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高考數(shù)學(xué)第1輪總復(fù)習(xí) 第63講 兩個計數(shù)原理與排列、組合的基本問題課件 理 (廣東專版)

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1、1.理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,會用兩原理解決簡單實際問題.2.理解排列、組合的概念,掌握排列數(shù)和組合數(shù)公式,并能應(yīng)用解決簡單的實際問題.1.分類加法計數(shù)原理完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法,在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N= 種不同的方法.2.分步乘法計數(shù)原理完成一件事,需要分成n個步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N= 種不同的方法.m1+m2+m3+mnm1m2mn3.分類和分步的區(qū)別分類:完成一件事同時存在n類方法,每一

2、類都能獨立完成這件事,各類互不相關(guān).分步:完成一件事須按先后順序分n步進(jìn)行,每一步缺一不可,只有當(dāng)所有步驟完成,這件事才完成.4.排列基礎(chǔ)理論(1)排列的定義.從n個不同元素中,任取m(mn)個不同元素,按照一定的 排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.順序(2)排列數(shù)的定義.從n不同元素中,任取m(mn)個不同元素的所有排列的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用符號 表示.(3)排列數(shù)計算公式. =n(n-1)(n-2)(n-m+1)= (其中mn).()若m=n,排列稱為全排列,記 =123(n-1)n=n!(稱為n的階乘);()規(guī)定0!1.mnAmnA!()

3、!nnmnnA5.組合基礎(chǔ)理論(1)組合的定義.從n個不同元素中,取出m(mn)個不同元素組成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.(2)組合數(shù)的定義.從n個不同元素中,取出m(mn)個不同元素的所有組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),用符號 表示.mnC(3)組合數(shù)計數(shù)公式. = = . = .規(guī)定 =1.(4)組合數(shù)的兩個性質(zhì).() = ;() = + .mnCmnmmAA(1)(2)(1)!n nnnmm!()!nm nm0nCmnCn mnC1mnCmnC1mnC6.排列與組合的區(qū)別排列與組合的共同點是“從n個不同元素中,任取m個不同元素”;而不同點是排列

4、要“按照一定的順序排成一列”,而組合卻是“只需組成一組(與順序無關(guān))”.因此,“有序”與“無序”是排列與組合的 重 要 標(biāo) 志 . “ ” 為 排 列 問題,“ ”為組合問題.有序無序 一一 簡單的排列應(yīng)用問題簡單的排列應(yīng)用問題素材素材1 二二 簡單的組合應(yīng)用問題簡單的組合應(yīng)用問題素材素材2 三三 計數(shù)原理及應(yīng)用計數(shù)原理及應(yīng)用素材素材3備選例題備選例題 1.解決有關(guān)排列、組合應(yīng)用題時,應(yīng)分析:要完成做一件什么事;這件事怎樣做才可以做好;需要分類還是分步.運用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理,關(guān)鍵在于兩方面,認(rèn)真分析題意,設(shè)計合理的求解程序是求解問題的關(guān)鍵.2.如果任何一類辦法中的任何一種方法都能完成這件事,即類與類之間是相互獨立的,即分類完成,則選用分類計數(shù)原理;如果完成一件事要經(jīng)歷幾個步驟(即幾步),且只有當(dāng)這些步驟都做完,這件事才能完成,即步與步之間是相互依存、相互連續(xù)的,即分步完成,則選用分步計數(shù)原理.3.排列與組合的本質(zhì)區(qū)別在于排列不僅取而且排,即與順序有關(guān),而組合只取出一組即可,與順序無關(guān). 4.注意排列數(shù)公式、組合數(shù)公式有連乘形式與階乘形式兩種, 公式 =n(n-1)(n-m+1), = 常用于計算, 而公式 = , = 常用于證明恒等式.mnAmnC(1)(2)(1)!n nnnmm!()!nnmmnAmnC!()!nm nm

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