《天津市梅江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 24.1.3 弧、弦、圓心角課件1 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《天津市梅江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 24.1.3 弧、弦、圓心角課件1 （新版）新人教版（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、茶杯的蓋子做成圓形有什么好處呢？圓的旋轉(zhuǎn)不變性：圓的旋轉(zhuǎn)不變性： 圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角，都能，都能夠與原來的圓重合。夠與原來的圓重合。圖圖 3圓繞圓心旋轉(zhuǎn)圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180后后仍與原來的圓重合仍與原來的圓重合。 所以圓是中心對稱圖形。所以圓是中心對稱圖形。 圓心角圓心角 所對所對的弧為的弧為 AB，A AO OB B 過點(diǎn)過點(diǎn)O作弦作弦AB的垂線的垂線, 垂足垂足為為M,OABM 頂點(diǎn)在圓心的角頂點(diǎn)在圓心的角,叫叫圓心角圓心角，如如 , A AO OB B所對的弦為所對的弦為AB；圖圖1 OM是唯一的。是唯一的。 則垂線段則垂線段OM的長度的長度,即圓即圓心到弦的距離，叫心到弦

2、的距離，叫弦心距弦心距 , 圖圖1中，中，OM為為AB弦的弦心距。弦的弦心距。1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。2、下列圖中弦心距做對了的是（ ） 由上分析，任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)由上分析，任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)四個量：四個量：圓心角圓心角弧弧弦弦 弦心距弦心距 圓心角圓心角弧弧的關(guān)系的關(guān)系弦弦 弦心距弦心距探討猜猜 想：想：圖圖 2 也就是在也就是在 圖圖2 中研究不同的圓中研究不同的圓心角心角 、 ，以及它們，以及它們所對的弧所對的弧 , 弦弦 , 弦的弦心距弦的弦心距 OM、 之間的關(guān)之間的關(guān)系。系。B BO OA AB BA

3、AA AB B、AOBAOBMMO OB BA AA AB B、.MOOM,BAABBAAB,BOAAOB，則若?1 . 射線射線OB與射線與射線OB重合嗎重合嗎?為什么為什么?2 . 點(diǎn)點(diǎn)A與與A ，點(diǎn)，點(diǎn)B與與B 重合嗎？重合嗎？ 為什么？為什么？4 . OM 與與OM 呢？為什么？呢？為什么？ 于是，若于是，若AOB = AOB ，則則 AB=AB , AB= AB , OM=OM .3 . AB與與A B ,弦弦AB與弦與弦A B重合嗎？為什么？重合嗎？為什么？將將AOB連同連同AB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，使射線使射線OA與射線與射線OA 重合重合 , 則：則：圖圖 4 如圖，如圖，

4、 O 和和 O 是等圓，是等圓，如果如果 AOB= AOB 那么那么 AB=AB 、AB= AB 、OM=OM,為什么？為什么？?圓心角定理圓心角定理 : : 在同圓或等圓中，相等的圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角 所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。已知：如圖已知：如圖5, AOB = AOB , OM、OM 分別是弦分別是弦 AB、弦、弦 AB 的弦心距的弦心距.求證：求證： AB=AB , AB= AB , OM=OM 證明：證明：將將AOB連同連同AB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)， 使射線使射線OA與射線與射線OA 重合重合

5、 .又根據(jù)弦心距的唯一性，得又根據(jù)弦心距的唯一性，得OM=OM圖圖 5 BAAB,BAABBB,AABOOB,AOOABOOB 重合 與 合 重 與重合 與BOAAOB 另外，對于等圓的情況另外，對于等圓的情況 ，因?yàn)閮蓚€等圓可，因?yàn)閮蓚€等圓可疊合成同圓，所以等圓問題可轉(zhuǎn)化為同圓問題，疊合成同圓，所以等圓問題可轉(zhuǎn)化為同圓問題，命題成立。命題成立。OB=CD嗎？嗎？弧弧AB與弧與弧CD呢？呢？條件條件結(jié)論結(jié)論在同圓或等圓中在同圓或等圓中如果圓心角相等如果圓心角相等圓心角所對的弧相等圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等圓心角所對的弦相等圓心角所對的弦的弦心距相等圓心角所對的弦的弦心距相等已知已知:

6、 :如圖如圖, , 若若 1 1=2,2, 請你找出圖中相等的請你找出圖中相等的劣弧和相等的弦劣弧和相等的弦. .BACD2O1你能將你能將二等分嗎？二等分嗎？ 作法作法:作作 的直徑。的直徑。點(diǎn)點(diǎn)A、B就把就把 兩等分。兩等分。 用直尺和圓規(guī)把用直尺和圓規(guī)把 四等分四等分 作法作法：、作、作 的直徑。的直徑。、過點(diǎn)作、過點(diǎn)作，交，交 于點(diǎn)和于點(diǎn)和 點(diǎn)點(diǎn) 。點(diǎn)，就把點(diǎn)，就把 四等分四等分你能將任意一個你能將任意一個圓八等分嗎？圓八等分嗎？若按剛才這種方法把一個圓分成若按剛才這種方法把一個圓分成360360份份. .nOBA寫法：若若AOB=50AOB=50，則，則ABAB的度數(shù)是的度數(shù)是505

7、0注：不可寫成不可寫成AB= AB= AOB=50AOB=50，但可寫成，但可寫成 AB = AB = AOB=50AOB=50m1度弧1n 度弧nO問題：把問題：把360度的圓心角度的圓心角360等分，每一等等分，每一等 分的圓心角是多少度？分的圓心角是多少度？我們把我們把1度的圓心角所對的弧叫做度的圓心角所對的弧叫做1度的弧。度的弧。所以，所以，n度的圓心角所對的弧叫做度的圓心角所對的弧叫做n度的弧。度的弧。ABDCO1、在、在 O中，中，AD的度數(shù)為的度數(shù)為100,則則AOD=_，BC的度數(shù)為的度數(shù)為_, BOD=_.2、如圖如圖: 的直徑的直徑AB垂直于弦垂直于弦CD, AB與與CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E，COD1000，求求BC,AD的度數(shù)的度數(shù)B解:OC=OD,OECD1= 2ACDOE12COD=10001=2=500BC=500 BD=500AD=ADB-BD =1800-500 =13003、如圖：已知、如圖：已知AB，CD是是 O的兩條直徑，的兩條直徑，弦弦DE AB，請說明，請說明CB=BE的理由。的理由。 CADBEO.小結(jié)：你今天學(xué)到了圓心角的哪些知識？作業(yè)：1、課后作業(yè)題；2、作業(yè)本；3、全效學(xué)習(xí)。