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1、謝謝觀賞 1、已知某廠商的短期生產(chǎn)函數(shù)為 (1)寫出勞動(dòng)的平均產(chǎn)量函數(shù)和邊際產(chǎn)量函數(shù)； (2)分別計(jì)算總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的最大值； (3)證明當(dāng)平均產(chǎn)量達(dá)到極大時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量相等。 解：(1)?根據(jù) 可得： (2)邊際產(chǎn)量為零時(shí)，總產(chǎn)量最大 即 解得(不合題意) 代入 同樣，對(duì)于平均產(chǎn)量函數(shù) 令 即得 (也可用，即求得) 又因?yàn)? 所以為平均產(chǎn)量達(dá)到極大時(shí)廠商雇用的勞動(dòng)。 代入得平均產(chǎn)量APl的最大值為41.25o 同樣，對(duì)于 令 即得 又因?yàn)? 所以為邊際產(chǎn)量達(dá)到極大時(shí)廠商雇用的勞動(dòng)。 將代入 得到邊際產(chǎn)量MPl的最大值為

2、48。 (3)證明：從(2)中可知： 當(dāng)時(shí)勞動(dòng)的平均產(chǎn)量達(dá)到極大值為41.25 而當(dāng)時(shí)，勞動(dòng)的邊際產(chǎn)量 所以當(dāng)平均產(chǎn)量達(dá)到極大時(shí)，勞動(dòng)的平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量相等。 2、已知某企業(yè)的單一可變投入(X)與產(chǎn)出(Q)的關(guān)系如下： Q=1000X+1000-2,當(dāng)X分別為200、300、400單位時(shí)，其邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量各為多 少？它們分別屬于哪一個(gè)生產(chǎn)階段？該函數(shù)的三個(gè)生產(chǎn)階段分界點(diǎn)的產(chǎn)出量分別為多 少？ 解：TP=1000X+1000-2MP=1000+2000X-6AP=1000+1000X-2 AP= 121000 AP= 121000 X=200MP=161000

3、X=300MP=61000 X=400MP=-159000AP=81000 MP=AP,X=250 MP=0,1000+2000X-6=0,=334 第一階段和第二階段的分界點(diǎn)是X=250,第二階段和第三階段的分界點(diǎn)是334 因此，X=200處于第一階段，X=300處于第二階段；X=400處于第三階段。 3、已知某廠商的需求函數(shù)為：Q=6750-50P，總成本函數(shù)為：TC=12000+0.025。求: (1)利潤(rùn)最大化時(shí)的產(chǎn)量和價(jià)格。 (2)最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)已知Q=6750-50P,P=135-(1/50)Q TR=PQ=[135-(1/50)Q]Q=135Q-

4、(1/50) MR=135-(1/25)Q 總成本函數(shù)為：TC=12000+0.025,MC=0.05Q 令MR=MC,即135-(1/25)Q=0.05Q 解得：Q=1500,P=135-(1/50)X1500=105 (2)兀=TR-TC=[135Q-(1/50)]-[12000+0.025]=157500-68250=89250 4、某企業(yè)以勞動(dòng)L和資本K的投入來(lái)生產(chǎn)產(chǎn)品Q,生產(chǎn)函數(shù)為： Q=10L1/4(K-25)1/4(K>25) 其中Pl=100Pk=400。 求：(1)成本函數(shù)；(2)Q=20時(shí)的最佳資本規(guī)模。 ( 1) dQ/dK=1/4.10L 可解得，

5、 由要素最優(yōu)組合公式，有MPL=dQ/dL=1/4.10L3/4(K-25)1/4,MPk= 1/4(K-25)3/4o得L=4(K-25),代回Q=10L1/4(K-25)1/4 L=Q2/50° 代入成本函數(shù)TC=100L+400K,得，TC=4Q2+10000,此即為成本函數(shù)。 (2)Q=20時(shí)，代入最佳資本規(guī)模得，K=27,從而L=8。32 5、已知某企業(yè)的短期成本函數(shù)為：STC=0.8Q-16Q+100Q+50,求最小的平均可變成本值。 3__2_ 解.由STC0.8Q316Q2100Q50 2一 得AVC0.8Q16Q100 平均可變成本最小時(shí)：AVC=MC

6、 解得Q=10AVCmin=20 6、已知某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為Q=,勞動(dòng)的價(jià)格⑴=2,資本的價(jià)格丫=1。求： (1)當(dāng)成本C=3000時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最大產(chǎn)量時(shí)的L、K和Q的均衡值。 (2)當(dāng)產(chǎn)量Q=800時(shí)，企業(yè)實(shí)現(xiàn)最小成本時(shí)的L、K和C的均衡值。 解：Q=== /=2K/L=2,K/L=1K=L (1) C=2L+K=3000將K=L代入，K=L=1000,Q=1000 (2) Q==800將K=L代入，K=L=800C=2L+K=2400 7、假設(shè)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為MC=3Q2+5Q+80當(dāng)生產(chǎn)3單位產(chǎn)品時(shí)，總成本為292。試求總成本函數(shù).平均成本函數(shù)和可變成本函數(shù)。 解：由MC=3Q2+5Q+80得：TC=+2.5+80Q+F將Q=3,TC=292代入，得F=2.5 TC=+2.5+80Q+2.5AC=+2.5Q+80+ 8、已知生產(chǎn)函數(shù)為。求： (1)當(dāng)產(chǎn)量Q=36時(shí)，L與K的值分別是多少？ (2)如果生產(chǎn)要素的價(jià)格分別為則生產(chǎn)480單位產(chǎn)量時(shí)的最小成本為多少？ 答案：(1)L=18;K=12 (2)1280 謝謝觀賞