《浙江省中考數(shù)學(xué)考點復(fù)習(xí) 第5課 二次根式課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省中考數(shù)學(xué)考點復(fù)習(xí) 第5課 二次根式課件（19頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、熱門考點熱門考點20152015年年20142014年年20132013年年1二次根式的 概念與性質(zhì)2二次根式的 運算3二次根式的 綜合溫州T17，10分衢州T17，6分金華T17，6分麗水T17，6分紹興、義烏T17，8分嘉興、舟山T17，8分近三年浙江中考試題分布溫州T17，10分湖州T3，3分金華、義烏T5，3分溫州T17，8分衢州T17，6分義烏T17，6分金華、麗水T17，6分嘉興、舟山T11，5分嘉興、舟山T17，8分考點一二次根式的概念與性質(zhì)考點一二次根式的概念與性質(zhì)1式子式子 a(a0)叫作二次根式叫作二次根式 2( a)2a(a0) 3 a2|a| a(a0)，0(a0)，a

2、(a0). 4 ab a b(a0，b0) 5abab(a0，b0) 特別關(guān)注 2二次根式的性質(zhì)是化簡和計算的依據(jù)二次根式的性質(zhì)是化簡和計算的依據(jù) 1 二次根式具有 二次根式具有“雙重非負性雙重非負性” ， 這是一個非常重要的隱含條件， 這是一個非常重要的隱含條件 2要特別注意要特別注意( a)2與與 a2的區(qū)別：兩者中的區(qū)別：兩者中 a 的限制條件不同，運的限制條件不同，運算的先后順序也不同算的先后順序也不同 【典例【典例 1】 (2015湖北隨州湖北隨州)若代數(shù)式若代數(shù)式1x1 x有意義，則有意義，則實數(shù)實數(shù) x 的取值范圍是的取值范圍是 ( ) Ax1 Bx0 Cx0 Dx0 且且 x1

3、 【點評】【點評】 本題主要考查二次根式及分式有意義的條件， 熟本題主要考查二次根式及分式有意義的條件， 熟知二次根式具有非負性是解題的關(guān)鍵知二次根式具有非負性是解題的關(guān)鍵 【答案】【答案】 D 【典例【典例 2】 (2015湖北荊門湖北荊門)當當 1a2 時， 代數(shù)式時， 代數(shù)式 (a2)2|1a|的值是的值是 ( ) A1 B1 C2a3 D32a 【點評】【點評】 本題主要考查二次根式及絕對值的化簡， 熟知二本題主要考查二次根式及絕對值的化簡， 熟知二次根式具有非負性是解題的關(guān)鍵次根式具有非負性是解題的關(guān)鍵 【解析】【解析】 當當 1a2 時，時，a20，1a0， (a2)2 1a (2

4、a)(a1)1 【答案】【答案】 B 考點二二次根式的運算考點二二次根式的運算2二次根式的加減：把各二次根式先化成二次根式的加減：把各二次根式先化成最簡最簡二次根式，再二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式像合并同類項那樣進行合并把被開方數(shù)相同的二次根式像合并同類項那樣進行合并 3 二次根式相乘， 把被開方數(shù)的積作為積的被開方數(shù)， 即 二次根式相乘， 把被開方數(shù)的積作為積的被開方數(shù)， 即 a b ab(a0，b0) 4 二次根式相除， 把被開方數(shù)的商作為商的被開方數(shù)， 即 二次根式相除， 把被開方數(shù)的商作為商的被開方數(shù)， 即abab(a0，b0) 1二次根式加減的實質(zhì)是將二次根式化為最簡二次根式

5、，二次根式加減的實質(zhì)是將二次根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式再合并同類二次根式 2二次根式的混合運算，可以適當改變運算順序，使計算二次根式的混合運算，可以適當改變運算順序，使計算簡便，計算過程中要細心簡便，計算過程中要細心 特別關(guān)注 二次根式乘除的結(jié)果要化成最簡二次根式的形二次根式乘除的結(jié)果要化成最簡二次根式的形式， 整式的平方差公式與完全平方公式同樣適用于二次根式式， 整式的平方差公式與完全平方公式同樣適用于二次根式的乘除的乘除 【典例【典例 3】 (1)(2015 湖南衡陽湖南衡陽)計算：計算： 8 2_ (2)(2015山東淄博山東淄博)計算：計算：13 27_ (3)(2015

6、江蘇南京江蘇南京)計算計算5 153的結(jié)果是的結(jié)果是_ (4)(2015湖南長沙湖南長沙)把把22 2進行化簡，得到的最簡結(jié)果是進行化簡，得到的最簡結(jié)果是_(結(jié)果保留根號結(jié)果保留根號) (5)(2015山東濱州山東濱州)計算計算(23)(23)的結(jié)果為的結(jié)果為_ 【點評】【點評】 本題主要考查二次根式的運算， 掌握相關(guān)運算法本題主要考查二次根式的運算， 掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵則是解題的關(guān)鍵 【解析】【解析】 (1)原式原式2 2 2 2 (2)原式原式 93 (3)原式原式 5 55 (4)原式原式 2 22 2 (5)原式原式( 2)2( 3)2231 【答案】【答案】 (1) 2 (

7、2)3 (3)5 (4)2 2 (5)1 【典例【典例 4】 (2015浙江金華浙江金華)計算計算： 12214cos 30 12 【點評】【點評】 本題主要考查二次根式和實數(shù)的運算， 掌握相關(guān)本題主要考查二次根式和實數(shù)的運算， 掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵運算法則是解題的關(guān)鍵 【解析】【解析】 原式原式2 312432122 3122 3121 考點三二次根式的綜合考點三二次根式的綜合【典例【典例 5】 (2015 四川資陽四川資陽)已知已知(a6)2 b22b30，則則 2b24ba 的值為的值為_ 【點評】【點評】 本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)， 知道幾個非負數(shù)的本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)，

8、知道幾個非負數(shù)的和為和為 0，則每個數(shù)都是，則每個數(shù)都是 0 是解題的關(guān)鍵是解題的關(guān)鍵 【解析】【解析】 由題意，得由題意，得 a60，b22b30， a6，b22b3，2b24b6 2b24ba6(6)12 【答案】【答案】 12 【典例【典例 6】 (2015河北模擬河北模擬)實數(shù)實數(shù) a， b 在數(shù)軸上對應(yīng)的點的在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖位置如圖 51 所示：所示： 圖圖 51 化簡化簡 a2 b2 (ab)2的結(jié)果是的結(jié)果是_ 【點評】【點評】 本題主要考查二次根式的化簡，看清數(shù)軸，熟練本題主要考查二次根式的化簡，看清數(shù)軸，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)

9、鍵 【答案】【答案】 2b 【例【例 1】 (2014山東德州山東德州)若若 yx4 4x22，則，則(xy)y_ 提示 題目中的隱含條件為題目中的隱含條件為 x40 且且 4x0 【解析】【解析】 由題意， 得由題意， 得x40且且4x0， 解得， 解得x4且且x4， x4，y2，(xy)y(42)214 【答案】【答案】 14 【例【例 2】 (2015安徽模擬安徽模擬)已知已知 a12 3， 求， 求a21a1a22a1a2a的值的值 提示 題目中的隱含條件為題目中的隱含條件為 a12 31，所以，所以 a22a1(a1)2|a1|1a，而不等于，而不等于 a1 【解析】【解析】 a12

10、 32 31，a10 a22a1 (a1)2|a1|1a 原式原式(a1)(a1)(a1)1aa(a1)a11a 當當 a12 3時，原式時，原式12 31(2 3)3 【例【例 3】 (2014貴州黔西南貴州黔西南)小明在學(xué)習(xí)了二次根式后，發(fā)小明在學(xué)習(xí)了二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的代數(shù)式可以寫成另一個含根號的代數(shù)式的平方，現(xiàn)一些含根號的代數(shù)式可以寫成另一個含根號的代數(shù)式的平方，如如 32 2(1 2)2善于思考的小明進行了如下探索：善于思考的小明進行了如下探索： 設(shè)設(shè) ab 2(mn 2)2(其中其中 a，b，m，n 均為正整數(shù)均為正整數(shù))，則有，則有 ab 2m22mn 22n2，am22

11、n2，b2mn 這樣，小明找到了把部分這樣，小明找到了把部分 ab 2的代數(shù)式化為平方式的方法的代數(shù)式化為平方式的方法 請你仿照小明的方法探索并解決問題：請你仿照小明的方法探索并解決問題： (1)當當 a，b，m，n 均為正整數(shù)時，若均為正整數(shù)時，若 ab 3(mn 3)2，用含，用含m， n 的代數(shù)式分別表示的代數(shù)式分別表示 a， b， 得， 得 a_， b_ (2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n 填空：填空： _ 3(_ 3)2 (3)若若 a4 3(mn 3)2，且，且 a，m，n 均為正整數(shù)，求均為正整數(shù)，求 a 的值的值 【解析】【解析】 (1)m23n2 2mnab 3(mn 3)2，ab 3m23n22mn 3，am23n2，b2mn (2)4 2 1 1(答案不唯一答案不唯一)如設(shè)如設(shè) m1，n1，則，則 am23n24，b2mn2 (3)由由 b2mn，得，得 42mn，mn2 m，n 均為正整數(shù)，均為正整數(shù)，mn12 或或 mn21，即，即 m1，n2 或或 m2，n1 當當 m1，n2 時，時，am23n21232213； 當當 m2，n1 時，時，am23n2223127 a13 或或 7