《優(yōu)化方案高考數(shù)學35 數(shù)列的綜合應用 課時闖關含答案解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《優(yōu)化方案高考數(shù)學35 數(shù)列的綜合應用 課時闖關含答案解析（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一、選擇題 1．數(shù)列{an}的通項公式是關于x的不等式x2－x＜nx(n∈N*)的解集中的整數(shù)個數(shù)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn＝(　　) A．n2　　　　　　　　　　 B．n(n＋1) C. D．(n＋1)(n＋2) 解析：選C.x2－(n＋1)x<0，∴0

2、切線的斜率為f′(x)＝2x＋b，∴函數(shù)f(x)＝x2＋bx的圖象在點A(1，f(1))處的切線l的斜率為k＝2＋b. ∵切線l與直線3x－y＋2＝0平行，∴2＋b＝3，即b＝1. ∴f(x)＝x2＋x，∴＝＝＝－， ∴S2013＝＋＋…＋ ＝1－＝. 3．設f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，且對任意的實數(shù)x，y∈R，都有f(x)·f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是(　　) A．[，2) B．[，2] C．[，1] D．[，1) 解析：選D.由已知可得a1＝f(1)＝， a2＝f(2)＝f2(1)＝

3、()2， a3＝f(3)＝f(2)·f(1)＝f3(1)＝()3，…， an＝f(n)＝fn(1)＝()n， ∴Sn＝＋()2＋()3＋…＋()n ＝＝1－()n， ∵n∈N*，∴≤Sn<1. 4．(2011·高考江蘇卷改編)設1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比為q的等比數(shù)列，a2，a4，a6成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是(　　) A．3 B．33 C.D. 解析：選C.由題意知a3＝q，a5＝q2，a7＝q3且q≥1， a4＝a2＋1，a6＝a2＋2且a2≥1， 那么有q2≥2且q3≥3. 故q≥，即q的最小值為. 5．已知等比數(shù)列

4、{an}中，各項都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則＝(　　) A．1＋ B．1－ C．3＋2 D．3－2 解析：選C.設等比數(shù)列{an}的公比為q， ∵a1，a3,2a2成等差數(shù)列，∴a3＝a1＋2a2. ∴a1q2＝a1＋2a1q.∴q2－2q－1＝0.∴q＝1±. ∵各項都是正數(shù)，∴q>0.∴q＝1＋. ∴＝q2＝(1＋)2＝3＋2. 二、填空題 6．如圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：△ABC是邊長為1的正三角形，曲線CA1、A1A2、A2A3分別是以A、B、C為圓心，AC、BA1、CA2為半徑畫的弧，曲線CA1A2A3稱為螺旋線旋轉一圈．然后又以A為圓

5、心，AA3為半徑畫弧，這樣畫到第n圈，則所得螺旋線的長度ln＝________(用弧度制表示即可)． 解析：依題意，螺旋線第一圈的長度為π(1＋2＋3)，第二圈的長度為π(4＋5＋6)，第三圈的長度為π(7＋8＋9)，…，依次類推，第n圈的長度為π[(3n－2)＋(3n－1)＋3n]，所以螺旋線的總長度： ln＝π(1＋2＋3＋…＋3n)＝(3n2＋n)π. 答案：(3n2＋n)π 7．已知函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù)，當0≤x≤4時，f(x)＝|x－2|－1，若f(x)的圖象與射線y＝(x≥0)的交點的橫坐標由小到大依次組成數(shù)列{an}，則|a2－a1|＝__________；|

6、an－an－1|＝__________. 解析：由題意知，當0≤x≤4時，f(x)＝， 因為函數(shù)f(x)的周期為4，所以畫出函數(shù)f(x)及射線y＝(x≥0)的圖象如圖所示，易知|a2－a1|＝3. 同理由圖可知|an－an－1|＝3或|an－an－1|＝1. 答案：33或1 8．(2012·高考四川卷)記[x]為不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．例如，[2]＝2，[1.5]＝1，[－0.3]＝－1.設a為正整數(shù)，數(shù)列{xn}滿足x1＝a，xn＋1＝(n∈N*)．現(xiàn)有下列命題： ①當a＝5時，數(shù)列{xn}的前3項依次為5,3,2； ②對數(shù)列{xn}都存在正整數(shù)k，當n≥k時總有xn＝xk

7、； ③當n≥1時，xn＞－1； ④對某個正整數(shù)k，若xk＋1≥xk，則xk＝[]． 其中的真命題有________．(寫出所有真命題的編號) 解析：對于①，當a＝5時，x1＝5，x2＝＝3， x3＝＝2，因此①正確． 對于②，注意到當a＝3時，x1＝3，x2＝2，x3＝1，x4＝2，x5＝1，x6＝2，x7＝1，…， 此時數(shù)列{xn}除第一項外，從第二項起以后的項以2為周期重復出現(xiàn)，因此此時不存在正整數(shù)k，使得當n≥k時總有xn＝xk，故②不正確． 對于③，因為xn∈N*，且x1＝a，x1－(－1)＝a－＋1＝2＋>0，即x1>－1，若xn＋是正奇數(shù)，則xn＋1＝>≥＝－1；

8、 若xn＋是正偶數(shù)，則xn＋1＝>≥>－1.綜上所述，xn>－1成立，因此③正確． 對于④，因為xk＋1－xk≥0，所以－xk≥0， 即－xk≥0，－xk≥－xk≥0，－xk≥0， xk≤.又由③知xk>－1，于是有－1

9、2，…，tn＋2構成等比數(shù)列，其中t1＝1，tn＋2＝100，則Tn＝t1·t2·…·tn＋1·tn＋2，① Tn＝tn＋2·tn＋1·…·t2·t1.② ①×②并利用titn＋3－i＝t1tn＋2＝102(1≤i≤n＋2)，得 T＝(t1tn＋2)·(t2tn＋1)·…·(tn＋1t2)·(tn＋2t1)＝102(n＋2)． ∴an＝lgTn＝n＋2，n≥1. (2)由題意和(1)中計算結果，知 bn＝tan(n＋2)·tan(n＋3)，n≥1. 由tan1＝tan[(k＋1)－k]＝， 得tan(k＋1)·tank＝－1. ∴Sn＝bi＝tan(k＋1)·tank ＝＝

10、－n. 10．假設某市2013年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是經(jīng)濟適用房，預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%，另外，每年新建住房中，經(jīng)濟適用房的面積均比上一年增加50萬平方米，那么，到哪一年底，該市歷年所建經(jīng)濟適用房的累計面積(以2013年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米？ 解：設經(jīng)濟適用房面積形成數(shù)列{an}， 由題意可知{an}是等差數(shù)列． 其中a1＝250，d＝50. 則Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n， 令25n2＋225n≥4750， 即n2＋9n－190≥0，而n是正整數(shù)，∴n≥10. ∴到2022年

11、底，該市歷年所建經(jīng)濟適用房的累計面積將首次不少于4750萬平方米． 11．(2012·高考大綱全國卷)函數(shù)f(x)＝x2－2x－3，定義數(shù)列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是過兩點P(4,5)、Qn(xn，f(xn))的直線PQn與x軸交點的橫坐標． (1)證明：2≤xn＜xn＋1＜3； (2)求數(shù)列{xn}的通項公式． 解：(1)證明：用數(shù)學歸納法證明：2≤xn

12、＝(x－4)， 令y＝0，解得xk＋2＝. 由歸納假設知 xk＋2＝＝4－<4－＝3； xk＋2－xk＋1＝>0， 即xk＋1