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1、第一單元 數(shù)與式第4課時 分式考綱考點考綱考點分式的運算是湖南各市中考考查的重點.2016年9考、2015年9考、2014年9考，觀測2017年湖南大部分地市仍將考查一道分式的運算.知識體系圖知識體系圖分式定義基本性質約分、通分運算分子：整式分母：整式，且不等于0冪的運算分式運算零指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪分式乘除法分式乘方分式加減法分式混合運算1.4.1 分式的概念分式的概念1. 分式：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式，分式 中，A叫做分子，B叫做分母.2. 滿足分式的有關條件：(1)分式有無意義的條件：在分式 中，當分母B0時,分式有意義；當B=0時，分式無意義

2、.(2)分式 的值為0的條件是分子A=0，而分母B0.1.4.2 分式的性質及相關概念分式的性質及相關概念1. 分式的基本性質： 其中A，B，C是整式.2. 通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.3. 最簡公分母：一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，它叫做最簡公分母.4. 約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.5.最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式.,(0),AA CAACCBB CBBC 1.4.3 分式的運算法則分式的運算法則1.加減法：（1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，即： .（2）異分母分式相加減，先

3、通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減.即： .2.乘法運算：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母 ，即： .adabccc bdacdcba3.除法運算：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.即： .4.分式的乘方：分式的乘方是把分子，分母各自乘方，即： .5.混合運算：先算乘方與開方，再算乘除，進行約分化簡后，最后進行加減運算，如有括號，先算括號里的，運算的結果必須是最簡分式或整式.bcaddcba)n( 為正整數(shù)nnnbaba解決分式問題的一些方法解決分式問題的一些方法1.通分的方法：（1）取各分式的分母中系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）各分式的分母中所有字母或因

4、式都要取到；（3）相同字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；（4）所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個字母（或因式）的最高次冪的積即為最簡公分母.2.在分式約分時，分子、分母公因式的判斷方法：（1）取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù)；（2）取各個因式的最低次冪作為公因式的因式；（3）如果分子、分母是多項式，則應先把分子、分母分解因式，然后判斷公因式.3.分式化簡求值的一般步驟：（1）若有括號的，先計算括號內的分式運算，括號內如果是異分母加減運算時，需將異分母分式通分化為同分母分式運算，然后將分子合并同類項，把括號去掉，簡稱：去括號；（2）若有除法運算的，將分式中除號（）后面的式子分子分母顛倒，并把

5、這個式子前的“”變?yōu)椤啊?，保證幾個分式之間除了“+、-”就只有“或”，簡稱：除法變乘法；（3）計算分式乘法運算，利用因式分解、約分來計算乘法運算；（4）最后按照式子順序,從左到右計算分式加減運算，直到化為最簡形式；（5）將所給數(shù)值代入求值，代入數(shù)值時要注意使原分式有意義.【例1】（2015年隨州）若代數(shù)式 有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 （ D ） A. x1 B. x0 C. x0 D. x0，x1【解析】此題考查了分式有意義的條件，以及二次根式有意義的條件.該代數(shù)式有意義必須滿足x-10，且x0，解得x1，且x0.故D選項正確.xx11【例2】（2015年麗水）分式 可變形為 （ D ）【解

6、析】根據(jù)分式的基本性質，把分式的分子和分母擴大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變，但無論是擴大還是縮小，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0，同時在分式的變形中，還要注意符號法則，即分式的分子、分母及分式的符號，只有同時改變兩個分式的值才不變.所以 .所以D正確.x1111.xAxB11.xC11.11.xD1111xx【例3】（2014年江西）計算： .解：原式=【解析】原式中括號內兩項利用同分母分式的減法法則就算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果.xxxxxx2211. 12) 1(22112xxxxxxxxxxx【例4】（2016年江西）先化簡，再求值：解：原式. 6,931322xxxxx其中.21696,6.9332333132931322原式xxxxxxxxxxxxxxxx【解析】此題考查了分式的綜合運算，涉及了分式的除法法則、分式的加減法、平方差公式、多項式與單項式相乘等多方面知識.熟練運用分式、整式的運算法則，此題不難解出.