《江蘇省太倉市第二中學九年級數學下冊 二次函數y=ax2的圖象和性質課件 蘇科版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省太倉市第二中學九年級數學下冊 二次函數y=ax2的圖象和性質課件 蘇科版（16頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、二次函數y=ax2 (a 0)的圖象和性質1、二次函數的一般形式是怎樣的？二次函數的一般形式是怎樣的？y=ax+bx+c(a,b,c是常數是常數,a 0)2.2.下列下列函數中函數中,哪些是二次函數？哪些是二次函數？2xy 42312xxy12xxy2xxyxxy12你會用描點法畫二次函數y=y=x2 2的圖象嗎的圖象嗎? ?觀察觀察y=y=x2 2的表達式的表達式, ,選擇適當選擇適當x值值, ,并計算并計算相應的相應的y y值值, ,完成下表：完成下表：x -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 3 y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 9二次函數的圖象的圖象

2、? ?xy0 0-4-3-2-11234108642-2描點描點, ,連線連線y= =x2 2? 議一議議一議(3)圖象與圖象與對稱對稱軸的交點軸的交點(5)升降趨勢(4)極值觀察圖象,回答問題：2xy xyO(2)對稱軸(1)開口方向開口向上Y軸即x=0原點坐標(0,0)即頂點當x=0時 ymin=0即單調性 X0時，y隨x的增大而增大畫出畫出二次函數二次函數y=-y=-x2 2的圖象的圖象 做一做做一做列表列表xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x -9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9在學中做在做中學做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-

3、10-8-6-4-22-1描點描點, ,連線連線y=-=-x2 2?2xy y觀察圖象,回答問題：(4)極值(2)對稱軸(1)開口方向開口向下Y軸即x=0原點坐標(0,0)(3)頂點當x=0時 ymax=0(5)單調性X0時，y隨x的增大而減小這兩個圖象形如物這兩個圖象形如物體拋射時所經過的體拋射時所經過的路線，路線，我們把它叫我們把它叫做做拋物拋物線線y=x2y=-x2y=x2y=-x2函數函數y=x2的圖象的圖象拋物線拋物線y=x2函數函數y=-x2的圖象的圖象拋物線拋物線y=-x2請仔細觀察這兩個圖象，它們有什么請仔細觀察這兩個圖象，它們有什么 相同的地方，有什么不同的地方？相同的地方，

4、有什么不同的地方？相同點：相同點：不同點：不同點：對稱軸，頂點對稱軸，頂點開口方向，最值，單調性開口方向，最值，單調性請仔細觀察這兩個圖象，它們之間有請仔細觀察這兩個圖象，它們之間有什么樣的位置關系？什么樣的位置關系？y=2x2y=-2x2y=- x212 y= x212 x -3 -2 -1 0 1 2 3 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 y= x212 -4.5 - 2 - 0.5 0 -0.5 -2 -4.5 y=- x212請在同一坐標系中畫出請在同一坐標系中畫出 和和 的圖象的圖象.y= x212y=- x212 請在另一坐標系中畫出請在另一坐標系中畫出y=2x2和和y=

5、-2x2的圖象的圖象.X -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 y=2x2y=-2x2 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 -4.5 -2 -0.5 0 - 0.5 - 2 -4.5 y=- x212 y= x212y=x2y=-x2y=-2x2y=2x2函數函數y=ax2的圖象的圖象拋物線拋物線y=ax2函數的圖象函數的圖象y=ax2都是關于都是關于y軸軸對稱的對稱的拋物線拋物線.函數函數y=ax2的的頂點頂點都是坐標原點都是坐標原點(0,0).函數函數y=ax2的圖象和性質還有的圖象和性質還有a的符號決定開口方向 a的絕對值決定開口的大小小結二次函數y=ax2 (a 0

6、)的圖象和性質22xy232xy練習：根據左邊已畫好的函數圖象填空練習：根據左邊已畫好的函數圖象填空：（1）拋物線）拋物線y=2x2的頂點坐標是的頂點坐標是 ,對稱軸是對稱軸是 ，在，在 側，側，y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側，側，y隨著隨著x的增大而減小，當的增大而減小，當x= 時，時，函數函數y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,拋物拋物線線y=2x2在在x軸的軸的 方（除頂點外）。方（除頂點外）。（2）拋物線）拋物線 在在x軸的軸的 方（除頂點外），當方（除頂點外），當x0時，時，y隨著隨著x的的 ，當當x=0時，函數時，函數y的值最大，最大值是的值最大，最大值是

7、.232xy（0，0）y軸軸對稱軸的右對稱軸的右對稱軸的左對稱軸的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而減小增大而減小0練習、已知拋物線練習、已知拋物線y=ax2經過點經過點A（-2，-8）。）。 （1）求此拋物線的函數解析式；）求此拋物線的函數解析式； （2）判斷點）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。的點的坐標。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函數解析式為所求函數解析式為y= -2x2. （2）因為）因為 ，所以點，所以點

8、B（-1 ，-4）不在此拋物線上。不在此拋物線上。2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以縱坐標為所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是的點有兩個，它們分別是 3x)6, 3()6, 3(與1、二次函數y=ax2的圖象是什么？的圖象是什么？2、二次函數y=ax2的圖象有何性質？的圖象有何性質？3、拋物線y=ax2 與與y=- -ax2有何關系？有何關系？小結1、拋物線、拋物線y=ax2的頂點是原點，的頂點是原點，對稱軸是對稱軸是y軸。軸。2、當、當a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點外），軸的上方（除頂點外），它的開口向上，并且向上無限伸展；它的開口向上，并且向上無限伸展； 當當a0時，在對稱軸的左側，時，在對稱軸的左側，y隨著隨著x的增大而減??；在的增大而減??；在對稱軸右側，對稱軸右側，y隨著隨著x的增大而增大。當的增大而增大。當x=0時函數時函數y的值最的值最小。小。 當當a0時，在對稱軸的左側，時，在對稱軸的左側，y隨著隨著x的增大而增的增大而增大；在對稱軸的右側，大；在對稱軸的右側，y隨著隨著x增大而減小，當增大而減小，當x=0時，函時，函數數y的值最大。的值最大。二次函數y=ax2的性質2xy2xy