《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第四節(jié) 隨機(jī)事件與古典概型課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第四節(jié) 隨機(jī)事件與古典概型課件 理（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、理數(shù)課標(biāo)版第四節(jié)隨機(jī)事件與古典概型1.事件的分類事件的分類教材研讀教材研讀確定事件必然事件在條件S下,一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的必然事件不可能事件在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件隨機(jī)事件在條件S下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件2.頻率和概率頻率和概率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的頻率.(2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A,隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件A的概

2、率,簡(jiǎn)稱為A的概率.Ann3.事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的關(guān)系與運(yùn)算名稱定義符號(hào)表示包含關(guān)系 如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA(或AB)相等關(guān)系 若BA,且BA,那么稱事件A與事件B相等A=B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A或事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或A+B)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件) AB(或AB)互斥事件 若AB為 不可能事件,那么稱事件A與事件B互斥 AB=對(duì)立事件 若AB為 不可能事件,AB為 必然事件,那么稱

3、事件A與事件B互為對(duì)立事件AB=且AB=U(U為全集)4.概率的幾個(gè)基本性質(zhì)概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的范圍為0,1.(2)必然事件的概率為1.(3)不可能事件的概率為0.(4)概率的加法公式若事件A與事件B互斥,則P(AB)=P(A)+P(B).(5)對(duì)立事件的概率若事件A與事件B互為對(duì)立事件,則AB為必然事件,P(AB)=1,P(A)=1-P(B).5.古典概型古典概型(1)(2)概率計(jì)算公式P(A)=.A事件 包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)判斷下面結(jié)論是否正確.(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事兒.()(2)在大量重復(fù)試驗(yàn)中,概率是頻率的穩(wěn)定值.()(3)兩

4、個(gè)事件的和事件的發(fā)生是指兩個(gè)事件都發(fā)生.()(4)對(duì)立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是對(duì)立事件.()(5)擲一枚硬幣兩次,出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”,這三個(gè)結(jié)果是等可能事件.()1.(2016課標(biāo)全國(guó),3,5分)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.B.C.D.答案答案 C從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種有以下選法:(紅黃)、(紅白)、(紅紫)、(黃白)、(黃紫)、(白紫),共6種,其中紅色和紫色的花不在同一花壇(亦即黃色和白色的花不在同一花壇)的選法有4種,所以所求

5、事件的概率P=,故選C.1312235646232.(2016天津,2,5分)甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,甲獲勝的概率是,則甲不輸?shù)母怕蕿?)A.B.C.D.答案答案 A設(shè)“兩人下成和棋”為事件A,“甲獲勝”為事件B.事件A與B是互斥事件,所以甲不輸?shù)母怕蔖=P(A+B)=P(A)+P(B)=+=,故選A.1213562516131213563.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽,事件“至少有一名女生”與事件“全是男生”()A.是互斥事件,不是對(duì)立事件B.是對(duì)立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是對(duì)立事件D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件答案答案C“至少有一

6、名女生”包括“一男一女”和“兩名女生”兩種情況,這兩種情況再加上“全是男生”構(gòu)成全集,且不能同時(shí)發(fā)生,故“至少有一名女生”與“全是男生”既是互斥事件,也是對(duì)立事件,故選C.4.某人進(jìn)行打靶練習(xí),共射擊10次,其中有2次中10環(huán),有3次中9環(huán),有4次中8環(huán),有1次未打中.假設(shè)此人射擊1次,則中靶的概率約為;中10環(huán)的概率約為.答案答案0.9;0.2解析解析中靶的頻數(shù)為9,試驗(yàn)次數(shù)為10,所以中靶的頻率為=0.9,所以此人射擊1次,中靶的概率約為0.9,同理,中10環(huán)的概率約為0.2.9105.給出下列三個(gè)命題,其中正確命題有個(gè).有一大批產(chǎn)品,已知次品率為10%,從中任取100件,必有10件是次品

7、;做7次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果3次正面朝上,因此正面朝上的概率是;隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.答案答案0解析解析錯(cuò),不一定有10件次品;錯(cuò),是頻率而非概率;錯(cuò),頻率不等價(jià)于概率,這是兩個(gè)不同的概念.3737考點(diǎn)一隨機(jī)事件的頻率與概率考點(diǎn)一隨機(jī)事件的頻率與概率典例典例1(2016課標(biāo)全國(guó)文,18,12分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aA1.25a1.5a1.75a2a出險(xiǎn)次數(shù)

8、012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”.求P(A)的估計(jì)值;(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”.求P(B)的估計(jì)值;(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.解析解析(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為=0.55,故P(A)的估6050200計(jì)值為0.55.(3分)(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知,一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為=0.3,故P(B)的估計(jì)值為0.3.(6分)3030200保費(fèi)0.85aa1

9、.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05(3)由所給數(shù)據(jù)得(10分)調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a0.30+a0.25+1.25a0.15+1.5a0.15+1.75a0.10+2a0.05=1.1925a.因此,續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.1925a.(12分)規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)1.概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度,頻率是隨機(jī)的,而概率是一個(gè)確定的值,通常用概率來(lái)描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,有時(shí)也用頻率作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值.2.隨機(jī)事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計(jì)定義可求事件的概率,即通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn),事件發(fā)

10、生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)就是概率.1-1某種菜籽在相同的條件下發(fā)芽的試驗(yàn)結(jié)果如下表,則其發(fā)芽的概率約為(結(jié)果保留1位小數(shù)).答案答案0.9解析解析(2+4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715)(2+5+10+70+130+310+700+1500+2000+3000)0.9,當(dāng)種子粒數(shù)足夠多時(shí),發(fā)芽的頻率約穩(wěn)定于0.9,故用頻率估計(jì)概率,發(fā)芽的概率約為0.9.種子粒數(shù)251070130310700150020003000發(fā)芽粒數(shù)249601162826391339180627151-2 (2017鄭州二中月考)某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)投保車

11、輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率;(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120解析解析(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,以頻率估計(jì)概率得P(A)=0.15,P(B)=0.12.由于投保金額為2800元,賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是賠付金額為3000元和4000

12、元,所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”,由已知,知樣本車輛中車主為新司機(jī)的有10%1000=100輛,而賠付金額為4000元的車輛中,車主為新司機(jī)的有20%120=24輛,所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為=0.24,由頻率估計(jì)概率得P(C)=0.24.150500 130 100 150 120120500 130 100 150 12024100考點(diǎn)二互斥事件與對(duì)立事件考點(diǎn)二互斥事件與對(duì)立事件典例典例2某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中,購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得.1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位,設(shè)特等

13、獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,求:(1)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率;(2)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.解析解析 P(A)=,P(B)=,P(C)=.(1)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng).設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”為事件M,則M=ABC.110001010001100501000120A、B、C兩兩互斥,P(M)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=.故1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為.(2)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N,則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件,P(N)=1-P(AB)=1-(P(A)+P

14、(B)=1-=.故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為.611000611000111000100989100098910001 10501000方法技巧方法技巧1.判斷互斥事件、對(duì)立事件的方法互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷,試驗(yàn)時(shí),不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件;試驗(yàn)時(shí),若兩個(gè)事件有且僅有一個(gè)發(fā)生,則這兩個(gè)事件為對(duì)立事件,對(duì)立事件一定是互斥事件.2.復(fù)雜事件的概率的兩種求法(1)直接求法,將所求事件分解為一些彼此互斥的事件,運(yùn)用互斥事件的概率求和公式計(jì)算.(2)間接求法,先求此事件的對(duì)立事件的概率,再用公式P(A)=1-P()求解,(正難則反),特別是“至多”“至少”型題目,用間接求

15、法就比較簡(jiǎn)便.A2-1一個(gè)盒子內(nèi)裝有紅球、白球、黑球三種球,其數(shù)量分別為3,2,1,從中任取兩球,則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件為()A.至少有一個(gè)白球;都是白球B.至少有一個(gè)白球;至少有一個(gè)紅球C.恰有一個(gè)白球;一個(gè)白球一個(gè)黑球D.至少有一個(gè)白球;紅球、黑球各一個(gè)答案答案 D紅球、黑球各取一個(gè),則一定取不到白球,故“至少有一個(gè)白球”“紅球、黑球各一個(gè)”為互斥事件,又任取兩球還包含“兩個(gè)紅球”等事件,故D中兩事件不是對(duì)立事件.2-2做擲一個(gè)骰子的試驗(yàn),事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事件A+發(fā)生的概率為()A.B.C.D.答案答案 C由于基本事件的總數(shù)

16、為6,故P(A)=,P(B)=,從而P()=1-P(B)=1-=,又A與互斥,故P(A+)=P(A)+P()=+=.故選C.B1312235626134623B2313BBB131323考點(diǎn)三古典概型考點(diǎn)三古典概型典例典例3(2016山東,16,12分)某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:若xy3,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);若xy8,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).(1)求小亮獲得玩具的概率;(2

17、)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說(shuō)明理由.解析解析用數(shù)對(duì)(x,y)表示兒童參加活動(dòng)先后記錄的數(shù),則基本事件空間與點(diǎn)集S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4一一對(duì)應(yīng).因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是44=16,所以基本事件總數(shù)n=16.(1)記“xy3”為事件A,則事件A包含的基本事件數(shù)共5個(gè),即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1).所以P(A)=,即小亮獲得玩具的概率為.516516(2)記“xy8”為事件B,“3xy,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.6163851638516方法技巧方法技巧解決關(guān)于古典概型的概率問(wèn)題的關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件

18、中包含的基本事件數(shù).(1)基本事件總數(shù)較少時(shí),可用列舉法把所有基本事件一一列出,但要做到不重復(fù)、不遺漏.(2)注意區(qū)分排列與組合,以及正確使用計(jì)數(shù)原理.(3)當(dāng)所求事件含有“至少”“至多”或分類情況較多時(shí),通?？紤]用對(duì)立事件的概率公式P(A)=1-P()求解.A3-1 (2015廣東,4,5分)袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球,其中有10個(gè)白球,5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球,所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率為()A.B.C.D.1答案答案B從15個(gè)球中任取2個(gè)球,取法共有種,其中恰有1個(gè)白球,1個(gè)紅球的取法有種,所以所求概率為P=,故選B.52110211121215C110C15

19、C11105215CCC10213-2甲、乙兩人參加法律知識(shí)競(jìng)答,共有10道不同的題目,其中選擇題6道,判斷題4道,甲、乙兩人依次各抽一題.(1)甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少?(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?解析解析甲、乙兩人從10道題中不放回地各抽一道題,先抽的有10種抽法,后抽的有9種抽法,故所有可能的抽法有109=90種,即基本事件總數(shù)是90.(1)記“甲抽到選擇題、乙抽到判斷題”為事件A,甲抽到選擇題有6種抽法,乙抽到判斷題有4種抽法,所以事件A包含的基本事件數(shù)為64=24,P(A)=.2490415(2)“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題”的對(duì)立事件是“甲、乙兩人都未抽到選擇題”,即“都抽到判斷題”.記“甲、乙兩人都抽到判斷題”為事件B,“至少有一人抽到選擇題”為事件C,則事件B包含的基本事件數(shù)為43=12,P(B)=.由對(duì)立事件的性質(zhì)可得P(C)=1-P(B)=1-=.12902152151315