《初中數學七年級下冊第七章《三角形與多邊形》》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《初中數學七年級下冊第七章《三角形與多邊形》（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、新課標人教版初中數學七年級下冊第七章《7.3三角形與多邊形》精品教案 一、教學內容： 三角形與多邊形 二、教學重點： (1)三角形中的有關線段及三邊之間的關系 (2)三角形、多邊形內角和定理的應用 三、知識點掃描： (1)三角形三邊的關系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。(la—bl vcva+ba、b、c為△ABC的三邊= (2)三角形中線、角平分線的性質 蒿線朝平分姓——1中韓 AD是4ABC的高=AD，BC,/ADC=/ADB=90°AE是^ABC的角平分線=ZCAE=ZBAE=1/2/BACAF是^ABC的中線=CF=BF=1/2BC (

2、3)三角形內角和定理及推論 (4)多邊形內角和、外角和定理 四、中考考點分析： 本部分在中考中常出現的知識點有三角形的性質與概念，特殊三角形的性質與概念、三 角形內角和定理、三邊關系的應用，其中，三角形的三邊不等關系、內角和定理在有關角度 計算及不等關系的證明、判斷中有較靈活的應用。 【典型例題】 例一、如圖，/ABC=50°,AD垂直平分線段BC,垂足為D,/ABC的平分線BE交AD于E,連結EC,則/AEC的度數是 K 點撥：此題考查角的平分線、線段的垂直平分線及外角的相關知識 ???BE平分/ABCEBD=1/2/ABC=25° 又二AD垂直平分BC，BE

3、=EC，/C=ZEBC=25°，/AEC=/C+/ADC=25°+90°=115° 例二、如圖，將矩形ABCD紙片沿又?角線BD折疊，使點C落在C'處，BC'交AD于 45°的角有( ) D、3個 巳若/DBC=22.5°則在不添加任何輔助線的情況下，圖中 A、6個B、5個C、4個 點撥：由觀察可知△BC'D是4BCD沿BD折疊而得C'BD=ZDBC=22.5 ???/CBC'=/CBD+/DBC'=22.5°+22.5°=45° ??/CBA=90°ABE=45°?/A=90°，/AEB=45° /AEB=/DEC'=45°「/C'=90°/EDC'=45° 圖中45

4、°的角有5個，故選B. 例三、一個多邊形的邊數增加1倍，它的外角的平均數就減少12。，求這個多邊形的邊 O 點撥：設原多邊形邊數為n 則有360°/n=360°/2n+12° 解得n=15(此題利用外角和為360°解決，外角平均數為360°/n) 例四、如果一個多邊形的所有內角從小到大排列起來，恰好依次增加相同的角度，如果最 大的角為140。，最小的角為100。，你知道這是幾邊形嗎？請說明理由。 點撥：［思路一］二.最小的角為100。，最大的角為140。，并且依次增加相同的度數， 則多邊形的內角平均度數為(1000+140。)+2=120。，可設邊數為n,建立方程。 解法一

5、：根據題意可知多邊形的內角和平均度數為120。，設多邊形的邊數為n,則有 120°n=(n—2)x180°解得n=6，此多邊形是六邊形 ［思路二］引入輔助變量，設增加相同的角度為x,則這n個內角依次為 100°,100°+x°,100°+2x,100°+3x,,100°+(n—1)x根據 題意有100°+(n—1)x=140°,然后根據n邊形的內角和列方程 解法二：設這個n邊形的內角依次為： 100°,100°+x°,100°+2x……,100°+(n—1)x 依題意有100+(n—1)x=140° (n-1)x=40° 根據多邊形內角和公式得 100°+100°+x°+1

6、00°+2x+100°+3x+……+100°+(n—1)x=(n—2)180° ?.100°n+x°+2x+3x++(n—1)x=(n—2)180° 100°n+n(n—1)x/2=(n—2)180°「(n—1)x=40° .?-20n=80n-360° .?-60n=360° n=6故此多邊形是六邊形。 例五、一等腰三角形周長是18cm (1)已知腰是底的兩倍，求邊長 (2)其中一邊長為4cm,求另外兩邊 點撥：(1)設底邊是xcm,則腰是2xcm .x+2x+2x=18 解得x=3.6 ，三邊長為3.6cm、7.2cm、7.2cm 點撥：(2)若以4cm為腰，設底

7、邊為xcm ,-.x+4+4=18 x=10 ???4+4V10，以4cm為腰不能構成三角形 若以4cm為底邊，設腰長為ycm y+y+4=18 ，y=7,另外兩邊為7cm、7cm 例六、如圖，已知/B=/CAB,/ACD=/D,/BAD=63°求/CAD的度數 點撥：設/CAD=x°,CAB=(63—x)° ? ./B=/CAB,/ACD=/D，/B=(63—x)° ? ./ACD=/B+ZCAB=2/B=2(63—x)°=/D 在^ABD中/B+/D+/BAD=180° 即63°+(63—x)°+2(63—x)°=180° 解得x=24 ? ./CAD=

8、24° 六、課后小結： 本章知識內容多，學習時要弄清知識之間的關系，使知識系統(tǒng)化，另外還要學會以不同 角度整理知識，以便靈活運用。本章主要數學思想方法有“轉化思想”“分解圖形法”“方程 思想” 【模擬試題】(答題時間：60分鐘) 一、一、一、填空題 ? 1)如圖，△ABC中，/B=/C,FDXBC,DEXAB,/AFD=158°,則/EDF=_ (2) *完成下列證明過程 內一點 BC于D 已知：如圖，P>AABC 求證：/BPC>ZBAC 證明：連結AP并延長交 ?./BPD>Z 同理/CPD>Z BPD+ZCPD>Z+Z 即/BPOZBAC (3)

9、 *如果一個多邊形的每個內角都相等，且每個內角度數是與它相鄰的外角的度數的 5倍，那么這個多邊形的每個內角是度，它是一個邊形 (4) **一個多邊形有且只有四個內角是鈍角，這樣的多邊形的邊數最多是 邊形。 、選擇題 (5) △ABC中，三邊長為a、b、c,且a>b>c,若b=8,c=3,則a的取值范圍是() A、3vav8B、5Va<11C、8vav11D、6vav10 (6) *滿足下列條件的三條線段a、b、c中，不能組成三角形的是() A、a= 6, b = 4, c= 4 C、a： b: c= 2： 3: 5 B、a=1/5,b=1/2,c=1/3 D、a=k+1,

10、b=k+2,c=k+3 (7) *下列哪一個度數可作為某一個多邊形的內角和() A、240°B、600°C、1980°D、2180° (8) **以1995的質因數為邊長的三角形共有() A、4個 B、7個 C、13 個 D、60 個 三、解答題 (1)如圖，有A、B、C、D四個村莊，現在要在四個村莊中間某處修一個供水站，試問供水站修在何處，才能使供水站到四個村莊的距離之和最小，并說明理由。 A . D C B (2) *已知△ABC的三邊長為a、b、c,滿足等式(a-b)2+(b-c)2+(c—a)2=。試猜想^ABC的形狀，并說明理由。 (3) **不等邊△ABC的兩條高的長度分別是4和12,若第三條高的長度也是整數，試求它的長度。 (4) 已知：如圖，E是4ABC內一點，試證明：/CAE+/CBE+/C=/AEB