《高中數(shù)學 23 反證法與放縮法課件 新人教A版選修45》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 23 反證法與放縮法課件 新人教A版選修45（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三節(jié)反證法與放縮法【課標要求】1理解反證法在證明不等式中的作用，掌握用反證法證明不等式的方法2掌握放縮法證明不等式的原理，并會用其證明不等式【核心掃描】1利用反證法、放縮法證明不等式或常規(guī)問題是本節(jié)的熱點2在不等式的證明中，常與數(shù)列、三角結合，將放縮法滲透其中進行考查(難點) 自學導引1反證法先假設要證的命題不成立，以此為出發(fā)點，結合已知條件，應用公理、定義、定理，性質等進行正確的推理，得到和命題的條件(或已證明的定理、性質，明顯成立的事實等) 的結論，以說明假設不正確，從而證明原命題成立，我們把它稱為反證法矛盾想一想：哪些命題或不等式適合用反證法證明？提示存在性命題、否定性命題、唯一性命題

2、或結論中出現(xiàn)“至少”、“至多”、“全都”等字詞的命題或不等式2放縮法將所需證明的不等式的值適當 (或 )使它由繁化簡，達到證明目的如果所要證明的不等式中含有分式，把分母放大，則相應分式的值 ，反之，把分母縮小，則分式的值 放大縮小縮小放大試一試：用放縮法證明不等式常用的方法有哪些？基礎自測1實數(shù)a，b，c不全為0等價于 ()Aa，b，c均不為0Ba，b，c中至多有一個為0Ca，b，c中至少有一個為0Da，b，c中至少有一個不為0解析a，b，c不全為0，等價于“a，b，c中至少有一個不為0”答案D答案B3否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個為偶數(shù)”時正確的反設為 ()Aa、b、c都是奇數(shù)Ba、b、c

3、都是偶數(shù)Ca、b、c中至少有兩個偶數(shù)Da、b、c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)解析三個自然數(shù)的奇偶情況有“三偶、三奇、二偶一奇、二奇一偶”4種，而自然數(shù)a、b、c中恰有一個為偶數(shù)只包含“二奇一偶”的情況，故反面的情況有3種，只有D項符合答案D 題型一反證法證明不等式【例1】 已知：abc0，abbcca0，abc0.求證：a0，b0，c0.思維啟迪 利用反證法求證證明假設a、b、c不全是正數(shù)，即至少有一個小于或等于0.又abc0，不妨假設a0，則bca0，a(bc)0.a(bc)0，又bc0，bca(bc)0.即abbcca0矛盾假設不成立故a0，b0，c0成立規(guī)律方法 用反證法證明不等式，其實質

4、是從否定結論出發(fā)，通過邏輯推理，導出與已知條件或公理相矛盾的結論，從而肯定原命題成立規(guī)律方法 (1)用放縮法證明不等式的過程中，往往采用添項“添舍”放縮、分項放縮、函數(shù)的單調性放縮、重要不等式收縮等，放縮時要注意適度，否則不能同向傳遞思維啟迪 (1)問考查由遞推關系式求通項的方法；(2)問考查放縮法證明不等式(1)解an12an1(nN)，an112(an1)，數(shù)列an1是以a112為首項，2為公比的等比數(shù)列an12n，即an2n1(nN)規(guī)律方法 解數(shù)列不等式綜合題要注意數(shù)列不等式綜合題難度大，內容豐富，是考察數(shù)學能力的良好載體；數(shù)列問題重點在數(shù)列通項上，解決問題的方法也蘊含在其中，注意考察

5、的方式；注意放縮的尺度，過大過小都不能解決問題方法技巧用反證法證明否定性結論【示例】 已知0 x2,0y2,0z2，求證：x(2y)，y(2z)，z(2x)不都大于1.思路分析 由題目可獲取以下主要信息：x，y，z范圍已知；要證明的為否定性結論解答本題可用反證法加以證明解法一假設x(2y)1且y(2z)1且z(2x)1均成立，則三式相乘有：xyz(2x)(2y)(2z)1由于0 x2，0 x(2x)x22x(x1)211.同理：0y(2y)1，且0z(2z)1，三式相乘得：0 xyz(2x)(2y)(2z)1與矛盾，故假設不成立x(2y)，y(2z)，z(2x)不都大于1.方法點評 (1)當證明的結論中含有“不是”，“不都”，“不存在”等詞語時，適于應用反證法，因為此類問題的反面比較具體(2)用反證法證明不等式時，推出的矛盾有三種表現(xiàn)形式與已知相矛盾，與假設矛盾，與顯然成立的事實相矛盾.