《高中數(shù)學 雙曲線幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 雙曲線幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修2（17頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一課時 問:雙曲線的標準方程是什么？(1) 焦點在x軸上的雙 曲線的標準方程為(2) 焦點在 y軸上的雙 曲線的標準方程為 12222byax12222bxay)0, 0(222cbaba且其中(1) 范圍) 0(12222babyax,a x a b y b ) 0, 0(12222babyaxaxax或axaxbyax即, 11222222Ry(2) 對稱性 ) 0(12222babyax對稱軸：對稱軸： x軸、軸、y軸軸.對稱中心對稱中心: 原點原點 ) 0, 0(12222babyaxn用用-y代替代替y, 方程不變方程不變對稱軸：對稱軸： x軸、軸、y軸軸.對稱中心對稱中心: 原點

2、原點 用用-x代替代替x, 方程不變方程不變用用-x、-y代替代替x、y, 方程不變方程不變(3) 頂點 ) 0(12222babyax實軸實軸 : A1A2 虛軸虛軸 : B1B2 : A1(-a,0), A2(a,0) B1 ( 0,-b), B2( 0 ,b)長軸長長軸長 =2a , 短軸長短軸長=2b實軸長實軸長 =2a 虛軸長虛軸長=2b) 0, 0(12222babyax : A1(-a,0), A2(a,0)axaxy即得令220220byx 得令長半軸長長半軸長 = a , 短半軸長短半軸長= b實半軸長實半軸長 = a 虛半軸長虛半軸長= b1B2B), 0(), 0(21b

3、BbB設長軸長軸 A1A2 短軸短軸 B1B2(4) 離心率 ) 0(12222babyax) 0, 0(12222babyaxace離心率：) 10e（) 1( eace離心率：根據(jù)以上幾何性質(zhì)能夠較準根據(jù)以上幾何性質(zhì)能夠較準確地畫出橢圓的圖形確地畫出橢圓的圖形問問: 根據(jù)以上幾何性質(zhì)能否較準根據(jù)以上幾何性質(zhì)能否較準確地畫出雙曲線的圖形呢？確地畫出雙曲線的圖形呢？C2C3問問: 雙曲線向遠處伸展時有什么規(guī)律雙曲線向遠處伸展時有什么規(guī)律? .為雙曲線的漸進線猜想xaby.為雙曲線的漸進線猜想xaby.1, 0,11222222222222無限接近與直線時當xabyxaxabyxaxxaxaba

4、xabybyax. xaby . xabyyyxxxy1xy1. xaby. xabyMQ .0 xabyMMQxM點就無限接近于直線就逐漸減小，隨著增大，向遠處運動，則點的距離為到直線。上的任一點，則為第一象限內(nèi)雙曲線設xabyMaxabybyaxyxM22002222001),(5) 漸近線漸近線n(利用雙曲線的性質(zhì)利用雙曲線的性質(zhì),可以較準確可以較準確n地畫出雙曲線的草圖。地畫出雙曲線的草圖。).,. 11,22222222它的開口就越闊雙曲線的離心率越大由此可知得開闊扁狹逐漸變這時雙曲線的形狀就從的斜率的絕對值越大也越大，即漸近線越大，因此可得由等式xabyabeeacaacabbac

5、22002220022002200)(axxacbaxxcbcaxbbxbaaybxMQbyxa 12222byax1、范圍：范圍：xa或或x-a2 、 對稱性：對稱性： 關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點對稱。軸，原點對稱。3、頂點、頂點:A1(-a,0), A2(a,0)實軸實軸 A1A2 虛軸虛軸 B1B24、離心率：、離心率：|A1A2|=2a, |B1B2|=2b) 1( eace5 、 漸近線漸近線:. xaby . xabyRybyxa XYF1F2OB1B2A2A112222bxay1、范圍：、范圍：2 、 對稱性：對稱性：3、頂點、頂點:4、離心率：、離心率：5 、 漸近線漸近線:

6、ya或或y-aRx關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點對稱。軸，原點對稱。A1(0,-a), A2(0,a)實軸實軸 A1A2 虛軸虛軸 B1B2|A1A2|=2a, |B1B2|=2b) 1( eacexbayyabx即例題例題 :求雙曲線求雙曲線的實半軸長的實半軸長,虛半軸長虛半軸長,焦點坐標焦點坐標,離心率離心率.漸近線方程。漸近線方程。解：把方程化為標準方程：解：把方程化為標準方程：1342222xy可得可得:實半軸長實半軸長 a=453422虛半軸長虛半軸長 b=3半焦距半焦距 c=焦點坐標是焦點坐標是 (0,-5),(0,5)離心率離心率45ace漸近線方程漸近線方程,43yx即即xy34

7、14416922xy練習練習1. 已知實軸和虛軸等長的雙曲線叫做已知實軸和虛軸等長的雙曲線叫做 等軸雙曲線等軸雙曲線， 則等軸雙曲線的漸近線則等軸雙曲線的漸近線_離心率離心率_ 。等軸雙曲線方程：等軸雙曲線方程：222ayx或或222axy漸進線方程：漸進線方程：0 yx離心率：離心率：22222aaabaacexy即即小結(jié) : 雙曲線的幾何性質(zhì)范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率漸近線漸近線12222bxay12222byaxA1(0,-a), A2(0,a)ya或或y-a)1(eace)1(eacexbayyabx關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點對稱軸，原點對稱xa或或x-aRyRx) 0, 0(ba) 0, 0(baA1(-a,0), A2(a,0)關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點對稱軸，原點對稱寫出一個焦點在坐標軸上寫出一個焦點在坐標軸上 , ,兩條漸近線方程兩條漸近線方程是是: : 32yx 的雙曲線的方程。的雙曲線的方程。思思 考考 題：題： 作業(yè) 113頁1,2題