池，而且最后一個(gè)水頭關(guān)閉時(shí)，恰好注滿水池，而且最后一個(gè)水龍頭放水的時(shí)間恰好是第一個(gè)水龍頭放水時(shí)龍頭放水的時(shí)間恰好是第一個(gè)水龍頭放水時(shí)間的間的5倍，問最后關(guān)閉的這個(gè)水龍頭放水多少倍，問最后關(guān)閉的這個(gè)水龍頭放水多少時(shí)間？時(shí)間？等差數(shù)列及前等差數(shù)列及前n項(xiàng)和應(yīng)用實(shí)例項(xiàng)和應(yīng)用實(shí)例【分析】【分析】每隔相等的時(shí)間關(guān)閉一個(gè)水龍頭，每隔相等的時(shí)間關(guān)閉一個(gè)水龍頭，則每個(gè)水龍頭放水的時(shí)間組成等差數(shù)列，用則每個(gè)水龍頭放水的時(shí)間組成等差數(shù)列，用等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和

7、知識(shí)解決項(xiàng)和知識(shí)解決【解】設(shè)共有【解】設(shè)共有n個(gè)水龍頭，每個(gè)水龍頭放水個(gè)水龍頭，每個(gè)水龍頭放水時(shí)間從小到大依次為時(shí)間從小到大依次為x1，x2，xn，由已知可知由已知可知x2x1x3x2xnxn1，數(shù)列數(shù)列xn成等差數(shù)列成等差數(shù)列【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】有關(guān)數(shù)列的應(yīng)用問題，應(yīng)首先通有關(guān)數(shù)列的應(yīng)用問題，應(yīng)首先通過對(duì)實(shí)際問題的研究建立數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，過對(duì)實(shí)際問題的研究建立數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，最后求出符合實(shí)際的答案，可分以下幾步考最后求出符合實(shí)際的答案，可分以下幾步考慮：慮：(1)問題中所涉及的數(shù)列問題中所涉及的數(shù)列an有何特征？有何特征？(2)是求數(shù)列是求數(shù)列an的通項(xiàng)還是求前的通項(xiàng)還是求前n項(xiàng)和？項(xiàng)和？(3)

8、列出等式列出等式(或方程或方程)求解求解(4)怎樣求解？怎樣求解？(5)答案是怎樣的？答案是怎樣的？自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3甲、乙兩物體分別從相距甲、乙兩物體分別從相距70 m的的兩處同時(shí)運(yùn)動(dòng)，甲第兩處同時(shí)運(yùn)動(dòng)，甲第1分鐘走分鐘走2 m，以后每分鐘，以后每分鐘比前比前1分鐘多走分鐘多走1 m，乙每分鐘走，乙每分鐘走5 m.(1)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘相遇？(2)如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前續(xù)每分鐘比前1分鐘多走分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分鐘后第二次相遇？，那么開始運(yùn)動(dòng)幾分

9、鐘后第二次相遇？等差數(shù)列的判定等差數(shù)列的判定【分析】【分析】本題證本題證an是等差數(shù)列，只要用等是等差數(shù)列，只要用等差數(shù)列的定義或它的判定方法證就可以了差數(shù)列的定義或它的判定方法證就可以了【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】(1)要掌握好判定數(shù)列是等差數(shù)列的要掌握好判定數(shù)列是等差數(shù)列的方法，有以下幾種：方法，有以下幾種：利用定義：利用定義：an1and(常數(shù)常數(shù))(nN)從第二項(xiàng)開始，任何一項(xiàng)都是它前一項(xiàng)與后從第二項(xiàng)開始，任何一項(xiàng)都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是它前后與它等距離的兩一項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是它前后與它等距離的兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)項(xiàng)的等差中項(xiàng)通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式：andnc(d，c為常數(shù)為常數(shù))，d是公差是公差,換言之，當(dāng)換言之，當(dāng)d0時(shí)，通項(xiàng)公式時(shí)，通項(xiàng)公式an是是n的一次函數(shù)的一次函數(shù),斜率恰好為它的公差，斜率恰好為它的公差，d0時(shí)是常數(shù)列時(shí)是常數(shù)列前前n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式：Snan2bn(a，b為常數(shù)為常數(shù))，其中二次項(xiàng)系數(shù)其中二次項(xiàng)系數(shù)a恰是公差的一半，換言之，恰是公差的一半，換言之，d0時(shí)，前時(shí)，前n項(xiàng)和是項(xiàng)和是n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0, d0時(shí)，時(shí)，Snna1是是n的正比例函數(shù)，此時(shí)數(shù)列的正比例函數(shù)，此時(shí)數(shù)列是常數(shù)列是常數(shù)列(2)本題是用的方法證明的本題是用的方法證明的