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1、圖形的相似數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)比例式 第四比例項(xiàng) 比例中項(xiàng) 黃金分割 ABBC 0.618 兩 比例比例相似三角形3平行線分線段成比例定理(1)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成_；(2)平行于三角形一邊截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成_；4相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做_相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做兩個(gè)相似三角形的_相似比5相似三角形的判定(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所截得的三角形與原三角形相似；(2)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；(3)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；(4)三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似；(5)

2、兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個(gè)三角形都與原三角形相似6相似三角形性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方7射影定理：如圖，ABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高，則有下列結(jié)論(1)AC 2ADAB；(2)BC 2BDAB；(3)CD 2ADBD；(4)AC 2 BC 2AD BD；(5)ABCDACBC.8相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形對(duì)應(yīng)角_，對(duì)應(yīng)邊_(2)相似多邊形周長(zhǎng)之比等于_，面積之比等于_相等成比例相似比相似比的平方9

3、位似圖形(1)概念：如果兩個(gè)多邊形不僅_，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于_，這樣的圖形叫做位似圖形這個(gè)點(diǎn)叫做_(2)性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_(3)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于k或k相似一點(diǎn)位似中心位似比(3)由于運(yùn)用三點(diǎn)定形法時(shí)常會(huì)碰到三點(diǎn)共線或四點(diǎn)中沒有相同點(diǎn)的情況，此時(shí)可考慮運(yùn)用等線、等比或等積進(jìn)行變換后，再考慮運(yùn)用三點(diǎn)定形法尋找相似三角形，這種方法就是等量代換法在證明比例式時(shí)，常常要用到中間比3判定兩個(gè)三角形相似的技巧：(1)先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，一般這個(gè)條件比較簡(jiǎn)單；(2)若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，則

4、判斷相等角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例；(3)若找不到角相等，就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例；(4)若題目出現(xiàn)平行線，則直接運(yùn)用基本定理得出相似的三角形4五種基本思路(1)條件中若有平行線，可采用相似三角形的基本定理；(2)條件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角或再找夾邊成比例；(3)條件中若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，可找夾角相等；(4)條件中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證明斜邊、直角邊對(duì)應(yīng)成比例；(5)條件中若有等腰三角形，可找頂角相等，或找一對(duì)底角相等，或找底和腰對(duì)應(yīng)成比例C1(2015眉山)如圖，ADBECF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn).已知AB1，BC3，DE2，則E

5、F的長(zhǎng)為( )A4 B5 C6 D8DB3(2015銅仁)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE EC3 1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則DEF的面積與BAF的面積之比為( )A3 4 B9 16 C9 1 D3 14(2015營(yíng)口)如圖，ABE和CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A(3，4)，點(diǎn)C(2，2)，點(diǎn)D(3，1)，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )A(4，2) B(4，1) C(5，2) D(5，1)CB5(2015南通)如圖，AB為 O的直徑，C為 O上一點(diǎn)，弦AD平分BAC，交BC于點(diǎn)E，AB6，AD5，則AE的長(zhǎng)為( )A2.5 B2.8C3 D3.2比例的基本性

6、質(zhì)、黃金分割D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握比例的性質(zhì)與比例變形A三角形相似的性質(zhì)及判定【例2】(2015湘潭)如圖，在RtABC中，C90，ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處(1)求證：BDEBAC；(2)已知AC6，BC8，求線段AD的長(zhǎng)度解：證明：(1)C90，ACD沿AD折疊，CAED90，DEBC90，BB，BDEBAC 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)(1)、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；(2)、勾股定理求解相似三角形綜合問(wèn)

7、題【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及垂徑定理，根據(jù)題意判斷出PADPCB是解答此題的關(guān)鍵相似多邊形與位似圖形【例4】(2015漳州)如圖，在1010的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為位似中心畫四邊形ABCD，使它與四邊形ABCD位似，且位似比為2.(1)在圖中畫出四邊形ABCD；(2)填空：ACD是_三角形解：(1)如圖所示(2)AC24282166480，AD2622236440，CD2622236440，ADCD，AD2CD2AC2，ACD是等腰直角三角形故答案為等腰直角等腰直角【點(diǎn)評(píng)】畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長(zhǎng)位

8、似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形同時(shí)考查了勾股定理及其逆定理等知識(shí)熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及位似變換的定義是解題的關(guān)鍵解：(1)證明：菱形AEFG菱形ABCD，EAGBAD，EAGGABBADGAB，EABGAD，AEAG，ABAD，AEB AGD，EBGD審題視角三角形內(nèi)從兩個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別與其對(duì)邊相交的線段，它們又相交于一點(diǎn)這時(shí)，三角形的兩邊、上述兩條相交線段均被有關(guān)分點(diǎn)分成不同的線段比，這些線段的比之間存在相互依存和制約的關(guān)系，知道其中任意兩條線段被分點(diǎn)分成的比，就可以求出其他任一線段被分點(diǎn)所分成的比這一問(wèn)題的解決

9、辦法，主要是利用平行線(作輔助線)輔助線的作法：主要是過(guò)三角形邊上的點(diǎn)作欲求分比線段的平行線，構(gòu)成兩對(duì)相似三角形本題可以過(guò)點(diǎn)E作EGCD交AB于點(diǎn)G，則有BEGBCD，ADOAGE.本題也可過(guò)點(diǎn)D作AE的平行線，同樣也可以求得相關(guān)的比值答題思路第一步：審題，理解問(wèn)題，清楚問(wèn)題中的已知條件與未知結(jié)論；第二步：過(guò)三角形邊上的點(diǎn)作欲求分比線段的平行線，構(gòu)成兩對(duì)相似三角形；第三步：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出與欲求分比線段相關(guān)聯(lián)的兩線段的比值；第四步：根據(jù)比例的性質(zhì)逐步求得欲求分比線段的比值；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，完善解題步驟剖析(1)此題中，RtABC與RtADC中，ACBADC90，B可能與ACD相等，也可能與CAD相等，三角形ABC與ADC相似可能是ABCACD或ABCCAD.根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，有兩種情況需要分類討論(2)分類討論在幾何中的應(yīng)用也很廣泛，可以說(shuō)整個(gè)平面幾何的知識(shí)結(jié)構(gòu)貫穿了分類討論的思想方法(3)在解題過(guò)程中，不僅要掌握問(wèn)題中的條件與結(jié)論，還要在推理的過(guò)程中不斷地發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，以便全面、正確、迅速地解決問(wèn)題忽視已知條件，實(shí)質(zhì)上是對(duì)概念理解不詳、把握不準(zhǔn)的表現(xiàn)