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1、 小學集體學案（備課）用表 編寫時間：201 年 月 日 教學課題 五上冊第二單元 因數(shù)與倍數(shù) 學案編寫者 教學用課時 4 學案使用者 第 周星期 用 教學 目標 課（章節(jié)）教學 目標 1．使學生掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。 2．使學生通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。 3．逐步培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力 教學重點與難點 因數(shù)和倍數(shù)的意義，理解除盡和整除，因數(shù)和倍數(shù)等概念間的聯(lián)系和區(qū)別。掌握能被2、5整除數(shù)的特征，

2、理解奇數(shù)、偶數(shù)的概念。掌握能被2 和5 同時整除的數(shù)的特征。 教學準備與手段 課件 集體備課 共性意見 1．精簡概念，減輕學生記憶負擔。（1）不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。（2）不再正式教學“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進行介紹。（3）公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎(chǔ)，更突出其應用性。 2．注意體現(xiàn)數(shù)學的抽象性。數(shù)論知識本身具有抽象性。學生到了高年級也應注意培養(yǎng)其抽象思維。 3、注意以下幾點：（1）雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除為基礎(chǔ)，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必須是整數(shù)

3、。（2）因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨存在。（3）注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。（4）注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導學生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。 第一課時：因數(shù)與倍數(shù) 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 使用者再創(chuàng) 及反思記錄 一、 創(chuàng) 設 情 境 二、 探 索 研 究

4、 三、 實 踐 延 伸 四、 課 堂 小 結(jié) 一、創(chuàng)設情境，通過除法算式來引出整除的概念。 1．計算下面三組題。 （1）23÷7＝?? （2）6÷5＝??? （3）15÷3＝ ???? 11÷3＝??????? 1.8÷3＝????? ??24÷2＝ 2．觀察并回答。 問題： （1）上面哪個算式中的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除？ （2）在什么情況下，才可以說“一個數(shù)能被另一個數(shù)整除”？ （3）如果用整數(shù)a表示被除數(shù)，整數(shù)b（b≠0）表示除數(shù)，可以怎樣說？ 3．區(qū)別除盡與整除。 像6

5、÷5=1.2?? 1.8÷3=0.6我們只能說第一個數(shù)能被第二個數(shù)除盡。 4．引入課程內(nèi)容 師：一個數(shù)能被另一個數(shù)整除表示的是兩個整數(shù)之間的一種關(guān)系，它們還有另一種關(guān)系，這就是我們今天要學習的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系（板書課題：因數(shù)和倍數(shù)的意義） 二、探索研究 1．小組學習——因數(shù)和倍數(shù)的意義。 （1）師出示場景圖例1： 問題：根據(jù)圖中顯示的飛機架數(shù)，你能列出什么算式？（6×2＝12，2×6＝12） 師講述：在2×6＝12這個算式中，2和6都是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，它也是6的倍數(shù)。 （2）師出示場景圖例2：現(xiàn)在飛機的隊列發(fā)生了變化，看看圖，你還能列出什么算式？ 師講述：這里3、4

6、和12是什么關(guān)系？它們誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)呢？ （3）師：我們知道了12的因數(shù)有1、2、3、4、6、12共六個，而12分別是這些數(shù)的倍數(shù)。 那么老師要提出一個問題：兩個數(shù)在什么情況下才有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系？（學生小組討論） 總結(jié)：如果a×b＝c，那么：a、b都是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。 2．思考并討論總結(jié) ①5×0.8＝4，能說5和0.8是4的因數(shù)，或4是5和0.8的倍數(shù)嗎？ ②2是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，能不能說“2是因數(shù)，12是倍數(shù)”。 ③乘法算式各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。 ④“倍數(shù)”與前面學過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別。 總結(jié)： ①我們

7、這里說的因數(shù)和倍數(shù)是以“整除”為基礎(chǔ)，如5×0.8＝4，雖然等式成立，但不能說5和0.8是4的因數(shù)，或4是5和0.8的倍數(shù)。 ②因數(shù)和倍數(shù)是一對相互依存的概念，不能單獨存在。a是b的因數(shù)，反過來b就是a的倍數(shù)?！?是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)”而不是“2是因數(shù)，12是倍數(shù)”。 ③區(qū)分乘法算式各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。 3．例題分析鞏固 出示例題1：18的因數(shù)有哪幾個？你是怎么知道的？ 引導學生利用算式，分析18可以由兩個數(shù)相乘，得到18的因數(shù)。注意說法的規(guī)范。 三、課堂實踐并延伸 1．完成“做一做”。 30的因數(shù)有哪些？36呢？一個數(shù)的最小因數(shù)是什

8、么？最大的因數(shù)呢？ 2．你能找出多少個2的倍數(shù)呢？（出示例題2） 結(jié)論：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 四、課堂小結(jié)： 學生小結(jié)今天學習的內(nèi)容。 思考：我們在說一個數(shù)能被另一個數(shù)整除時，必須具備哪幾個條件？ 總結(jié)：被除數(shù)、除數(shù)都是整數(shù)，除數(shù)不等于0，商必須是整數(shù)且商的后面沒有余數(shù)。 總結(jié)： 除盡——被除數(shù)和除數(shù)（不等于0），不一定是整數(shù)，商是有限小數(shù)，沒有余數(shù)。 整除——被除數(shù)和除數(shù)（不為0）都是整數(shù)，商是整數(shù)，沒有余數(shù)。 （學生分組討論） 問題：你還能找出12的其它因數(shù)么？ 教師引

9、導學生列出乘法算式1×12=12或12×1=12，概括出“1和12都是12的因數(shù)，12是1和它本身的倍數(shù)”。 在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)，而后者是相對于“倍數(shù)”而言的，與以前所說的“約數(shù)”同義，說“誰是誰的因數(shù)”時，兩者都只能是整數(shù)。 區(qū)分“倍數(shù)”與前面學過的“倍”的聯(lián)系與區(qū)別?！氨丁钡母拍畋取氨稊?shù)”要廣。如我們可以說“15是3的5倍”，也可以說“1.5是0.3的5倍”，但我們只能說“15是3的倍數(shù)”，卻不能說“1.5是0.3的倍數(shù)”。 結(jié)論：一個數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)

10、是它本身，因數(shù)的個數(shù)是有限的。 習題精選 一、填空： 1．5×7=35，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。 2．9×10=90，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。 3．23×1=23，（）是（）的倍數(shù)，（）是（）的因數(shù)。 4．在8和48中，能被整除，是的倍數(shù)，是的因數(shù)。 5．在2、3、6、15、16、24、48中，是48的因數(shù)，是2的倍數(shù)。 二、判斷題 1．任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身．() 2．一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)．( ) 3．因為1.2÷0.6=2，所以1.2能夠被0.6整除．() 4．一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是

11、無限的．() 5．5是因數(shù)，8是倍數(shù)．() 6．36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個．() 7．因為18÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)．() 8．25÷10=2.5，商沒有余數(shù)，所以25能被10整除．() 9．任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)．() 10．一個數(shù)如果能被24整除，則這個數(shù)一定是4和8的倍數(shù)．() 11．15的倍數(shù)有15、30、45． () 12．一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多．( ) 第二課時：能被2、5整除的數(shù)的特征 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 使用者再創(chuàng) 及反思記錄 一、 復 習

12、 引 入 二、 探 索 研 究 三、 課 堂 實 踐 四、 課 堂 小 結(jié) 一、復習引入 1．請你說出整除、因數(shù)和倍數(shù)的含義。 2．出示情境圖： 師：看一下圖中的同學在做什么（在電影院準備看電影），你們知道電影票上的單號和雙號是什么意思嗎？那么什么座位號的同學應該從雙號入口進？ 3．38970這個數(shù)能否被2整除？你是怎樣判斷的？ 師：要判斷一個數(shù)是否能被另一個數(shù)整除，可根據(jù)整除的含義進行判斷，但比較慢，我們可以根據(jù)數(shù)的特征

13、來進行判斷，今天我們就來學習能被2、5整除的數(shù)的特征。 二、探索研究 1．學生動手操作。學習能被2整除的數(shù)的特征。 （1）寫出2的倍數(shù)： 1×2＝2；2×2＝4；3×2＝6；4×2＝8；5×2＝10…… （2）觀察并總結(jié)特征 師：自己去觀察2的倍數(shù)，看他們有什么特征？ 教師讓學生自己觀察，如觀察有困難，可作提示：看他們的個位有什么特征。 2．小組合作學習——奇數(shù)和偶數(shù)。 總結(jié)：自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 （1）偶數(shù)的個位上是： 0、2、4、6、8。 （2）奇數(shù)的個位上是： 1、3、5、7、9。 3．能被5整除的數(shù)的特征。 師

14、：知道了2的倍數(shù)的特征，那么你們還能找到哪些倍數(shù)的特征呢？（10：各位是0）那么能被5整除數(shù)的特征是什么呢？要想研究能被5整除的數(shù)的特征，應該怎樣做？ （2）老師這里有一個表格，你們看一下這些數(shù)中哪些是5的倍數(shù)，用彩筆標記出來！ 教師讓學生自己涂色，觀察這些倍數(shù)，概括觀察的特征，然后進行檢驗。 三、課堂實踐 1．聽要求舉起手 師：學號是5的倍數(shù)的同學請舉手？學號是2的倍數(shù)的同學請舉手？ 2．討論研究 ①首先讓學生分小組討論。 “既能被2整除又能被5整除的數(shù)”，這個數(shù)一定具有什么特征？為什么？ ② 再讓學生去找并檢驗討論的結(jié)論。 ③集體訂正。 四、課堂小結(jié) 學生小結(jié)今天學

15、習的內(nèi)容。 通過電影院里“雙號”的概念，使學生利用因數(shù)和倍數(shù)的概念，判斷出這些“雙數(shù)”都是2的倍數(shù)。然后引導學生觀察這些座位號的個位上的數(shù)的特點，進而概括出2的倍數(shù)的特征。 特征：讓學生說出觀察的特征。 檢驗：讓學生說出幾個較大的數(shù)對觀察的結(jié)果進行檢驗看是否正確。 總結(jié)：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。 讓學生舉例分別說出幾個奇數(shù)和偶數(shù)。 比較奇數(shù)和偶數(shù)個位的特征。 習題精選 1．在15、26、32、15、51、24、47、30中： （1）能被2整

16、除的有（）； （2）能被5整除的有（）； （3）能同時被2、5整除的有（）； 2．123456789能不能被2整除？96543210能不能被5整除？ 第三課時：能被3整除的數(shù)的特征 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 使用者再創(chuàng) 及反思記錄 一、 復 習 并 引 入 二、 探 索 研 究 三、 探 究 活 動 一、復習并引入 1．問題：能被2、5整除的數(shù)有什么特征？ 2．能同時被2 和5整除的數(shù)有什么特征？ 引入課題：我們已經(jīng)知道了能被2、5整除的數(shù)的特征，那

17、么能被3整除的數(shù)有什么特征呢？現(xiàn)在我們就來學習和研究能被3整除的數(shù)的特征。 二、探索研究 1．小組合作學習：能被3整除的數(shù)的特征。 （1）思考并回答： ①什么樣的數(shù)能被3整除？你有什么猜想？怎樣檢驗你的猜想呢？ ②要想研究能被3整除的數(shù)的特征，應該怎樣做？ （2）學生提出自己的猜想：（個位數(shù)是3的倍數(shù)的數(shù)是3的倍數(shù)？或者沒有規(guī)律？） （3）觀察3的倍數(shù)、6的倍數(shù)和9的倍數(shù) （4）檢驗：由學生 和老師任意報一個較大的數(shù)讓學生檢驗觀察它的特征。如：8057921。因為：8+0+5+7+9+2+1=32? 32不能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685

18、940……1。 三、探究活動?？凑l算得又快又對 我們學過了2、3、5的倍數(shù)的特征，實際上還有一些數(shù)的倍數(shù)特征也是可以歸納出來的（看擴展資料），那么，我們首先來看一下7和11的倍數(shù)的特征： 1．7的倍數(shù)的特征： 若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。 2．11的倍數(shù)的特征 若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：倍數(shù)不

19、是2而是1！學過了這些，我們就來比一比吧！ 【活動內(nèi)容】比一比誰掌握的最快并能很好的應用相關(guān)規(guī)律 【活動目標】幫助學生快速掌握幾個常用數(shù)的倍數(shù)特征，了解倍數(shù)特征研究過程中使用的方法。 【活動形式】3——5人活動小組， 【活動過程】1．公平原則，每個小組隨機抽取不同的數(shù)字組。 2．各小組每人根據(jù)預先提供的數(shù)字，根據(jù)2、3、5、7、11等倍數(shù)的特征，判斷各數(shù)是什么數(shù)的倍數(shù)，每人可以負責檢驗一項，然后交叉檢查。 3．看哪個小組做的又快有好。 4．提出自己在分析這些數(shù)字特征時需要注意的問題。 現(xiàn)在我們就來學習和研究能被3整除的數(shù)的特征。 形成猜想： 各位數(shù)字之和是3的倍

20、數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。 習題精選 1．在15、26、32、15、51、24、47、30中： （1）能被2整除的有（ ）； （2）能被3整除的有（ ）； （3）能同時被3、5整除的有（ ）； （4）能同時被2、3、5整除的有（

21、 ）。 2．123456789能不能被3整除？96543210能不能被3整除？ 第四課時：質(zhì)數(shù)和合數(shù) 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教師活動 學生活動 使用者再創(chuàng) 及反思記錄 一、 復 習 引 入 二、 例 題 講 解 三、 探 究 活 動 一、復習引入質(zhì)數(shù)和合數(shù)概念 問題： 1．什么是因數(shù)？ 2．你自己的學號有幾個因數(shù)？ 3．教師請1～20學號的學生報出自己學號的因數(shù)分別是什么？ 出示表格： 教師在分類的基礎(chǔ)上，引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，說明只有1和它本身兩個因數(shù)

22、的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，有兩個以上因數(shù)的數(shù)叫合數(shù)，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。學生掌握了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念以后，教師可以出示幾個數(shù)，讓學生判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，也可以由學生自己分別寫出幾個質(zhì)數(shù)和幾個合數(shù)。 二、例題講解 出示例題圖：找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù) 1．引導學生看表，想一下該怎樣找出質(zhì)數(shù)？ 2．引導學生采用 “篩法”，即劃掉每個質(zhì)數(shù)的所有倍數(shù)（它本身除外）剩下的都是質(zhì)數(shù)。 3．分別找到不同同學說出要劃掉的某個質(zhì)數(shù)的倍數(shù)。如2的倍數(shù)，采取讓學生自己完成任務的方法，自己在下面先劃好在一起演示。 4．劃完后，體會一下劃到幾的倍數(shù)就可以了 三、探究活動。找朋友 同學們你們都學習了分解質(zhì)因數(shù)吧？有

23、些數(shù)的因數(shù)會由幾個2或者幾個3構(gòu)成，或者由幾個5構(gòu)成，今天我們便來玩一個游戲 【游戲目的】通過游戲，鍛煉學生的心算能力，培養(yǎng)學生的團體觀念。 【游戲刀具】用卡片制作數(shù)字標牌：2、3、5，每個標牌要做多個，數(shù)字越小數(shù)量越多。另外用小紅旗作出6、8、15、10、9、4、25、27、30、50、125等數(shù)字旗。 【游戲人員安排】2-3個學生做裁判,【游戲過程】 1．裁判隨機選擇1個數(shù)字紅旗，譬如選擇數(shù)字旗8。 2．下面的同學要快速的找到自己的朋友，3個數(shù)字標牌是2的同學要在數(shù)字旗下面集合。 其它不是8的因數(shù)的同學要到另一個裁判身邊集合！ 3．游戲中帶有2標牌的同學如果沒有找到朋友，就要

24、給大家表演一個小節(jié)目！并選擇一個數(shù)字朋友，如3，構(gòu)成6，拿到一個數(shù)字旗6，進行下一輪游戲。 4．所有2和3的號牌同學再次組隊，站在數(shù)字旗6的隊伍中。 5．游戲中可以找多個朋友，譬如：同時找兩個2或者兩個5或者一個3一個5等等。 6．一個裁判在場邊負責秩序！ 教師引導學生觀察這些數(shù)的因數(shù)有什么不同（有的數(shù)只有一個因數(shù)，有的數(shù)的因數(shù)只有1和它本身，有的數(shù)有3個以上的因數(shù)），提出可以怎樣分類。 提示：既然要找出質(zhì)數(shù)，就是把所有的合數(shù)都劃掉，我們可以怎樣呢？ 讓學生運用質(zhì)數(shù)的概念找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù) 注意：由于小學用到的質(zhì)數(shù)比較少，讓熟悉20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)還是有必要的。 習題精選 一、填空 1．最小的質(zhì)數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ），最小的奇數(shù)是（ ）。 2．20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（ ）。 二、判斷 1．48的全部因數(shù)是2、3、4、6、8、12、16、24和48，共有9個，所以是合數(shù)。( ) 2．任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)。( ) 3．一個數(shù)如果能被11整除，則這個數(shù)一定合數(shù)。( ) 4．一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多。( ) 11