《福建省邵武七中高中數(shù)學 323 立體幾何中的向量方法 空間向量與垂直關系課件 新人教A版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《福建省邵武七中高中數(shù)學 323 立體幾何中的向量方法 空間向量與垂直關系課件 新人教A版選修21（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.2.33.2.3立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法空間向量與垂直關系空間向量與垂直關系(1) lm0aba b 線線垂直關系：線線垂直關系：lmab復復 習習線面垂直關系：線面垂直關系：(2) l / /auau lauABCaa AB, AB, ACAC復復 習習面面垂直關系：面面垂直關系：3（ ）0uvu v u v 復復 習習 2若直線若直線l的方向向量為的方向向量為 (1,0，2)，平面，平面的的 法向量為法向量為 (4,0,8)，則，則(Al Bl Cl Dl與與斜交斜交BBa u 例：如圖所示，在正方體例：如圖所示，在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1

2、 1D D1 1中，中， O O為為ACAC與與BDBD的交點，的交點，G G為為CCCC1 1的中點的中點. . 求證求證： 1;A OBG（ 1）1.A BDGBD（ 3） 平 面平 面1;AOGBD（2）平面11111a,b,cABADA A 設，a b=0,a c=0,b c=0. 則11 而A O=A A+AO1();2cabBGBCCG 1b;2c1111() (b)222AO BGcabc 11111bbbcc22244cabc cab 11,AOBGAOBG 證明證明：（：（1 1）證法一：證法一：abc向量法向量法=011()2ABAD =A A+11+2BCAA 例：如圖所

3、示，在正方體例：如圖所示，在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中， O O為為ACAC與與BDBD的交點，的交點，G G為為CCCC1 1的中點的中點. . 求證求證： 1;A OBG（ 1）1.A BDGBD（ 3） 平 面平 面1;AOGBD（2）平面1;A OBG（ 1）11111a,b,cABADA A 設，a b=0,a c=0,b c=0. 則11 而A O=A A+AO1();2cabBDADAB b; a111() (b)22AO BDcaba 1111bbba2222cabc aa ab 111,AOBGBGGBD BDGBD BGBD

4、BAOBDAOGBD 又平面面平面平證明證明：（：（2 2）證法一證法一:(:(向量法向量法) )abc=011()2ABAD =A A+例：如圖所示，在正方體例：如圖所示，在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中， O O為為ACAC與與BDBD的交點，的交點，G G為為CCCC1 1的中點的中點. . 求證求證： 1.A BDGBD（ 3） 平 面平 面1;AOBG（1）1;AOGBD（2）平面1;AOGBD（2）平面1D 那么 （1O,0,0），B(2，2，0),A(2，0，2),G(0，2，1)DB =(2，2，0),DA =(2，0，2)， GB

5、 =(2，0， -1),如圖，取如圖，取D為坐標原點，分別以為坐標原點，分別以DA、DC、DD1所在的直所在的直線為線為x軸，軸，y軸，軸，z軸建立空間直角坐標系軸建立空間直角坐標系 證明證明：（3 3）1111111111111111( ,),=0+ =0=1=-1z =-1+ =0=(1, 1, 1)0ABDnx y znDBxyxyxznDnA 設平面的法向量為則，取，則，22222222222222222122121(,),=0+y =0=-y2=02=0=1=-12=1+1-2=(1, 1,2)0GBDnxyznDBxxxzxznGBxyznnnnABnDGBD 設平面的法向量為則取

6、，則，則，即平面平面xZY 在直三棱柱在直三棱柱ABCA1B1C1中，中，ABBC， ABBC2，BB11，E為為BB1的中點。的中點。 求證：平面求證：平面AEC1平面平面A1AB1BC1CEA1AB1BC1CEXY 1111A（2,0,0），C(0，2，0), E(0，0，), C(0，2，1)21AC =(-2，2，0),CC =(0，0，1)， AE =(-2，0，)， AC =(-2，2，1)2如圖，取如圖，取B為坐標原點，分別以為坐標原點，分別以BA、BC、BB1所在的直所在的直線為線為x軸，軸，y軸，軸，z軸建立空間直角坐標系軸建立空間直角坐標系 證明證明: :111111111111111( ,),=0-+ =0=1=1=0=(1,1 00, )AAC Cnx y znACxyxyznCnC 設平面的法向量為則，取，則，122222222122222212121211(1(,),1=0-2+=02=022=0=1=-14=1, 1,41)- =0AECnxyznAExznACxyzxyznnnnAEnCAAC C 設平面的法向量為則取，則，則，即平面平面Z作業(yè)： P112 A組第2題（坐標法） 第3題（向量法）