《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章2.1 拋物線及其標準方程課件 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第2章2.1 拋物線及其標準方程課件 北師大版（34頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2拋物線拋物線21拋物線及其標準方程拋物線及其標準方程學(xué)習(xí)目標學(xué)習(xí)目標1.通過畫拋物線的過程理解拋物線的定義通過畫拋物線的過程理解拋物線的定義2掌握拋物線的標準方程的四種形式，能由掌握拋物線的標準方程的四種形式，能由方程求拋物線的焦點坐標與準線方程方程求拋物線的焦點坐標與準線方程3能運用待定系數(shù)法及幾何條件求拋物線的能運用待定系數(shù)法及幾何條件求拋物線的標準方程，掌握拋物線的實際應(yīng)用題的解標準方程，掌握拋物線的實際應(yīng)用題的解法法課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練21拋拋物物線線及及其其標標準準方方程程課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點

2、F1，F(xiàn)2的距離的和等于常的距離的和等于常數(shù)數(shù)(大于大于|F1F2|)的點的軌跡叫作橢圓這兩個定的點的軌跡叫作橢圓這兩個定點叫作橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫作橢圓點叫作橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫作橢圓的焦距的焦距2已知橢圓方程為已知橢圓方程為5x29y245，a，b，e分別分別為橢圓的長半軸長、短半軸長、離心率，為橢圓的長半軸長、短半軸長、離心率，則則a_，b_，e_.31拋物線的定義拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線和一條定直線l(l不過不過F)的距離的距離相等的點的集合叫作相等的點的集合叫作_，定點，定點F叫作拋物線叫作拋物線的的_，這條定直線，這條定直線l叫作拋

3、物線的叫作拋物線的_知新益能知新益能拋物線拋物線焦點焦點準線準線2拋物線的標準方程拋物線的標準方程圖形圖形標準方程標準方程焦點坐標焦點坐標準線方程準線方程y22px(p0)_y22px(p0)_x22py(p0)_x22py(p0)_問題探究問題探究1如何理解拋物線的定義？如何理解拋物線的定義？提示：提示：(1)拋物線定義的實質(zhì)可歸結(jié)為拋物線定義的實質(zhì)可歸結(jié)為“一動三一動三定定”，一個動點，設(shè)為，一個動點，設(shè)為M；一個定點；一個定點F即拋物線的即拋物線的焦點；一條定直線焦點；一條定直線l即拋物線的準線；一個定值即即拋物線的準線；一個定值即點點M與點與點F的距離和它到直線的距離和它到直線l的距離

4、之比等于的距離之比等于1.(2)在拋物線的定義中，定點在拋物線的定義中，定點F不能在直線不能在直線l上，否上，否則，動點則，動點M的軌跡就不是拋物線，而是過點的軌跡就不是拋物線，而是過點F垂直垂直于直線于直線l的一條直線如到點的一條直線如到點F(1,0)與到直線與到直線l：xy10的距離相等的點的軌跡方程為的距離相等的點的軌跡方程為xy10，軌跡為過點軌跡為過點F且與直線且與直線l垂直的一條直線垂直的一條直線2如何確定拋物線的焦點位置和開口方向？如何確定拋物線的焦點位置和開口方向？提示：提示：一次項變量為一次項變量為x(或或y)，則焦點在，則焦點在x軸軸(或或y軸軸)上；若系數(shù)為正，則焦點在正

5、半軸上；系數(shù)為負，上；若系數(shù)為正，則焦點在正半軸上；系數(shù)為負，則焦點在負半軸上，焦點確定，開口方向也隨之確則焦點在負半軸上，焦點確定，開口方向也隨之確定定四種位置的拋物線標準方程的對比：四種位置的拋物線標準方程的對比：(1)共同點：共同點：原點在拋物線上；焦點在坐標軸上；原點在拋物線上；焦點在坐標軸上；課堂互動講練課堂互動講練由拋物線求焦點坐標、準線方程由拋物線求焦點坐標、準線方程求拋物線求拋物線y2ax2(a0)的頂點坐標、焦點的頂點坐標、焦點坐標、準線方程，指出其開口方向并確定坐標、準線方程，指出其開口方向并確定p值值求拋物線的標準方程求拋物線的標準方程(1)確定拋物線的標準方程，從形式上

6、看，只需確定拋物線的標準方程，從形式上看，只需求一個參數(shù)求一個參數(shù)p，但由于標準方程有四種類型，因，但由于標準方程有四種類型，因此，還應(yīng)確定開口方向，當(dāng)開口方向不確定時，此，還應(yīng)確定開口方向，當(dāng)開口方向不確定時，應(yīng)進行分類討論有時也可設(shè)標準方程的統(tǒng)一應(yīng)進行分類討論有時也可設(shè)標準方程的統(tǒng)一形式，避免討論，如焦點在形式，避免討論，如焦點在x軸上的拋物線標準軸上的拋物線標準方程可設(shè)為方程可設(shè)為y22mx(m0)，焦點在，焦點在y軸上的拋軸上的拋物線標準方程可設(shè)為物線標準方程可設(shè)為x22my(m0)(2)求拋物線標準方程的方法：求拋物線標準方程的方法：特別注意在設(shè)標準方程時，若焦點位置不確定，特別注意

7、在設(shè)標準方程時，若焦點位置不確定，要分類討論要分類討論【思路點撥】【思路點撥】(1)(2)(3)焦點或準線位置確定，焦點或準線位置確定，方程的形式就確定，求出參數(shù)方程的形式就確定，求出參數(shù)p即可；即可；(4)由拋物由拋物線過點線過點P可得兩條拋物線，利用待定系數(shù)法可解；可得兩條拋物線，利用待定系數(shù)法可解；(5)已知已知p，方程形式不定，四種情況均有可能，方程形式不定，四種情況均有可能【名師點評名師點評】求拋物線標準方程時，若拋物線求拋物線標準方程時，若拋物線的焦點位置不確定，則要分情況討論；另外，焦的焦點位置不確定，則要分情況討論；另外，焦點在點在x軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)成軸上的拋物線方程可

8、統(tǒng)一設(shè)成y2ax(a0)；焦點在焦點在y軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)成軸上的拋物線方程可統(tǒng)一設(shè)成x2ay(a0)拋物線定義的應(yīng)用拋物線定義的應(yīng)用對于拋物線中最值問題，其求解方法為把到焦點對于拋物線中最值問題，其求解方法為把到焦點的距離化為到準線的距離，到準線的距離化為到的距離化為到準線的距離，到準線的距離化為到焦點的距離焦點的距離設(shè)設(shè)P是曲線是曲線y24x上的一個動點上的一個動點(1)求點求點P到點到點A(1,1)的距離與點的距離與點P到直線到直線x1的距離之和的最小值；的距離之和的最小值；(2)若若B(3,2)，點，點F是拋物線的焦點，求是拋物線的焦點，求|PB|PF|的最小值的最小值【思路點撥

9、】【思路點撥】(1)把到直線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點把到直線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離，問題可解決；的距離，問題可解決；(2)把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為把到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離，可解決問題到準線的距離，可解決問題(2)如圖，自如圖，自B作作BQ垂直準線于垂直準線于Q，交拋物線于，交拋物線于P1，此時，此時，|P1Q|P1F|，那么那么|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|4，即即|PB|PF|的最小值為的最小值為4.【名師點評】【名師點評】根據(jù)拋物線的定義，平面內(nèi)與根據(jù)拋物線的定義，平面內(nèi)與一個定點一個定點F和一條不過該點的直線和一條不過該點的直線l的距離相等的距離相等的點的集合叫作拋物線，另一方面，

10、拋物線上的點的集合叫作拋物線，另一方面，拋物線上的任意一點到焦點的距離等于該點到準線的距的任意一點到焦點的距離等于該點到準線的距離就是說，定義具有判定和性質(zhì)的雙重作用，離就是說，定義具有判定和性質(zhì)的雙重作用，本題利用拋物線的定義本題利用拋物線的定義“化曲折為平直化曲折為平直”，將，將兩點間的距離的和轉(zhuǎn)化為點到直線的距離求得兩點間的距離的和轉(zhuǎn)化為點到直線的距離求得最小值，這是平面幾何性質(zhì)的典型運用最小值，這是平面幾何性質(zhì)的典型運用變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練若拋物線的焦點為若拋物線的焦點為(2,2)，準線方，準線方程為程為xy10.求此拋物線方程求此拋物線方程拋物線的實際應(yīng)用拋物線的實際應(yīng)用涉及橋的高度、隧

11、道的高低問題，通常用拋物涉及橋的高度、隧道的高低問題，通常用拋物線的標準方程解決建立直角坐標系后，要注線的標準方程解決建立直角坐標系后，要注意點的坐標有正負之分，與實際問題中的數(shù)據(jù)意點的坐標有正負之分，與實際問題中的數(shù)據(jù)并不完全相同并不完全相同一輛卡車高一輛卡車高3m，寬，寬1.6m，欲通過斷面，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的4倍，若拱口寬為倍，若拱口寬為am，求使卡車通過的，求使卡車通過的a的最小的最小整數(shù)值整數(shù)值【思路點撥】【思路點撥】本題主要考查拋物線知識的實本題主要考查拋物線知識的實際應(yīng)用解答本題首先建系，轉(zhuǎn)化成拋物線的際應(yīng)用

12、解答本題首先建系，轉(zhuǎn)化成拋物線的問題，再利用解拋物線的問題解決問題，再利用解拋物線的問題解決【名師點評】【名師點評】(1)本題的解題關(guān)鍵是把實際問題本題的解題關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)語言(文字、符號、圖形、字母等文字、符號、圖形、字母等)表達、分析、解決表達、分析、解決問題問題(2)在建立拋物線的標準方程時，以拋物線的頂點在建立拋物線的標準方程時，以拋物線的頂點為坐標原點，對稱軸為一條坐標軸建立坐標為坐標原點，對稱軸為一條坐標軸建立坐標系這樣可使得標準方程不僅具有對稱性，而且系這樣可使得標準方程不僅具有對稱性，而且曲線過原

13、點，方程不含常數(shù)項，形式更為簡單，曲線過原點，方程不含常數(shù)項，形式更為簡單，便于應(yīng)用便于應(yīng)用1拋物線的標準方程中拋物線的標準方程中p的幾何意義是拋物線的焦的幾何意義是拋物線的焦點到準線的距離，一般來說點到準線的距離，一般來說p越大，拋物線的開口越大，拋物線的開口越大越大2拋物線只有在標準位置其方程才有標準形式，拋物線只有在標準位置其方程才有標準形式，即只有以過焦點且與準線垂直的垂線段的中點為坐即只有以過焦點且與準線垂直的垂線段的中點為坐標原點，垂線段所在直線為坐標軸的拋物線方程才標原點，垂線段所在直線為坐標軸的拋物線方程才有標準形式，否則拋物線的方程不是標準形式有標準形式，否則拋物線的方程不是標準形式3拋物線標準方程的特點拋物線標準方程的特點(1)拋物線的標準方程必須是二次項變量拋物線的標準方程必須是二次項變量(系數(shù)為系數(shù)為1)等于一次項變量與一常數(shù)的乘積等于一次項變量與一常數(shù)的乘積(2)一次項變量為一次項變量為x(或或y)，則焦點在，則焦點在x軸軸(或或y軸軸)上；上；若系數(shù)為正則焦點在正半軸上；系數(shù)為負，則若系數(shù)為正則焦點在正半軸上；系數(shù)為負，則焦點在負半軸上焦點在負半軸上