《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 第1講 等差數(shù)列與等比數(shù)列課件 理（33頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題四數(shù)列專題四數(shù)列 第第1 1講等差數(shù)列與等比數(shù)列講等差數(shù)列與等比數(shù)列考向分析考向分析核心整合核心整合熱點(diǎn)精講熱點(diǎn)精講考向分析考向分析考情縱覽考情縱覽年份年份考點(diǎn)考點(diǎn)2011201120122012201320132014201420152015等差數(shù)列等差數(shù)列7 716161717等比數(shù)列等比數(shù)列17(1)17(1)5 53 317(1)17(1)4 4真題導(dǎo)航真題導(dǎo)航B B 1.(20151.(2015新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷,理理4)4)已知等比數(shù)列已知等比數(shù)列 a an n 滿足滿足a a1 1=3,a=3,a1 1+a+a3 3+a+a5 5=21,=21,則則a a3 3+a+a

2、5 5+a+a7 7等于等于( ( ) )(A)21(A)21(B)42(B)42(C)63(C)63(D)84(D)84解析解析: :設(shè)設(shè)aan n 的公比為的公比為q,q,由由a a1 1=3,a=3,a1 1+a+a3 3+a+a5 5=21=21得得1+q1+q2 2+q+q4 4=7,=7,解得解得q q2 2=2(=2(負(fù)值負(fù)值舍去舍去),),所以所以a a3 3+a+a5 5+a+a7 7=a=a1 1q q2 2+a+a3 3q q2 2+a+a5 5q q2 2=(a=(a1 1+a+a3 3+a+a5 5)q)q2 2=21=212=42.2=42.故選故選B.B.C CC

3、 C 備考指要備考指要1.1.怎么考怎么考(1)(1)考查角度考查角度: :利用公式直接求等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量利用公式直接求等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量. .利用公式及等差、等比數(shù)列的性質(zhì)解決基本量問題利用公式及等差、等比數(shù)列的性質(zhì)解決基本量問題. .等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合命題等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合命題. .等差數(shù)列與函數(shù)綜合解決最值問題等差數(shù)列與函數(shù)綜合解決最值問題. .利用等差、等比數(shù)列定義進(jìn)行判斷、證明利用等差、等比數(shù)列定義進(jìn)行判斷、證明. .(2)(2)題型及難易度題型及難易度: :選擇題、填空題、解答題選擇題、填空題、解答題, ,中、低檔中、低檔. .2.2.怎么辦怎么辦(1)(

4、1)熟練掌握等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、相關(guān)公式熟練掌握等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、相關(guān)公式. .(2)(2)掌握判定等差、等比數(shù)列的常用方法及常用的設(shè)元技巧掌握判定等差、等比數(shù)列的常用方法及常用的設(shè)元技巧. .核心整合核心整合a a1 1+(n-1)d +(n-1)d a a1 1q qn-1n-1 (3)(3)通項(xiàng)公式法通項(xiàng)公式法:a:an n=pn+q(p,q=pn+q(p,q為常數(shù)為常數(shù)) ) a an n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列;a;an n=a=a1 1q qn-1n-1( (其中其中a a1 1,q,q為非零常數(shù)為非零常數(shù),n,nN N* *) ) a an n 是等比數(shù)列是等比數(shù)

5、列. .(4)(4)前前n n項(xiàng)和公式法項(xiàng)和公式法:S:Sn n=An=An2 2+Bn(A,B+Bn(A,B為常數(shù)為常數(shù)) ) a an n 是等差數(shù)列是等差數(shù)列;S;Sn n=Aq=Aqn n-A(A-A(A為為非零常數(shù)非零常數(shù),q0,1),q0,1) a an n 是等比數(shù)列是等比數(shù)列. .4.4.等差、等比數(shù)列的單調(diào)性等差、等比數(shù)列的單調(diào)性(1)(1)等差數(shù)列的單調(diào)性等差數(shù)列的單調(diào)性d0d0 a an n 為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列,S,Sn n有最小值有最小值. .d0d0 a an n 為遞減數(shù)列為遞減數(shù)列,S,Sn n有最大值有最大值. .d=0d=0 a an n 為常數(shù)列為常數(shù)列.

6、 . 溫馨提示溫馨提示 在使用等比數(shù)列前在使用等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式時項(xiàng)和公式時, ,若公比若公比q q不能確定是否為不能確定是否為1,1,應(yīng)應(yīng)分分q=1q=1和和q1q1兩種情況討論兩種情況討論. .熱點(diǎn)精講熱點(diǎn)精講熱點(diǎn)一熱點(diǎn)一等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算等差、等比數(shù)列的基本運(yùn)算解析解析: : (1) (1)由由2d=a2d=a3 3-a-a1 1=5-1=4=5-1=4得得d=2,d=2,所以所以a an n=1+(n-1)=1+(n-1)2=2n-1,2=2n-1,由由S Sk+2k+2-S-Sk k=a=ak+2k+2+a+ak+1k+1=2(k+2)-1+2(k+1)-1=2(k+2)

7、-1+2(k+1)-1=4k+4=36,=4k+4=36,得得k=8.k=8.故選故選A.A.方法技巧方法技巧 等差等差( (比比) )數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式中一共包含數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式中一共包含a a1 1、d(d(或或q)q)、n n、a an n與與S Sn n這五個量這五個量, ,如果已知其中的三個如果已知其中的三個, ,就可以求其余的兩個就可以求其余的兩個. .其中其中a a1 1和和d(d(或或q)q)是兩個基本量是兩個基本量, ,所以等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算問題一般先設(shè)所以等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本運(yùn)算問題一般先設(shè)出這兩個基本量出這兩個基本量, ,然后根據(jù)通項(xiàng)公式、求和

8、公式構(gòu)建這兩者的方程組然后根據(jù)通項(xiàng)公式、求和公式構(gòu)建這兩者的方程組, ,通過通過解方程組求其值解方程組求其值, ,這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn)這也是方程思想在數(shù)列問題中的體現(xiàn). .但需注意等差數(shù)列但需注意等差數(shù)列中公差中公差d=0d=0的情況和等比數(shù)列中公比的情況和等比數(shù)列中公比q=1q=1的情況的情況. .熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用 (2)(2015(2)(2015寧夏石嘴山高三聯(lián)考寧夏石嘴山高三聯(lián)考) )在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 a an n 中中,a,a2 2a a1010=9,=9,則則a a5 5+a+a7 7(

9、() )(A)(A)有最小值有最小值6 6(B)(B)有最大值有最大值6 6(C)(C)有最大值有最大值9 9(D)(D)有最小值有最小值3 3方法技巧方法技巧(2)(2)熟練運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)熟練運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì), ,如如m+n=p+qm+n=p+q時時, ,若若aan n 為等差數(shù)列為等差數(shù)列, ,則則a am m+a+an n=a=ap p+a+aq q; ;若若aan n 為等比數(shù)列為等比數(shù)列, ,則有則有a am ma an n=a=ap pa aq q, ,即可減少運(yùn)算過程即可減少運(yùn)算過程, ,提高提高解題正確率解題正確率. .(3)(3)靈活利用等差、等比數(shù)列和的性

10、質(zhì)靈活利用等差、等比數(shù)列和的性質(zhì), ,等差等差( (比比) )數(shù)列的前數(shù)列的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n, ,則則S Sn n,S,S2n2n-S-Sn n,S,S3n3n-S-S2n2n, ,也是等差也是等差( (比比) )數(shù)列數(shù)列( (公比公比q q不為不為-1).-1).熱點(diǎn)三熱點(diǎn)三等差、等比數(shù)列的綜合問題等差、等比數(shù)列的綜合問題 【例【例3 3】 (2015(2015太原二檢太原二檢) )已知公差不為已知公差不為0 0的等差數(shù)列的等差數(shù)列 a an n 滿足滿足S S7 7=77,=77,且且a a1 1,a,a3 3,a,a1111成等比數(shù)列成等比數(shù)列. .(1)(1)求數(shù)列求數(shù)

11、列 a an n 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; ;方法技巧方法技巧 (1)(1)關(guān)于等差、等比數(shù)列的綜合問題多屬于兩者運(yùn)算的綜合關(guān)于等差、等比數(shù)列的綜合問題多屬于兩者運(yùn)算的綜合題以及相互之間的轉(zhuǎn)化題以及相互之間的轉(zhuǎn)化, ,關(guān)鍵是求出兩個數(shù)列的基本量關(guān)鍵是求出兩個數(shù)列的基本量: :首項(xiàng)和公差首項(xiàng)和公差( (或公或公比比),),靈活運(yùn)用性質(zhì)轉(zhuǎn)化條件靈活運(yùn)用性質(zhì)轉(zhuǎn)化條件, ,簡化運(yùn)算簡化運(yùn)算, ,準(zhǔn)確記憶相關(guān)的公式是解決此類問準(zhǔn)確記憶相關(guān)的公式是解決此類問題的關(guān)鍵題的關(guān)鍵. .(2)(2)求數(shù)列中的最大項(xiàng)求數(shù)列中的最大項(xiàng), ,可以利用圖象或者數(shù)列的單調(diào)性求解可以利用圖象或者數(shù)列的單調(diào)性求解, ,同時注意數(shù)同時注意數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)單調(diào)性的區(qū)別列的單調(diào)性與函數(shù)單調(diào)性的區(qū)別. .備選例題備選例題