《高三數學一輪復習（3年真題分類+考情精解讀+知識全通關+題型全突破+能力大提升）第十三章 計數原理 第一講 兩個基本計數原理課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學一輪復習（3年真題分類+考情精解讀+知識全通關+題型全突破+能力大提升）第十三章 計數原理 第一講 兩個基本計數原理課件 理（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、目 錄 Contents考情精解讀考點1A.知識全通關B.題型全突破考法1考法2考法3C.能力大提升易混易錯考情精解讀考綱解讀命題趨勢命題規(guī)律考情精解讀1考試大綱1.理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理.2.會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題. 數學 第一講 兩個基本計數原理考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀2命題趨勢 數學 第一講 兩個基本計數原理考點2016全國2015全國2014全國自主命題區(qū)域兩個基本計數原理【20%】全國,5,5分2015四川,6,5分2014浙江,14,4分考綱解讀命題規(guī)律考情精解讀3返回目錄1.熱點預測兩個基本計數原理與排列、組合的綜合問

2、題是高考的熱點,主要考查分類討論思想、轉化與化歸思想、補集思想和邏輯思維能力.題型以選擇題、填空題為主,分值為5分.2.趨勢分析計數原理與概率的綜合是高考的趨勢,應引起重視.命題趨勢 數學 第一講 兩個基本計數原理知識全通關知識全通關1考點1兩個基本計數原理繼續(xù)學習 數學 第一講 兩個基本計數原理1.分類加法計數原理的概念完成一件事可以有n類方案,各類方案相互獨立,在第一類方案中有m1種不同的方法,在第二類方案中有m2種不同的方法在第n類方案中有mn種不同的方法.那么,完成這件事共有N=m1+m2+mn種不同的方法.假如完成一件事有A,B兩類方案,集合A與集合B的交集為空集,在A中有m1個元素

3、(即m1種方法),在B中有m2個元素(即m2種方法),則完成這件事的不同方法數即集合AB的元素的個數: card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=m1+m2-0=m1+m2.知識全通關2 數學 第一講 兩個基本計數原理繼續(xù)學習2.分步乘法計數原理的概念分步乘法計數原理的概念完成一件事需要經過n個步驟,缺一不可,做第一步有m1種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法做第n步有mn種不同的方法.那么,完成這件事共N=m1m2mn種不同的方法.設完成一件事的方法的集合是U,且card(U)=N.如果完成這件事需要分成A,B兩個步驟,即U=AB=(a,b)|aA,bB.記ca

4、rd(A)=m,card(B)=n,那么,N=card(U)=card(AB)=card(A)card(B)=mn.返回目錄 數學 第一講 兩個基本計數原理題型全突破3【辨析比較】兩個計數原理的聯系與區(qū)別原理分類加法計數原理分步乘法計數原理聯系兩個計數原理都是對完成一件事的方法種數而言區(qū)別一每類方法都能獨立完成這件事,它是獨立的、一次的,且每次得到的是最后結果,只需一種方法就可完成這件事每一步得到的只是中間結果,任何一步都不能獨立完成這件事,只有各個步驟都完成了才能完成這件事區(qū)別二各類方法之間是互斥的、并列的、獨立的各步之間是相互依存的,并且既不能重復也不能遺漏題型全突破考法1分類加法計數原理

5、的應用繼續(xù)學習 數學 第一講 兩個基本計數原理題型全突破1考法指導能用分類加法計數原理解決的問題具有以下特點:(1)完成一件事有若干種方法,這些方法可以分成n類;(2)用每一類中的每一種方法都可以完成這件事;(3)把各類的方法數相加,就可以得到完成這件事的所有方法數.【思路分析】明確所完成的一件事情是“抽調10輛車,并且每個車隊至少抽調1輛車”每個車隊抽調1輛車后,還需抽調3輛車利用分類加法計數原理求解 數學 第一講 兩個基本計數原理繼續(xù)學習題型全突破2考法示例1某運輸公司有7個車隊,每個車隊的車輛均多于4輛.現從這個公司中抽調10輛車,并且每個車隊至少抽調1輛,那么共有多少種不同的抽調方法?

6、 數學 第一講 兩個基本計數原理繼續(xù)學習題型全突破3【解析】在每個車隊抽調1輛車的基礎上,還需抽調3輛車.可分成三類:第一類,從某1個車隊抽調3輛,有 種抽調方法;第二類,從2個車隊中抽調,其中1個車隊抽調1輛,另1個車隊抽調2輛,有 種抽調方法;第三類,從3個車隊中各抽調1輛,有 種抽調方法.故共有 抽調方法17C27A37C12377784()CAC種 數學 第一講 兩個基本計數原理繼續(xù)學習題型全突破4【突破攻略】分類時,首先,要根據問題的特點確定一個適合它的分類標準,在這個標準下進行分類;其次,分類時要注意滿足一個基本要求,就是完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類,并且分別屬于不同種

7、類的兩種方法是不同的方法,只有滿足這些條件,才可以用分類加法計數原理. 數學 第一講 兩個基本計數原理考法2 分步乘法計數原理的應用繼續(xù)學習題型全突破5考法指導能用分步乘法計數原理解決的問題具有以下特點:(1)完成一件事需要經過n個步驟,缺一不可;(2)完成每一步有若干種方法;(3)把各個步驟的方法數相乘,就可以得到完成這件事的所有方法數.分布必須滿足兩個條件：一是步驟相互獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成. 數學 第一講 兩個基本計數原理繼續(xù)學習題型全突破6考法示例2 有六名同學報名參加三個智力競賽項目,在下列情況下各有多少種不同的報名方法?(六名同學不一定都能參加)(1)每人只參

8、加一項,每項人數不限;(2)每項限報一人,且每人至多參加一項;(3)每項限報一人,但每人參加的項目不限. 數學 第一講 兩個基本計數原理繼續(xù)學習題型全突破7【解析】(1)每人都可以從三個競賽項目中選報一項,各有3種不同的報名方法,根據分步乘法計數原理,可得不同的報名方法共有36=729(種). (2)每項限報一人,且每人至多參加一項,因此可由項目選人,第一個項目有6種選法,第二個項目有5種選法,第三個項目只有4種選法,根據分步乘法計數原理,可得不同的報名方法共有654=120(種). (3)每人參加的項目不限,因此每一個項目都可以從這六名同學中選出一人參賽,根據分步乘法計數原理,可得不同的報名

9、方法共有63=216(種).【點評】一類元素允許重復選取的計數問題,可以采用分步乘法計數原理來解決,關鍵是明確要完成的一件事是什么.也就是說,用分步乘法計數原理求解元素可重復選取的問題時,哪類元素必須“用完”就以哪類元素作為分步的依據. 數學 第一講 兩個基本計數原理繼續(xù)學習題型全突破8考法3 兩個基本計數原理的綜合應用考法指導 完成一件事的方法種數的計算步驟:第一步,由于計數問題一般是解決實際問題,故要先審清題意,弄清要完成的事件是怎樣的;第二步,分析完成這件事應采用分類、分步、先分類后分步、先分步后分類四類中的哪一種;第三步,弄清在每一類或每一步中的方法種數;第四步,根據分類加法計數原理或

10、分步乘法計數原理計算出完成這件事的方法種數. 數學 第一講 兩個基本計數原理繼續(xù)學習題型全突破9考法示例3用0,1,2,3,4,5,6這7個數字可以組成 個無重復數字的四位偶數.(用數字作答)【思路分析】按首位數字的奇偶性分類在每一類中利用分步乘法計數原理計數利用分類加法計數原理計數 數學 第一講 兩個基本計數原理繼續(xù)學習題型全突破9【解析】要完成的“一件事”為“組成無重復數字的四位偶數”,所以千位數字不能為0,個位數字必須是偶數,且組成的四位數中四個數字不重復,因此應先分類,再分步.第1類,當千位數字為奇數,即取1,3,5中的任意一個時,個位數字可取0,2,4,6中的任意一個,百位數字不能取

11、與這兩個數字重復的數字,十位數字不能取與這三個數字重復的數字.根據分步乘法計數原理,有3454=240(種)取法.第2類,當千位數字為偶數,即取2,4,6中的任意一個時,個位數字可以取除首位數字的任意一個偶數數字,百位數字不能取與這兩個數字重復的數字,十位數字不能取與這三個數字重復的數字.根據分步乘法計數原理,有3354=180(種)取法.根據分類加法計數原理,共可以組成240+180=420(個)無重復數字的四位偶數.返回目錄 數學 第一講 兩個基本計數原理題型全突破10【點評】本題需注意兩點:一是因為0的特殊性,所以最高位數字不能為0;二是組成的數不允許數字重復出現,這會影響數字的選擇.處

12、理有關數字的問題時,我們還會遇到一些倍數問題,這時可以利用數字的個位數字或各位數字之和來處理.【突破攻略】 (1)應用兩個計數原理的難點在于明確分類還是分步.(2)分類要做到“不重不漏”,正確把握分類標準是關鍵.(3)分步要做到“步驟完整”,步步相連能將事件完成.(4)較復雜的問題可借助圖表完成.能力大提升對兩個基本計數原理認識不清致誤繼續(xù)學習 數學 第一講 兩個基本計數原理能力大提升1示例4(1)把3封信投到4個信箱,則不同的投法共有 A.24種 B.4種C.43種D.34種(2)某人從甲地到乙地,可以乘火車,也可以坐輪船,在這一天的不同時間里,火車有4趟,輪船有3趟,則此人的走法可有種.

13、【易錯分析】對于(1),誤認為每個信箱有三種選擇,所以不同的投法有34種,沒有注意到一封信只能投在一個信箱中;對于(2),易混淆“類”與“步”,誤認為到達乙地先乘火車后坐輪船,而使用分步乘法計數原理計算繼續(xù)學習 數學 第一講 兩個基本計數原理能力大提升2【解析解析】(1)第1封信投到信箱有4種投法,第2封信投到信箱有4種投法,第3封信投到信箱也有4種投法.只要把這3封信投完,就完成了這件事情,由分步乘法計數原理可得共有43種投法,故選C.(2)因為某人從甲地到乙地,乘火車的走法有4種,坐輪船的走法有3種,每一種方法都能從甲地到乙地,根據分類加法計數原理,得此人的走法可有4+3=7(種).故填7.返回目錄 數學 第一講 兩個基本計數原理能力大提升3【溫馨提示】在處理具體的應用問題時,必須先弄清楚“分類”與“分步”的具體標準是什么.選擇合理的標準處理問題,可以避免計數的重復或遺漏.