高中物理 第17章 波粒二象性 2 光的粒子性課件 新人教版選修35
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1、2光的粒子性光的粒子性情情 景景 導(dǎo)導(dǎo) 入入 如圖所示,把一塊鋅板連接在驗(yàn)電器上,用紫外線燈照射鋅板,觀察到驗(yàn)電器的指針發(fā)生了變化,這說(shuō)明鋅板帶了電。你知道鋅板是怎樣帶上電的嗎?思思 維維 導(dǎo)導(dǎo) 圖圖 一二三填一填練一練四一、光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(見(jiàn)課本第31頁(yè))1.光電效應(yīng):照射到金屬表面的光,能使金屬中的電子從表面逸出的現(xiàn)象。2.光電子:光電效應(yīng)中發(fā)射出來(lái)的電子。3.光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1)存在著飽和光電流:在光的顏色不變的情況下,入射光越強(qiáng),飽和電流越大。這表明對(duì)于一定顏色的光,入射光越強(qiáng),單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的光電子數(shù)越多。(2)存在著遏止電壓和截止頻率:光電子的最大初動(dòng)能與入射光的頻率有關(guān),
2、而與入射光的強(qiáng)弱無(wú)關(guān)。當(dāng)入射光的頻率低于截止頻率時(shí)不能發(fā)生光電效應(yīng)。一二三填一填練一練四(3)光電效應(yīng)具有瞬時(shí)性:光電效應(yīng)幾乎是瞬時(shí)發(fā)生的,從光照射到產(chǎn)生光電流的時(shí)間不超過(guò)10-9 s。4.逸出功:使電子脫離某種金屬所做功的最小值。不同金屬的逸出功不同。一二三填一填練一練四二、愛(ài)因斯坦的光子說(shuō)與光電效應(yīng)方程(見(jiàn)課本第32頁(yè))1.光子說(shuō):光不僅在發(fā)射和吸收時(shí)能量是一份一份的,而且光本身就是由一個(gè)個(gè)不可分割的能量子組成的,頻率為的光的能量子為h,這些能量子被稱為光子。2.愛(ài)因斯坦的光電效應(yīng)方程(1)表達(dá)式:h=Ek+W0或Ek=h-W0。(2)物理意義:金屬中電子吸收一個(gè)光子獲得的能量是h,這些能
3、量一部分用于克服金屬的逸出功W0,剩下的表現(xiàn)為逸出后電子的初動(dòng)能Ek。一二三填一填練一練四三、康普頓效應(yīng)(見(jiàn)課本第35頁(yè))1.光的散射:光在介質(zhì)中與物質(zhì)微粒相互作用,因而傳播方向 發(fā)生改變,這種現(xiàn)象叫作光的散射。2.康普頓效應(yīng):美國(guó)物理學(xué)家康普頓在研究石墨對(duì)X射線的散射時(shí),發(fā)現(xiàn)在散射的X射線中,除了與入射波長(zhǎng)0相同的成分外,還有波長(zhǎng)大于0的成分,這個(gè)現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。3.康普頓效應(yīng)的意義:康普頓效應(yīng)表明光子除了具有能量之外,還具有動(dòng)量,深入揭示了光的粒子性的一面。一二三填一填練一練四四、光子的動(dòng)量(見(jiàn)課本第35頁(yè))1.表達(dá)式: 。2.說(shuō)明:在康普頓效應(yīng)中,入射光子與晶體中電子碰撞時(shí),把一部分
4、動(dòng)量轉(zhuǎn)移給電子,光子的動(dòng)量變小。因此,有些光子散射后波長(zhǎng)變大。填一填練一練關(guān)于光電效應(yīng)的規(guī)律,下面說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)某種色光照射金屬表面時(shí),能產(chǎn)生光電效應(yīng),則入射光的頻率越高,產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能越大B.當(dāng)某種色光照射金屬表面時(shí),能產(chǎn)生光電效應(yīng),則入射光的強(qiáng)度越大,產(chǎn)生的光電子數(shù)越多C.同一頻率的光照射不同金屬,如果都能產(chǎn)生光電效應(yīng),則逸出功大的金屬產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能也越大D.對(duì)某金屬,入射光波長(zhǎng)必須等于小于某一極限波長(zhǎng),才能產(chǎn)生光電效應(yīng)填一填練一練解析:由光電效應(yīng)規(guī)律知,對(duì)于某種金屬,其逸出功是一個(gè)定值,當(dāng)照射光的頻率一定時(shí),光子的能量是一定的,產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能也是一定
5、的,若提高照射光的頻率,則產(chǎn)生的光電子最大初動(dòng)能也將增大。要想使某種金屬發(fā)生光電效應(yīng),必須使照射光的頻率大于其極限頻率0,因剛好發(fā)生光電效應(yīng)時(shí),光電子的初動(dòng)能為零,能發(fā)生光電效應(yīng),A、D選項(xiàng)正確;填一填練一練同一頻率的光照射到不同金屬上時(shí),因各種金屬的逸出功不相同,產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能也不相同,逸出功越小,電子擺脫金屬的束縛也越容易,電子脫離金屬表面時(shí)的初動(dòng)能越大,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;若照射光的頻率不變,對(duì)于特定的金屬,增加光強(qiáng),不會(huì)增加光電子的最大初動(dòng)能,因頻率不變時(shí),入射光的光子能量不變,但由于光強(qiáng)的增加,入射光的光子數(shù)目增加,因而產(chǎn)生的光電子數(shù)目也隨之增加,B選項(xiàng)正確。答案:ABD探究一探究
6、二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析探究探究一正確理解光電效應(yīng)中的五組概念正確理解光電效應(yīng)中的五組概念將鋅板和驗(yàn)電器連在一起,然后用紫外線燈照射鋅板,會(huì)發(fā)生一個(gè)奇妙的現(xiàn)象,驗(yàn)電器的金屬箔片張開(kāi)一個(gè)角度,這一現(xiàn)象說(shuō)明了鋅板在紫外線照射下帶電了。為什么會(huì)這樣呢?驗(yàn)電器上帶何種電荷?探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析1.光子與光電子:光子指光在空間傳播時(shí)的每一份能量,光子不帶電;光電子是金屬表面受到光照射時(shí)發(fā)射出來(lái)的電子,其本質(zhì)是電子,光照射金屬是因,產(chǎn)生光電子是果。2.光電子的動(dòng)能與光電子的最大初動(dòng)能:光照射到金屬表面時(shí),光子的能量全部被電子吸收,電子
7、吸收了光子的能量,可能向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng),需克服原子核和其他原子的阻礙而損失一部分能量,剩余部分為光電子的初動(dòng)能;只有金屬表面的電子直接向外飛出時(shí),只需克服原子核的引力做功,才具有最大初動(dòng)能。光電子的初動(dòng)能小于或等于光電子的最大初動(dòng)能。探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析3.光子的能量與入射光的強(qiáng)度:光子的能量即每個(gè)光子的能量,其值為=h(為光子的頻率),其大小由光的頻率決定。入射光的強(qiáng)度指單位時(shí)間內(nèi)照射到金屬表面單位面積上的總能量,入射光的強(qiáng)度等于單位時(shí)間內(nèi)光子能量h與入射光子數(shù)n的乘積。即光強(qiáng)等于nh。4.光電流和飽和光電流:金屬板飛出的光電子到達(dá)陽(yáng)極,回路中便產(chǎn)生光電流,隨著所加正向電
8、壓的增大,光電流趨于一個(gè)飽和值,這個(gè)飽和值是飽和光電流,在一定的光照條件下,飽和光電流與所加電壓大小無(wú)關(guān)。5.光的強(qiáng)度與飽和光電流:飽和光電流與入射光強(qiáng)度成正比的規(guī)律是對(duì)頻率相同的光照射金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)而言的。對(duì)于不同頻率的光,由于每個(gè)光子的能量不同,飽和光電流與入射光強(qiáng)度之間沒(méi)有簡(jiǎn)單的正比關(guān)系。探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析6.光電效應(yīng)與經(jīng)典電磁理論的矛盾(1)矛盾之一:遏止電壓由入射光頻率決定,與光的強(qiáng)弱無(wú)關(guān)按照光的經(jīng)典電磁理論,光越強(qiáng),光電子的初動(dòng)能應(yīng)該越大,所以遏止電壓應(yīng)與光的強(qiáng)弱有關(guān),而實(shí)驗(yàn)表明:遏止電壓由入射光的頻率決定,與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。(2)矛盾之二:存在截止頻率按照光的
9、經(jīng)典電磁理論,不管光的頻率如何,只要光足夠強(qiáng),電子都可獲得足夠的能量從而逸出表面,不應(yīng)存在截止頻率。而實(shí)驗(yàn)表明:不同金屬有不同的截止頻率,入射光頻率大于截止頻率時(shí)才會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)。(3)矛盾之三:具有瞬時(shí)性按照光的經(jīng)典電磁理論,如果光很弱,電子需幾分鐘到十幾分鐘的時(shí)間才能獲得逸出表面所需的能量。而實(shí)驗(yàn)表明:無(wú)論入射光怎樣微弱,光電效應(yīng)幾乎是瞬時(shí)的。探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析【例題1】 一束綠光照射某金屬發(fā)生了光電效應(yīng),則下列說(shuō)法正確的是()A.若增加綠光的照射強(qiáng)度,則逸出的光電子數(shù)增加B.若增加綠光的照射強(qiáng)度,則逸出的光電子最大初動(dòng)能增
10、加C.若改用紫光照射,則可能不會(huì)發(fā)生光電效應(yīng)D.若改用紫光照射,則逸出的光電子的最大初動(dòng)能增加解析:光電效應(yīng)的規(guī)律表明:入射光的頻率決定著是否發(fā)生光電效應(yīng)以及發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)產(chǎn)生的光電子的最大初動(dòng)能的大小,當(dāng)入射光頻率增加后,產(chǎn)生的光電子最大初動(dòng)能也增加,而照射光的強(qiáng)度增加,會(huì)使單位時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)增加,又知紫光頻率高于綠光,故選項(xiàng)正確的有A、D。答案:AD探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析變式訓(xùn)練1一真空光電管的應(yīng)用電路如圖所示,其陰極金屬材料的極限頻率為4.51014 Hz,則以下判斷正確的是()A.發(fā)生光電效應(yīng)時(shí),電路中光電流的飽和值取決于入射光的頻率B.發(fā)生光電效應(yīng)時(shí),電路中
11、光電流的飽和值取決于入射光的強(qiáng)度C.用=0.5 m的光照射光電管時(shí),電路中有光電流產(chǎn)生D.光照射時(shí)間越長(zhǎng),電路中的電流越大探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析解析:在光電管中若發(fā)生了光電效應(yīng),光電流的飽和值只與單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射光電子的數(shù)目有關(guān),單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射光電子的數(shù)目只與入射光的強(qiáng)度有關(guān),據(jù)此可判斷選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確。波長(zhǎng)=0.5 m的光子的頻率 =61014 Hz4.51014 Hz,可發(fā)生光電效應(yīng),選項(xiàng)C正確。答案:BC探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析變式訓(xùn)練2利用光電管研究光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)如圖所示,用頻率為的可見(jiàn)光照射陰極K,電流表中有電流通過(guò),則()A.用紫外線照射
12、,電流表不一定有電流通過(guò)B.用紅外線照射,電流表一定無(wú)電流通過(guò)C.用頻率為的可見(jiàn)光照射陰極K,當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片移到最右端時(shí),電流表一定無(wú)電流通過(guò)D.用頻率為的可見(jiàn)光照射陰極K,當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向左端移動(dòng)時(shí),電流表示數(shù)可能不變探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析解析:因紫外線的頻率比可見(jiàn)光的頻率高,所以用紫外線照射,電流表一定有電流通過(guò),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;因不知陰極K的極限頻率,所以用紅外線照射,可能發(fā)生光電效應(yīng),電流表可能有電流通過(guò),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由于發(fā)生了光電效應(yīng),即使A、K間的電壓UAK=0,電流表中也有電流通過(guò),所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤;當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片向左端移動(dòng)時(shí),陽(yáng)極吸收光電子的能力增強(qiáng),
13、光電流會(huì)增大,當(dāng)所有光電子都到達(dá)陽(yáng)極時(shí),電流達(dá)到最大,即飽和電流,若在移動(dòng)前,電流已經(jīng)達(dá)到飽和電流,那么再增大UAK,光電流也不會(huì)增大,所以選項(xiàng)D正確。答案:D探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析探究探究二愛(ài)因斯坦的光電效應(yīng)方程愛(ài)因斯坦的光電效應(yīng)方程用光照射光電管且能產(chǎn)生光電效應(yīng),如果給光電管加上反向電壓,光電管中就沒(méi)有電流了嗎?探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析1.光電效應(yīng)方程:Ek=h-W0,其中Ek為光電子的最大初動(dòng)能,W0為金屬的逸出功。2.對(duì)方程的四點(diǎn)理解(1)公式中的 是光電子的最大初動(dòng)能,對(duì)某個(gè)光電子而言,其離開(kāi)金屬時(shí)剩余動(dòng)能大小可以是 范圍內(nèi)的任何數(shù)值。(2)光電
14、效應(yīng)方程實(shí)質(zhì)上是能量守恒方程。能量為=h的光子被電子所吸收,電子把這些能量的一部分用來(lái)克服金屬表面對(duì)它的吸引,另一部分就是電子離開(kāi)金屬表面時(shí)的動(dòng)能。如果克服吸引力做功最少為W0,則電子離開(kāi)金屬表面時(shí)動(dòng)能最大為 ,根據(jù)能量守恒定律可知:Ek=h-W0。探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析(3)光電效應(yīng)方程包含了產(chǎn)生光電效應(yīng)的條件。若發(fā)生光電效應(yīng),則光電子的最大初動(dòng)能必須大于零,即Ek=h-W00,亦即 恰好是金屬的截止頻率。(4)Ek-曲線。如圖所示是光電子最大初動(dòng)能Ek隨入射光頻率的變化曲線。這里,橫軸上的截距是截止頻率;縱軸上的截距是逸出功的負(fù)值;斜率為普朗克常量。探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引
15、名師精講探究三典例剖析探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析【例題2】 已知金屬銫的逸出功為1.9 eV,在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中,要使銫表面發(fā)出的光電子的最大初動(dòng)能為1.0 eV,則入射光子的能量應(yīng)為多大?入射光的波長(zhǎng)是多少?解析:由愛(ài)因斯坦的光電效應(yīng)方程Ek=h-W0得h=Ek+W0=(1.0+1.9) eV=2.9 eV。又因?yàn)?h,c=答案:2.9 eV4.310-7 m探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析變式訓(xùn)練3實(shí)驗(yàn)得到金屬鈣的光電子的最大初動(dòng)能Ekm與入射光頻率的關(guān)系如圖所示。下表中列出了幾種金屬的截止頻率和逸出功,參照下表可以確定的是()探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例
16、剖析A.如用金屬鎢做實(shí)驗(yàn)得到的Ekm-圖線也是一條直線,其斜率比圖中直線的斜率大B.如用金屬鈉做實(shí)驗(yàn)得到的Ekm-圖線也是一條直線,其斜率比圖中直線的斜率大C.如用金屬鈉做實(shí)驗(yàn)得到的Ekm-圖線也是一條直線,設(shè)其延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-Ek2),則Ek2Ek1D.如用金屬鎢做實(shí)驗(yàn),當(dāng)入射光的頻率1時(shí),可能會(huì)有光電子逸出解析:由光電效應(yīng)方程Ekm=h-W可知Ekm-圖線是直線,且斜率相同,為h,A、B項(xiàng)錯(cuò)誤;由表中所列的截止頻率和逸出功數(shù)據(jù)可知C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。答案:C探究一探究二問(wèn)題導(dǎo)引名師精講探究三典例剖析探究一探究二探究三問(wèn)題導(dǎo)引名師精講典例剖析探究探究三光子說(shuō)對(duì)康普頓效應(yīng)的解釋
17、光子說(shuō)對(duì)康普頓效應(yīng)的解釋 (1)康普頓效應(yīng)說(shuō)明了什么問(wèn)題?(2)為什么說(shuō)康普頓效應(yīng)反映了光子具有動(dòng)量?探究一探究二探究三問(wèn)題導(dǎo)引名師精講典例剖析X射線的光子與靜止的電子發(fā)生彈性碰撞,光子把部分能量轉(zhuǎn)移給了電子,能量由h減小為h,因此頻率減小,波長(zhǎng)增大。同時(shí),電子獲得一定的動(dòng)量,進(jìn)一步說(shuō)明了光的粒子性。 探究一探究二探究三問(wèn)題導(dǎo)引名師精講典例剖析【例題3】 康普頓效應(yīng)證實(shí)了光子不僅具有能量,也有動(dòng)量。圖甲給出了光子與靜止電子碰撞后,電子的運(yùn)動(dòng)方向,則碰后光子可能沿(選填“1”“2”或“3”)方向運(yùn)動(dòng),并且波長(zhǎng)(選填“不變”“變短”或“變長(zhǎng)”)。 探究一探究二探究三問(wèn)題導(dǎo)引名師精講典例剖析解析:因
18、光子與電子的碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒,所以碰撞之后光子和電子的總動(dòng)量的方向與光子碰前動(dòng)量的方向一致,可見(jiàn)碰后光子可能沿1方向運(yùn)動(dòng),光子與電子的豎直方向上動(dòng)量的矢量和為零,不可能沿2或3方向;通過(guò)碰撞,光子將一部分能量轉(zhuǎn)移給電子,能量減少,由=h知,頻率變小,再根據(jù)c=知,波長(zhǎng)變長(zhǎng)。答案:1變長(zhǎng)探究一探究二探究三問(wèn)題導(dǎo)引名師精講典例剖析123451.下列對(duì)光子的認(rèn)識(shí),正確的是()A.光子說(shuō)中的光子就是牛頓在微粒說(shuō)中所說(shuō)的粒子B.光子說(shuō)中的光子就是光電效應(yīng)中的光電子C.在空間中傳播的光是不連續(xù)的,而是一份一份的,每一份叫作一個(gè)光量子,簡(jiǎn)稱光子D.光子的能量跟光的頻率成正比解析:根據(jù)光子說(shuō),在空間傳播的光是
19、不連續(xù)的,而是一份一份的,每一份叫作一個(gè)光量子,簡(jiǎn)稱光子,而牛頓的微粒說(shuō)中的微粒指的是宏觀世界的微小顆粒,光電效應(yīng)中的光電子指的是金屬內(nèi)的電子吸收光子后克服原子核的庫(kù)侖引力等束縛,逸出金屬表面的粒子,故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確。由=h知,光子能量與其頻率成正比,故選項(xiàng)D正確。答案:CD123452.光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的裝置如圖所示,用弧光燈照射鋅板,驗(yàn)電器指針張開(kāi)一個(gè)角度。則下面說(shuō)法中正確的是()A.用紫外光照射鋅板,驗(yàn)電器指針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)B.用綠色光照射鋅板,驗(yàn)電器指針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)C.鋅板帶的是負(fù)電荷D.使驗(yàn)電器指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)的是正電荷12345解析:將擦得很亮的鋅板連接驗(yàn)電器,用弧光燈照射鋅板(弧光
20、燈發(fā)出紫外線),驗(yàn)電器指針張開(kāi)一個(gè)角度,說(shuō)明鋅板帶了電。進(jìn)一步研究表明鋅板帶正電,這說(shuō)明在紫外光的照射下,鋅板中有一部分自由電子從表面飛出來(lái),鋅板中缺少電子,于是帶正電,選項(xiàng)A、D正確。綠光不能使鋅板發(fā)生光電效應(yīng)。答案:AD123453.康普頓散射的主要特征是()A.散射光的波長(zhǎng)與入射光的波長(zhǎng)全然不同B.散射光的波長(zhǎng)有些與入射光的相同,但有些變短了,散射角的大小與散射波長(zhǎng)無(wú)關(guān)C.散射光的波長(zhǎng)有些與入射光的相同,但也有變長(zhǎng)的,也有變短的D.散射光的波長(zhǎng)有些與入射光的相同,有些散射光的波長(zhǎng)比入射光的波長(zhǎng)長(zhǎng)些,且散射光波長(zhǎng)的改變量與散射角的大小有關(guān)解析:光子和電子相碰撞,光子有一部分能量傳給電子,散
21、射光子的能量減少,于是散射光的波長(zhǎng)大于入射光的波長(zhǎng)。散射角不同,能量減少情況不同,散射光的波長(zhǎng)也有所不同。故只有選項(xiàng)D正確。答案:D123454.在做光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)時(shí),某金屬被光照射發(fā)生了光電效應(yīng),實(shí)驗(yàn)測(cè)得光電子的最大初動(dòng)能Ek與入射光的頻率的關(guān)系如圖所示,由實(shí)驗(yàn)圖象可求出()A.該金屬的極限頻率和極限波長(zhǎng)B.普朗克常量C.該金屬的逸出功D.單位時(shí)間內(nèi)逸出的光電子數(shù)12345解析:金屬中電子吸收光子的能量為h,根據(jù)愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程有Ek=h-W0。任何一種金屬的逸出功W0一定,說(shuō)明Ek隨的變化而變化,且是線性關(guān)系,所以直線的斜率等于普朗克常量,直線與橫軸的截距OA表示 Ek=0時(shí)的頻率0,即該金屬的極限頻率。根據(jù)h0-W0=0,求得逸出功W0=h0。已知極限頻率,根據(jù)波速公式可求出極限波長(zhǎng) 。由Ek-圖象并不能知道在單位時(shí)間內(nèi)逸出的光子數(shù)。答案:ABC123455. (選做題)若一個(gè)光子的能量等于一個(gè)電子的靜止能量,試問(wèn)該光子的動(dòng)量和波長(zhǎng)是多少?(電子的靜止能量為m0c2)解析:一個(gè)電子的靜止能量為m0c2,由題意知h=m0c2,
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