《高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì) 第2課時(shí) 相似三角形的性質(zhì)課件 新人教A版選修41》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第1講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 第3節(jié) 相似三角形的判定及性質(zhì) 第2課時(shí) 相似三角形的性質(zhì)課件 新人教A版選修41(44頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)第2課時(shí)相似三角形的性質(zhì)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 1了解相似三角形的性質(zhì)定理的證明 2掌握相似三角形的性質(zhì)定理 3靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算證明. 課標(biāo)定位預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 1對(duì)相似三角形性質(zhì)定理應(yīng)用的考查(重點(diǎn)) 2對(duì)本課內(nèi)容的綜合考查是命題的趨勢(shì)(難點(diǎn)) 3多以填空題、解答題的形式考查. 預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)No.1 預(yù)習(xí)學(xué)案預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 有一塊銳角三角形鐵片ABC,已知最長(zhǎng)邊BC12 cm,高AD8 cm,要把它加工成一個(gè)矩形鐵片,使矩形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上,且矩形的長(zhǎng)是寬的2倍,則加工成的鐵片的面
2、積為多少呢?你知道嗎?預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 1相似三角形的性質(zhì)(一) (1)相似三角形_的比、_的比和_的比都等于相似比 (2)相似三角形_的比等于相似比 (3)相似三角形_的比等于相似比的平方 2相似三角形的性質(zhì)(二) (1)相似三角形外接圓的_、_等于相似比 (2)相似三角形外接圓的_等于相似比的平方對(duì)應(yīng)高對(duì)應(yīng)中線對(duì)應(yīng)角平分線周長(zhǎng)面積直徑比周長(zhǎng)比面積比預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 1ABC中,DEBC,若AE EC1 2,且AD4 cm,則DB等于() A2 cmB6 cm C4 cm D8 cm 答案:D預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 2ABCABC,AD和AD分別是ABC和ABC的角平分線,
3、且AD AD5 3,下面給出四個(gè)結(jié)論: BC BC5 3; ABC的周長(zhǎng) ABC的周長(zhǎng)5 3; ABC與ABC的對(duì)應(yīng)高之比為5 3; ABC與ABC的對(duì)應(yīng)中線之比為5 3.預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 其中正確的有() A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 解析:由性質(zhì)1知正確,由性質(zhì)2知正確,故選D 答案:D預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 3將三角形紙片按如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)B落在邊AC上,記為點(diǎn)B,折痕為EF.已知ABAC3,BC4,若以點(diǎn)B、F、C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似,則BF_.預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 4如圖,已知ABC中,A90,ABAC,D為AB中點(diǎn),E是AC上的
4、點(diǎn),BE、CD交于M.若AC3AE,求EMC的度數(shù)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)No.2 課堂學(xué)案預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)兩個(gè)相似三角形的相似比為3 2,面積之差為25 cm2,求這兩個(gè)三角形的面積利用相似三角形性質(zhì)求面積預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 規(guī)律方法如何解決三角形的面積問題? (1)若相似比未知,應(yīng)先求相似比 (2)若已知一個(gè)三角形的面積,可以利用面積比等于相似比的平方,計(jì)算得出另一個(gè)三角形的面積 (3)若兩個(gè)三角形的面積都未知,可以設(shè)出其中之一,并用這個(gè)未知數(shù)表示另外一個(gè),利用相似三角形的性質(zhì)定理建立方程,求解可得預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)1.如
5、圖, ABCD中,E是BC的中點(diǎn),AE交對(duì)角線BD于G,且BEG的面積是1 cm2,求 ABCD的面積預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)如圖,在ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),且ADAC,DEBC,DE與AB相交于點(diǎn)E,EC與AD相交于點(diǎn)F.若SFCD5,BC10,求DE的長(zhǎng) 利用相似三角形性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 規(guī)律方法已知三角形的面積時(shí),如何利用相似三角形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)? (1)尋找相似三角形; (2)將面積的比轉(zhuǎn)化為相應(yīng)線段的比; (3)求出線段的長(zhǎng)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)2.如圖,在ABC中,DEBC,AD
6、EC,DB1 cm,AE4 cm,BC5 cm,求DE的長(zhǎng)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3 cm,4 cm,5 cm,和它相似的另一個(gè)三角形的最大邊為12 cm,求另一個(gè)三角形內(nèi)切圓和外接圓的面積有關(guān)三角形內(nèi)切圓和外接圓的問題預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 規(guī)律方法如何解決與相似三角形的外接圓、內(nèi)切圓有關(guān)的問題? (1)求相似比相似比可以由三角形求出,也可以由圓的半徑求出 (2)根據(jù)相似三角形性質(zhì)的推廣可以求出周長(zhǎng)、直徑和面積的比預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)3.如圖,已知: O的直徑AB垂直于弦CD,弦AE、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F,求證:ACCFAFCE.預(yù)
7、習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用 思路點(diǎn)撥(1)利用相似三角形的判定定理證明; (2)要求平行四邊形的面積,可以利用相似三角形的性質(zhì)定理分別求出ABF與四邊形BCDF的面積預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 規(guī)律方法解決相似三角形的綜合問題應(yīng)注意什么? (1)結(jié)合相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理,尋求三角形中數(shù)量的關(guān)系 (2)注意“輔助線”的添加和定理公式的選擇預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)4.如圖所示,在ABC中,BCAC,點(diǎn)D在BC上,且DCAC,ACB的平分線CF交AD于F,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連接EF. (1)求證:EFBC; (2)若四
8、邊形BDFE的面積為6,求ABD的面積預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)如圖,一天早上,小張正向著教學(xué)樓AB走去,他發(fā)現(xiàn)教學(xué)樓后面有一水塔DC,可過了一會(huì)抬頭一看:“怎么看不到水塔了?”心里很是納悶經(jīng)過了解,教學(xué)樓、水塔的高分別是20米和30米,它們之間的距離為30米,小張身高為1.6米,小張要想看到水塔,他與教學(xué)樓之間的距離至少應(yīng)有多少米?相似三角形的判定和性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 思路點(diǎn)撥此題的解法很多,其關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線,構(gòu)造相似三角形,利用相似三角形的知識(shí)解題 解題過程如圖,設(shè)小張與教學(xué)樓的距離至少應(yīng)有x米才能看到水塔預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 連接FD
9、,由題意知,點(diǎn)A在FD上,過F作FGCD于G,交AB于H,則四邊形FEBH,四邊形BCGH都是矩形 ABCD,AFHDFG. AH DGFH FG. 即(201.6) (301.6)x (x30), 解得x55.2. 經(jīng)檢驗(yàn)x55.2是所列方程的根 故小張與教學(xué)樓的距離至少應(yīng)有55.2米,才能看到水塔 規(guī)律方法此類問題是利用數(shù)學(xué)模型解實(shí)際問題,關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,構(gòu)造相似三角形求解預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)5.一條河的兩岸是平行的,在河的這一岸每隔5 m有一棵樹,在河的對(duì)岸每隔50 m有一根電線桿,在這岸離開岸邊25 m處看對(duì)岸,看到對(duì)岸相鄰的兩根電線桿恰好被這岸的兩棵樹遮住,并
10、且在這兩棵樹之間還有兩棵樹,求河的寬度預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 1如何理解“對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比”? 相似三角形中的“對(duì)應(yīng)線段”不僅僅指對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)中線、角平分線和高,應(yīng)包括一切“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”連接的線段;同時(shí)也可推廣到內(nèi)切圓、外接圓的半徑之比也等于相似比預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 2如何運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理求比值? (1)作出圖形; (2)確定三角形的相似比; (3)弄清所求比值與三角形的相似比之間具有怎樣的關(guān)系; (4)運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理計(jì)算,并注意方程思想的運(yùn)用預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 3如何運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理求長(zhǎng)度及面積? (1)利用相似三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算是近幾年
11、高考的熱點(diǎn)之一,在求解過程中往往要注意對(duì)應(yīng)邊的比,進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算時(shí),要善于聯(lián)想,變換比例式,構(gòu)造三角形的邊或面積間的關(guān)系 (2)要求三角形的某邊長(zhǎng),可根據(jù)相似三角形的性質(zhì),得到對(duì)應(yīng)線段成比例,再利用方程的思想,解出所求線段預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 4相似三角形性質(zhì)的作用是什么? (1)可用來證明線段成比例、角相等、線段相等、垂直、平分等; (2)可用來計(jì)算邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、角度、面積、圖形的面積比等 解題的關(guān)鍵在于利用相似三角形的性質(zhì)求出相似比預(yù)習(xí)學(xué)案課堂學(xué)案課后練習(xí) 5全等三角形與相似三角形在性質(zhì)上有哪些異同點(diǎn)?全等三角形相似三角形相同點(diǎn)對(duì)應(yīng)角相等不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊相等對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比周長(zhǎng)相等周長(zhǎng)的比等于相似比面積相等面積的比等于相似比的平方對(duì)應(yīng)高相等對(duì)應(yīng)高的比等于相似比對(duì)應(yīng)中線相等對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比對(duì)應(yīng)角平分線相等 對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比