《高中數(shù)學(xué) 221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 221橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修21（69頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、22橢圓1知識與技能掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；能根據(jù)條件運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2過程與方法通過對橢圓的概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo) 1對橢圓定義的理解，要抓住常數(shù)2a|F1F2|，這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于|F1F2|時(shí)軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于|F1F2|時(shí)無軌跡”這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何

2、性質(zhì)但學(xué)習(xí)橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義理解的準(zhǔn)確性 2求橢圓的方程，首先要建立直角坐標(biāo)系，由于曲線上同一個點(diǎn)在不同的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)不同，曲線的方程也不同，為了使方程簡單，必須注意坐標(biāo)系的選擇怎樣選擇坐標(biāo)系，要根據(jù)具體情況來確定在一般情況下，應(yīng)注意要使已知點(diǎn)的坐標(biāo)和直線(或曲線)的方程盡可能簡單，在求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選擇x軸經(jīng)過兩個定點(diǎn)F1、F2，并且使坐標(biāo)原點(diǎn)為線段F1F2的中點(diǎn)，這樣，兩個定點(diǎn)的坐標(biāo)比較簡單，便于推導(dǎo)方程 在求方程時(shí)，設(shè)橢圓的焦距為2c(c0)，橢圓上任意一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離的和為2a(a0)，這是為了使焦點(diǎn)及長軸兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式，以

3、便使推導(dǎo)出的橢圓的方程形式簡單令a2c2b2是為了使方程的形式整齊而便于記憶 3橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總是ab0，即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，哪個項(xiàng)的分母大焦點(diǎn)就在相應(yīng)的那個軸上；反過來，焦點(diǎn)在哪個軸上相應(yīng)的那個項(xiàng)的分母就大 a、b、c始終滿足c2a2b2，焦點(diǎn)總是在長軸上如果焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(c,0)，(c,0)；如果焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)，(0，c) 4求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要首先進(jìn)行“定位”，即確定焦點(diǎn)的位置；其次是進(jìn)行定“量”，即求a、b的大小，a、b、c滿足的關(guān)系有：a2b2c2；ab0；ac0. 5牽涉到橢圓上一點(diǎn)坐標(biāo)問題，常考慮此點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為2a，來確定標(biāo)準(zhǔn)方

4、程中的a2. 1平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫做橢圓這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的，間的距離叫做橢圓的焦距距離的和焦點(diǎn)兩焦點(diǎn) 例1(1)命題甲：動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之和|PA|PB|2a(a0為常數(shù))；(2)命題乙：P點(diǎn)軌跡是橢圓則命題甲是命題乙的 () A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分且必要條件 D既不充分又不必要條件答案B解析若P點(diǎn)軌跡是橢圓，則一定有|PA|PB|2a(a0，常數(shù))所以甲是乙的必要條件反過來，若|PA|PB|2a(a0，常數(shù))，是不能推出P點(diǎn)軌跡是橢圓的這是因?yàn)閮H當(dāng)2a|AB|時(shí)，P點(diǎn)軌跡才是橢圓；而當(dāng)2a|AB|時(shí)，

5、P點(diǎn)軌跡是線段AB；當(dāng)2a0，n0)，直接求解橢圓4x23y2120的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_答案(0,1)和(0，1)分析先化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再據(jù)橢圓方程中的系數(shù)特征求解 已知x2siny2cos1(0)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則的取值范圍為_ 例5求經(jīng)過點(diǎn)(2，3)且與橢圓9x24y236有共同焦點(diǎn)的橢圓方程 例6在ABC中，BC24，AC、AB邊上的中線長之和等于39，求ABC的重心的軌跡方程例7ABC的三邊a，b，c(abc)成等差數(shù)列，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(1,0)，(1,0)，求頂點(diǎn)B的軌跡辨析錯誤的原因是忽略了題設(shè)中的條件abc，使變量x的范圍擴(kuò)大，從而導(dǎo)致錯誤另外一處錯誤是當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形點(diǎn)評要認(rèn)真審題，弄清已知條件，注意是否存在隱含條件，不能擴(kuò)大或縮小變量x或y的取值范圍答案B2如果方程x2ky22表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的范圍是()A(0，)B(0,2)C(1，) D(0,1)答案D答案D 5到兩定點(diǎn)A(3,0)，B(3,0)距離之和為10的點(diǎn)P的軌跡方程為_三、解答題6已知動圓P過定點(diǎn)A(3,0)，并且在定圓B：(x3)2y264的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動圓圓心P的軌跡方程