《高中數(shù)學(xué) 112《四種命題及其相互關(guān)系》同步課件 新人教A版選修11》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 112《四種命題及其相互關(guān)系》同步課件 新人教A版選修11（54頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1知識(shí)與技能了解四種命題的概念，并會(huì)判斷命題的真假2過程與方法了解命題的逆命題，否命題、逆否命題，能寫出原命題的其它三種命題能利用四種命題間的相互關(guān)系判斷命題的真假本節(jié)重點(diǎn)：了解命題的逆命題、否命題、逆否命題本節(jié)難點(diǎn)：分析四種命題的相互關(guān)系以及四種命題的真假之間的關(guān)系1要通過實(shí)例去發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系，并能用命題間的關(guān)系去驗(yàn)證寫出的命題是否正確2要注意否命題與命題的否定是不同的例如：原命題“若AB，則ab”的否命題是“若AB，則ab”，而原命題的否定是“若AB，則ab”通過實(shí)例真正弄清一個(gè)命題的否命題與它的否定的本質(zhì)區(qū)別：否命題是既否定條件又否定結(jié)論；命題的否定是只否定結(jié)論1四種命題的概念關(guān)于

2、原命題的逆命題、否命題和逆否命題的寫法：首先：把原命題整理成“如果p，則q”其次：(1)“換位”得到“如果q，則p”，即為逆命題；(2)“換質(zhì)”(分別否定)得到“如果非p，則非q”即為否命題；(3)既“換位”又“換質(zhì)”得到“如果非q，則非p”即為逆否命題注意：“命題的否定”只否定結(jié)論，而否命題要對條件和結(jié)論分別進(jìn)行否定只有“如果p，則q”形式的命題才有否命題，形式為“如果綈p，則綈q”在寫一個(gè)命題的否定或否命題時(shí)要注意一些關(guān)鍵詞的否定2命題的四種形式間的關(guān)系(1)命題的四種形式中，哪個(gè)是原命題是相對的，不是絕對的；(2)四種命題間有兩對互逆關(guān)系，兩對互否關(guān)系，兩對互為逆否的關(guān)系，對互為逆否的兩

3、命題同真同假，在判斷和證明中要注意它們之間的相互轉(zhuǎn)化3間接證明有關(guān)問題由于原命題和它的逆否命題有相同的真假性，所以在直接證明一個(gè)命題有困難時(shí)，可以通過證明它的逆否命題為真來間接證明原命題為真，即正難則反的思想注意：間接法常用于證明否定性、存在性、惟一性，至多至少等，結(jié)論的反面是比原結(jié)論更具體、更易于研究和掌握的問題1一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做 ，其中一個(gè)命題叫做 ，另一個(gè)叫做原命題的 2一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做，其中一個(gè)命題叫做

4、，另一個(gè)叫做原命題的互逆命題原命題逆命題互否命題原命題否命題3一般地，對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做，其中一個(gè)命題叫做，另一個(gè)叫做原命題的4原命題為真，它的逆命題5原命題為真，它的否命題6原命題為真，它的逆否命題 7互為逆否的命題是等價(jià)命題，它們同 同 ，同一個(gè)命題的逆命題和否命題是一對互為 的命題，它們同 同互為逆否命題原命題逆否命題不一定為真不一定為真為真真假逆否真假例1寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；(2)正方形的四條邊相等分析此題的題設(shè)和結(jié)論不很明顯，因此首先將命題改寫成“若p，則q

5、”的形式，然后再寫出它的逆命題、否命題與逆否命題解析(1)改寫成“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”逆命題：若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)(2)原命題可以寫成：若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等逆命題：若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等逆否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形點(diǎn)評例1(1)題還有另一種解答：原命題可以寫成：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的平方，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)逆命題：若一個(gè)數(shù)是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)的平方否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)的平方，則這個(gè)

6、數(shù)不是正數(shù)逆否命題：若一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)的平方這兩種解答都可以，實(shí)際上例1中的第(2)小題也有同樣的另一種解答寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題(1)若x2y20，則x，y全為0.(2)若ab是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)解析(1)逆命題：若x，y全為0，則x2y20；否命題：若x2y20，則x，y不全為0；逆否命題：若x，y不全為0，則x2y20.(2)逆命題：若a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)；否命題：若ab不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù)；逆否命題：若a，b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù).例2判斷下列命題的真假，寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假(1)若ab，則ac2bc2；(

7、2)若四邊形的對角互補(bǔ)，則該四邊形是圓的內(nèi)接四邊形；(3)若在二次函數(shù)yax2bxc中，b24acbc2，則ab為真；否命題：若ab，則ac2bc2為真；逆否命題：若ac2bc2，則ab為假(2)該命題為真逆命題：若四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對角互補(bǔ)，為真否命題：若四邊形的對角不互補(bǔ)，則該四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，為真逆否命題：若四邊形不是圓的內(nèi)接四邊形，則四邊形的對角不互補(bǔ)，為真(3)該命題為假逆命題：若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則b24acbcab；(2)已知x、y為正整數(shù)，當(dāng)yx1時(shí)，y3，x2；(3)當(dāng)m 時(shí)，mx2x10無實(shí)根；(4)當(dāng)abc0時(shí)，a0或b0

8、或c0；(5)若x22x30，則x3或x1.解析(1)原命題：若acbc，則ab.(假)否命題：若acbc，則ab.(假)逆否命題：若ab，則acbc.(假)(2)原命題：已知x、y為正整數(shù)，若yx1，則y3且x2.(假)否命題：已知x、y為正整數(shù)，若yx1，則y3或x2.(真)逆否命題：已知x、y為正整數(shù)，若y3或x2，則yx1.(假)(4)原命題：若abc0，則a0或b0或c0.(真)否命題：若abc0，則a0且b0且c0.(真)逆否命題：若a0且b0且c0，則abc0.(真)(5)原命題：若x22x30，則x3或x1.(真)否命題：若x22x30，則x3且x1.(真)逆否命題：若x3且x

9、1，則x22x30.(真)例3有下列四個(gè)命題：(1)“若xy0，則x、y互為相反數(shù)”的否命題；(2)“若ab，則a2b2”的逆否命題；(3)“若x3，則x2x60”的否命題；(4)“對頂角相等”的逆命題其中真命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3答案B解析(1)“若xy0，則x、y不是相反數(shù)”是真命題(2)“若a2b2，則ab”，取a1，b0，因?yàn)閍b2，故是假命題(3)“若x3，則x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43，不是不等式的解，故是假命題(4)“相等的角是對頂角”是假命題故選B.點(diǎn)評本題的解法中運(yùn)用了舉反例的辦法，如(2)、(3)的解法舉出一個(gè)反例說明一個(gè)命題不正確是以后經(jīng)常

10、用到的方法判斷命題“若a0，則x2xa0有實(shí)根”的逆否命題的真假解析解法一：寫出逆否命題，再判斷其真假原命題：若a0，則x2xa0有實(shí)根；逆否命題：若x2xa0無實(shí)根，則a0.判斷如下：因?yàn)閤2xa0無實(shí)根所以14a0，所以a 0.所以“若x2xa0無實(shí)根，則a0，所以方程x2xa0的判別式4a10，所以方程x2xa0有實(shí)根故原命題“若a0，則x2xa0有實(shí)根”為真又因原命題與逆否命題等價(jià)，所以“若a0，則x2xa0有實(shí)根”的逆否命題為真例4寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷真假(1)若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0有實(shí)根(2)若x、y都是奇數(shù)，則xy是奇數(shù)(3)若abc0，則a、b

11、、c中至少有一個(gè)為0.解析(1)否命題：若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0無實(shí)根(假命題)命題的否定：若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0無實(shí)根(假命題)(2)否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則xy不是奇數(shù)(假命題)命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則xy不是奇數(shù)(真命題)(3)否命題：若abc0，則a、b、c全不為0.(真命題)命題的否定：若abc0，則a、b、c全不為0.(假命題)點(diǎn)評命題的否定形式及否命題是兩個(gè)不同的概念，要注意區(qū)別，不能混淆從形式上看，否命題既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定，條件不變，只否定結(jié)論.例5已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a、bR，對命題“如果ab0，則f(a)f(

12、b)f(a)f(b)”(1)寫出其否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論分析由題目可獲取以下主要信息：給出一個(gè)具體的命題，寫出它的否命題及逆否命題，判斷其真假并證明解答這類題關(guān)鍵是根據(jù)命題的特點(diǎn)，選擇合適的證明方法解析(1)否命題：如果ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)為真命題當(dāng)ab0時(shí)，ab，f(x)在(，)上是增函數(shù)f(a)f(b)，又由ab0，可知ba，同理f(b)f(a)，則f(a)f(b)f(a)f(b)即“ab0f(a)f(b)f(a)f(b)”成立(2)逆否命題：如果f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.真命題因?yàn)橐粋€(gè)命題

13、和它的逆否命題等價(jià)，所以可證明原命題為真命題因?yàn)閍b0，所以ab，ba，又因?yàn)閒(x)在(，)上是增函數(shù)，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命題為真點(diǎn)評當(dāng)直接證明一個(gè)命題的真假有困難時(shí)，往往需轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題的真假，如原命題是全稱命題或存在性命題，或原命題是以否定形式給出的時(shí)候，往往會(huì)采用這種思路已知函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù)，對a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)成立，證明ab0.證明原命題的逆否命題為：若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)以下證明其逆否命題：若ab0，則ab，ba.又因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，所以f(

14、a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(b)f(a)，逆否命題為真命題又因?yàn)樵}和逆否命題同真同假，得證例6寫出命題“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，如果ab，cd，則acbd”的逆命題、否命題，并證明它們的真假誤解逆命題：如果acbd，則a、b、c、d是實(shí)數(shù)，且ab，cd.假命題否命題：如果a、b、c、d不是實(shí)數(shù)，ab，cd，則acbd.假命題辨析上述解法沒有弄清命題的條件，將大前提“a、b、c、d是實(shí)數(shù)”充當(dāng)了條件正解逆命題：已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，如果acbd，則ab，cd.假命題否命題：已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，如果ab，cd，則acbd.假命題一、選擇題1命題“兩條對角

15、線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形”的()A逆命題B否命題C逆否命題 D無關(guān)命題答案A解析依據(jù)逆命題定義2命題“對頂角相等”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題是()A上述四個(gè)命題 B原命題與逆命題C原命題與逆否命題 D逆命題與否命題答案C解析命題“對頂角相等”的逆命題“相等的角是對頂角”是假命題，選C.3與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價(jià)的命題是()A能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除答案B解析9能被3整除，但不能被6整除，排除A；9不能被6整

16、除，但能被3整除，排除C；12能被6整除，也能被3整除，排除D.4命題“若A60，則ABC是等邊三角形”的否命題是“A60，則ABC不是等邊三角形”為()A假命題B與原命題真假性相同C與原命題的逆否命題真假性相同D與原命題的逆命題真假性相同答案D解析否命題與逆命題是等價(jià)的二、填空題5命題“若ab0，則a0或b0”的逆否命題是_，是_命題答案若a0且b0，則ab0；真6若p的逆命題是r，r的否命題是s，則s是p的否命題的_答案逆命題三、解答題7把命題“全等三角形的面積相等”改寫成“若p則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題解析“若p則q”的形式：若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等逆命題：若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形全等否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則它們的面積不相等逆否命題：若兩個(gè)三角形的面積不相等，則這兩個(gè)三角形不全等