《高考數學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第三章第6課時 函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數模型的簡單應用課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學總復習 （教材回扣夯實雙基+考點突破+瞭望高考）第三章第6課時 函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及三角函數模型的簡單應用課件（61頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 第6課時函數yAsin(x)的圖象及三角函數模型的簡單應用教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎梳理基礎梳理1簡諧運動的有關概念簡諧運動的有關概念xA 2.用“五點法”畫yAsin(x)一個周期內的簡圖 用“五點法”畫yAsin(x)一個周期內的簡圖時，要找五個關鍵點如下表所示： 思考探究 在上表的三行中，找五個點時，首先確定哪一行的數據？ 3函數ysinx的圖象經變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的步驟 課前熱身答案：答案：B 4(2011高考江蘇卷)函數f(x)Asin(x)(A，為常數，A0，0)的部分圖象如圖所示,則f(0)的值是_考點探究講練互動考點探究講練互動函數函數yAsin(x)的

2、的圖象圖象利用五點作圖法畫三角函數圖象的關鍵利用五點作圖法畫三角函數圖象的關鍵是準確找出五個關鍵點，在找五個關鍵是準確找出五個關鍵點，在找五個關鍵點的過程中用到了點的過程中用到了“整體思想整體思想”，即把，即把x看作一個整體看作一個整體例例1 【思路分析】要作函數的圖象或討論函數的性質，應先將函數化為yAsin(x)的形式求函數求函數yAsin(x)b的解析式的解析式 (3)求，常用方法有： 代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時，A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上) 最值法：代入最值點的坐標求.例例2 互動探究 在例2中，已知不變，求f(x

3、)的對稱中心三角函數模型的應用三角函數模型的應用(1)根據圖象求出解析式或根據解析式作根據圖象求出解析式或根據解析式作出圖象出圖象(2)將實際問題抽象為與三角函數有關的將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型簡單函數模型(3)利用收集到的數據作出散點圖，并根利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型模型 如圖為一個纜車 示意圖，該纜車半徑為 4.8 m，圓上最低點與地 面距離為0.8 m，60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動角到OB，設B點與地面間的距離為h.例例3 (1)求h與間關系的函數解析式； (2

4、)設從OA開始轉動，經過t秒后到達OB，求h與t之間的函數關系式，并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少？ 【思路分析】(1)以圓心O為原點建立平面直角坐標系，利用三角函數的定義求出點B的縱坐標，則h與之間的關系式可求(2)把用t表示出來，代入h與的函數關系式即可【誤區(qū)警示誤區(qū)警示】在解答過程中易出現求在解答過程中易出現求得得B的坐標為的坐標為(4.8cos，4.8sin)的錯的錯誤誤,導致錯誤的原因是沒有理解三角函導致錯誤的原因是沒有理解三角函數的定義數的定義 已知某海濱浴場的海浪高度已知某海濱浴場的海浪高度y(米米)是時間是時間t(0t24，單位：小時，單位：小時)的函數，記作的函數，記作

5、yf(t)下表是某日各下表是某日各時的浪花高度數據時的浪花高度數據例例4t(時時)036912 15 18 21 24y(米米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經長期觀測，經長期觀測，yf(t)的曲線可近似地的曲線可近似地看成是函數看成是函數yAcostb.(1)根據以上數據，求出函數根據以上數據，求出函數yAcostb的最小正周期的最小正周期T、振幅、振幅A及及函數表達式；函數表達式；(2)依據規(guī)定，當海浪高度高于依據規(guī)定，當海浪高度高于1米時米時才對沖浪愛好者開放才對沖浪愛好者開放. 請依據請依據(1)的結的結論，判斷一天內的上午論，判斷一天內的上午800至晚上至晚

6、上2000之間，有多少時間可供沖浪者之間，有多少時間可供沖浪者進行運動？進行運動？ 【思路分析】(1)由表格中的y的最大(或最小)值對應的t的值定周期，從而求.由y的最大及最小值定振幅A進而求函數的表達式 (2)結合y1，得Acostb1求t的取值區(qū)間，從而確定沖浪時間 因為0t24，故可令中k分別為0,1,2，得0t3或9t15或21t24. 故在規(guī)定時間上午800至晚上2000之間,有6個小時時間可供沖浪者運動,即上午900至下午1500. 【名師點評】用yAsin(x)模型解實際問題，關鍵在于根據題目所給數據準確求出函數解析式方法技巧方法技巧1五點法作函數圖象及函數圖象變換五點法作函數圖

7、象及函數圖象變換問題問題(1)當明確了函數圖象基本特征后，當明確了函數圖象基本特征后，“描點法描點法”是作函數圖象的快捷方式運是作函數圖象的快捷方式運用用“五點法五點法”作正、余弦型函數圖象時作正、余弦型函數圖象時，應取好五個特殊點，并注意曲線的凹，應取好五個特殊點，并注意曲線的凹凸方向凸方向 (2)在進行三角函數圖象變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經常出現在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對自變量x而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少 3對稱問題 函數yAsin(x)的圖象與x軸的每一個交點均為其對稱中心,經過該圖象

8、上坐標為(x，A)的點與x軸垂直的每一條直線均為其圖象的對稱軸,這樣的最近兩點間橫坐標的差的絕對值是半個周期(或兩個相鄰平衡點間的距離). 失誤防范 1由函數ysin x(xR)的圖象經過變換得到函數yAsin(x)的圖象,在具體問題中，可先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換,但要注意：先伸縮，后平移時要把x前面的系數提取出來 2注意復合形式的三角函數的單調區(qū)間的求法函數yAsin(x)(A0,0)的單調區(qū)間的確定，基本思想是把x看作一個整體在單調性應用方面，比較大小是一類常見的題目，依據是同一區(qū)間內函數的單調性考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預測 從近幾年的高考試題來看，函

9、數yAsin(x)的圖象和性質一直是高考數學的熱點內容之一，對其圖象和性質的考查多為一個小題，一個大題,一般以基礎題的形式出現，屬于低、 中檔難度的題目，整個命題過程主要側重于三角函數的圖象及其變換、求三角函數的解析式 預測2013年福建高考，仍將以三角函數的圖象及其變換，求三角函數的解析式為主要考點，重點考查數形結合的思想 典例透析例例【答案答案】A【名師點評名師點評】本題考查向量的運算、本題考查向量的運算、三角誘導公式、數形結合、轉化和化歸三角誘導公式、數形結合、轉化和化歸思想，同時考查邏輯思維能力、抽象概思想，同時考查邏輯思維能力、抽象概括能力，本題對能力要求較高，難度稍括能力，本題對能力要求較高，難度稍大大