《高中數(shù)學 122 充要條件課件 新人教A版選修21》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 122 充要條件課件 新人教A版選修21（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章常用邏輯用語第一章常用邏輯用語 1 12 2充分條件與必要條件充分條件與必要條件1 12.22.2充要條件充要條件 1.會判斷一個命題的充要條件； 2會求一個命題的充要條件； 3會證明p是q的充要條件. 新 知 視 界 1充要條件 一般地，如果既有pq，又有qp，就記作pq.此時我們說p是q的充分必要條件，簡稱充要條件，顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件 2判斷命題的充要關系的方法 (1)定義法 (2)等價法：即利用AB與綈B綈A；BA與綈A綈B；AB與綈A綈B的等價關系對于條件或結論是不等關系(否定式)的命題，一般用等價法 (3)利用集合間的包含關系判斷：若AB，則A是

2、B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件 3證明p是q的充要條件 證明：(1)充分性：把p當作已知條件，結合命題的前提條件，推出q. (2)必要性：把q當作已知條件，結合命題的前提條件，推理論證得出p. 所以p是q的充要條件 嘗 試 應 用 1“|x|y|”是“xy”的() A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：若x1，y1，則|x|y|，但xy；而xy|x|y|. 答案：B 2“bc0”是“二次函數(shù)yax2bxc(a0)經(jīng)過原點”的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：bc0yax2，二次函

3、數(shù)一定經(jīng)過原點；二次函數(shù)yax2bxc經(jīng)過原點c0，b不一定等于0，故選A. 答案：A 3集合MNN是MNM的() A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析：MNNNMMNM. 答案：C 4 不 等 式 x2 3 x 2 0 成 立 的 充 要 條 件 是_ 解析：x23x20(x1)(x2)01x2. 答案：1x2 5求關于x的二次方程x2mxm240有兩個不相等的正實根的充要條件 典 例 精 析 類型一充分條件、必要條件、充要條件的判斷 例1在下列各題中，判斷A是B的什么條件，并說明理由 (1)A：|p|2，pR，B：方程x2pxp30有實根； (2)A

4、：圓x2y2r2與直線axbyc0相切， B：c2(a2b2)r2. 分析A是條件，B是結論 若AB，則A是B的充分條件， 若BA，則A是B的必要條件， 借助方程和不等式及解析幾何的知識來判斷 點評對于涉及充要條件的判斷問題，必須以準確、完整地理解充要條件的概念為基礎，有些問題需要轉化為等價命題后才容易判斷 類型二充分、必要條件的傳遞性 例2已知p、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么： (1)s是q的什么條件？ (2)r是q的什么條件？ (3)p是q的什么條件？ 分析解答此類題目最好根據(jù)題目敘述，畫出關系簡圖，進行解答 解根據(jù)題目敘述，畫出p、q、r、s的結構簡圖如圖

5、1所示 遷移體驗2設甲、乙、丙三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是必要條件，那么() A丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件 B丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件 C丙是甲的充要條件 D丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件 答案：A 類型三充要條件的證明 例3求證關于x的方程ax2bxc0，(a0)有一正根和一負根的充要條件是ac0. 分析(1)先分清條件和結論，然后證明充分性和必要性(2)本題中的條件是ac0，所以x1與x2同號 又x1x2m20，所以x1，x2同為負實數(shù)， 即x2mx10有兩個負實根的充分條件是m2. 類型四充要條件的探求 例4已知數(shù)列an的前n項和S

6、nanb(a0，且a1)，求數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件 分析可以先求必要條件，再求充分條件，注意等比數(shù)列的定義及性質的應用 解(1)先求必要條件： 當n1時，a1S1ab， 當n2時，anSnSn1(a1)an1(a0，且a1)， 數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為a，且a1ab. b1，即an是等比數(shù)列的必要條件是b1. (2)再求充分條件： 當b1時，Snan1(a0，且a1)， 當n2時，anSnSn1(a1)an1. 當n1時，a1S1a1，滿足上式 an(a1)an1(a0，a1，n1) 遷移體驗4(1)平面向量a，b共線的充要條件是() Aa，b方向相同 Ba，b兩向量中至少有一個零向量 C存在R，ab D存在不全為零的實數(shù)1、2，1a2b0 (2)圓x2y21與直線ykx2沒有公共點的充要條件是_