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1、歡歡 迎迎 光光 臨臨敬 請 指 導！探究垂線的相關性質(zhì)探究垂線的相關性質(zhì) （一）背景（一）背景(二二)師生互究師生互究問題問題1: 哪幅圖更漂亮哪幅圖更漂亮,更勻稱更勻稱?這是什么原因這是什么原因? 問題問題2: 請你再舉些類似的例子。請你再舉些類似的例子。1 . 創(chuàng)設問題情境創(chuàng)設問題情境觀察左邊的觀察左邊的兩幅圖兩幅圖,回回答下列問題答下列問題如圖：直線如圖：直線AB和和CD相交于點相交于點O，有四個小于平角的角的角，有四個小于平角的角的角，ABCDO即即 AOC = BOD， AOD =BOC 2 . 回顧再現(xiàn)回顧再現(xiàn),對頂角相等對頂角相等有四對角互為鄰補角：有四對角互為鄰補角：AOC

2、與與AOD ;AOD與與 DOB DOB與與 BOC;BOC與與 AOC3.提提 高高問題問題1：兩直線相交，有兩組分別相等的角，：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于當一個角等于90時，其他三個角發(fā)生怎時，其他三個角發(fā)生怎樣的變化樣的變化?可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？問題問題2：如果將直線：如果將直線CD繞著點繞著點O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，BOD=90時，時，AOC，AOD ， BOC的度數(shù)是多少？的度數(shù)是多少？問題：你們的依據(jù)是什么？問題：你們的依據(jù)是什么？兩直線互相垂直兩直線互相垂直:兩條直線相交所構(gòu)成的兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中四個角中有一個是直角有一個是直角時時,

3、稱這兩條直線稱這兩條直線互相垂直互相垂直。4 .提升提升ABCDO例如例如:直線直線AB與與CD相交相交,交點交點O,BOC=90 ,記為記為:2)若已知直線若已知直線ABCD,垂足為點垂足為點O,則則讀作讀作:AB垂直于垂直于CD，或，或 AB與與CD互相垂直互相垂直(perpendicular) AB CD,點點O為垂足為垂足(foot of a perpendicular).AOC=AOD=BOC=BOD=90再探究再探究: 請同學們再舉一些日常生活中垂直的例子？請同學們再舉一些日常生活中垂直的例子？問題：請同學們用三角尺或量角器作為工具問題：請同學們用三角尺或量角器作為工具1)在圖中經(jīng)

4、過直線在圖中經(jīng)過直線AB外一點外一點P,與直線外與直線外AB垂直垂直,且討論這樣的垂線有幾條？且討論這樣的垂線有幾條？2)若點若點P在直線在直線AB上上,情況又會怎樣？情況又會怎樣？PABAPB歸納得出歸納得出:1)靠已知直線靠已知直線-找待過定點找待過定點-畫已知直線的垂線畫已知直線的垂線(一靠一靠二過二過三垂直三垂直) .2)在平面有一條并且只有一條在平面有一條并且只有一條,沒有第二條沒有第二條.問題問題:互相交流畫圖過程和互相交流畫圖過程和“有且只有有且只有”的含的含義義.歸納：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外（或上）一點歸納：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外（或上）一點 有且只有一條有且只有一條直線與

5、已知直線垂直。直線與已知直線垂直。問題問題: 如圖如圖:請同學們相互比試請同學們相互比試,誰能更快地過直線誰能更快地過直線CD上一點上一點P作作直線直線AB的垂線的垂線,并在小組間進行交流并在小組間進行交流.CDPABO探索探索:如圖所示：點如圖所示：點A到直線到直線CD上各點的距離上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？他具備什么條件？長短一樣嗎？誰最短？他具備什么條件？歸納歸納: 連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中， 垂線段最短。垂線段最短。提高提高:線段線段AB的長度就是點的長度就是點A到直線到直線CD的距離的距離. ACBD不一樣，不一樣，(AB A

6、C AD) 線段線段AB最短最短,ABDC .簡單說成：簡單說成：垂線段最短。垂線段最短。思考思考:點點A到直線到直線DC的距離與點的距離與點A到點到點C的距離有什么區(qū)別？的距離有什么區(qū)別？點點A到直線到直線DC的距離的距離: 線段線段AB的長度的長度,A為直線外一點為直線外一點,B為過為過A點向直線點向直線 DC所引的垂線的垂足所引的垂線的垂足.點點A到點到點C的距離的距離:兩點之間線段的長度兩點之間線段的長度.1. 如圖如圖,ABD=901）點）點B在直線在直線_上，上， 點點D在直線在直線_外；外；2）直線）直線_與直線與直線_相交與點相交與點A， 點點D是直線是直線 _與直線與直線_的

7、交點，的交點， 也是直線也是直線_與直線與直線_的交點，的交點， 又是直線又是直線_與直線與直線_的交點的交點;3）直線）直線_ 直線直線_，垂足為點，垂足為點_；4）過點）過點D有且只有有且只有_條直線與直線條直線與直線AC垂直垂直.(三三)較量較量ABCDACACABADADBDADCDBDCDBDACB一一2.如圖所示的各個三角形中，分別畫出如圖所示的各個三角形中，分別畫出AB邊上的高邊上的高.BCAABCBCADD3 .應用應用 某村在如圖所示的河邊某村在如圖所示的河邊,為解決村莊供水問題為解決村莊供水問題,需把河中水需把河中水引到村莊引到村莊A處處,在河岸在河岸CD的什么地方開溝的什

8、么地方開溝,才能使溝最短才能使溝最短?畫出圖來畫出圖來,并說明道理并說明道理.小 河CD.村莊四四. 分享分享 1.兩條直線互相垂直的概念兩條直線互相垂直的概念 2.如何過已知直線上或如何過已知直線上或 已知直線外一點作唯一的垂線。已知直線外一點作唯一的垂線。五五.探索與思考：探索與思考：1 .學校的位置如圖所示，請在圖上設計出學校到兩條公路的學校的位置如圖所示，請在圖上設計出學校到兩條公路的最短路線，并說明理由最短路線，并說明理由.學校 ADCB 2 .在空間在空間,是否有三條不同的直線是否有三條不同的直線a，b，c，滿足，滿足ab，b c， c a同時成立？在空間，過直線上一點與該直線垂直的同時成立？在空間，過直線上一點與該直線垂直的 直線有幾條直線有幾條?過空間一點與過空間一點與 已知平面垂直的直線有幾條？已知平面垂直的直線有幾條？成立；無數(shù)條；一條。成立；無數(shù)條；一條。 謝謝 謝謝 ！