《高中數(shù)學 25直線與圓錐曲線課件 新人教B版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 25直線與圓錐曲線課件 新人教B版選修21（76頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、25直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 1知識與技能 掌握直線與圓錐曲線位置關系的判定，直線和圓錐曲線相交時弦長的計算、弦的中點及與相交的問題等 圓錐曲線的最值問題 2過程與方法 掌握利用方程思想研究直線與圓錐曲線之間的關系的方法 3情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)學習，讓學生體驗研究解析幾何的基本思想和基本方法提高學生分析和解決問題的能力 重點：直線與圓錐曲線的位置關系 難點：直線和圓錐曲線的綜合問題和最值問題 1對于聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程所得到的一元二次方程，一定要對二次項系數(shù)是否為零進行判斷當二次項系數(shù)為零，得到惟一解，此時是直線與雙曲線或拋物線相交的情況，而不是相切的 2涉及弦的中點問題，除利

2、用韋達定理外，也可以運用點差法，但必須以直線與圓錐曲線相交為前提，否則不宜用此法 3牽涉到直線與圓錐曲線的相交問題，且求解的問題涉及到兩根之和或兩根之差的形式，均可采用韋達定理的方法進行轉(zhuǎn)化，試試是否可行，但千萬不可忽視，“”是前提保障 4直線與圓錐曲線位置關系的判定，也可采用數(shù)形結(jié)合的方法，尤其在雙曲線中要注意漸近線的特殊性 6對于有關范圍問題研究，一般從判別式“”考慮，尤其是與交點問題的考慮；有些時候也要從曲線方程本身的限制著手；也有些要從式子的特征考慮例如m2就要求m20，我們還可了解橢圓、雙曲線、拋物線內(nèi)部(包含焦點的部分)點所具有的不等式關系 7求最值問題大致可分為兩類：一是涉及距離

3、、面積的最值問題；二是求直線或圓錐曲線中的幾何元素的最值以及這些元素存在時確定與之有關的一些問題 在探求最值時，常結(jié)合幾何圖形的直觀性，充分利用平面幾何結(jié)論，借助于函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等使問題獲解同時，要注意未知數(shù)的取值范圍、最值存在的條件 1設直線l的方程為AxByC0，圓錐曲線C：f(x，y)0， 消去y(或消去x)，得到關于x(或y)的方程mx2nxp0，此時方程組的個數(shù)與方程mx2nxp0的解的個數(shù)是一致的，當m0時，(m0時在雙曲線中是與漸近線平行的直線，與雙曲線相交但只有一個交點；在拋物線中是與對稱軸平行的直線，也與拋物線相交但只有一個交點)方程mx2nxp0是一個一元二次方程

4、，此時方程解的個數(shù)(即為直線與圓錐曲線交點的個數(shù))可由判別式b24ac來判斷如下： (1)0相交； (2)0相切； (3)0，5k21m恒成立， 1m0，即m1；又橢圓的焦點在x軸上， 0m5，1m0，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當k2時，聯(lián)立后的方程無解，所以此直線不存在 若將例題中的雙曲線方程換為 y21其他不變，該如何解決此題？ 例6已知直線ykx1與雙曲線x2y21的左支交于A、B兩點，若另一條直線l經(jīng)過P(2,0)及線段AB的中點Q. (1)求k的取值范圍 (3)求直線l在y軸上的截距b的取值范圍 辨析直線與二次曲線相交，將直線方程代入曲線方程化為關于x(或y)的方程后，注意：二次項系數(shù)不為0；0還是0

5、；韋達定理 一、選擇題 1如圖所示，若ab0且ab，則axyb0與bx2ay2ab，所表示的曲線只可能是() 答案C 解析過(2,0)點作直線ly軸交漸近線于A(2,2)，B(2，2)兩點，直線yk(x2)b過(2，b)，當(2，b)點在線段AB上時，總有交點，故選C.答案D 答案B 解析將yx代入yax21得 ax2x10，相切，0， 即14a0，a .故選B. 二、填空題 4曲線x2(y1)24與直線yk(x2)4有兩個不同的交點，則k的取值范圍是_ 5一個正三角形三個頂點都在拋物線y24x上，其中一個頂點為坐標原點，則這個三角形的面積為_ 三、解答題 6已知雙曲線的方程為x2 1. (1)求以A(2,1)為中點的弦所在直線的方程； (2)以點B(1,1)為中點的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直線方程；若不存在，請說明理由