《高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變形 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件 北師大版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第三章 三角恒等變形 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課件 北師大版必修4（43頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第三章 三角恒等變形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.2.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.3.能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式思考1計(jì)算下列式子的值：(1)sin230cos230；(2)sin245cos245；(3)sin290cos290.由此你能得出什么結(jié)論？嘗試證明它.答案答案答案3個(gè)式子的值均為1.由此可猜想：對(duì)于任意角，有sin2cos21，下面用三角函數(shù)的定義證明：設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)，則由三角函數(shù)

2、的定義，得sin y，cos x.sin2cos2x2y2|OP|21.思考2由三角函數(shù)的定義知，tan 與sin 和cos 間具有怎樣的等量關(guān)系？答案(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式平方關(guān)系： .商數(shù)關(guān)系： .(2)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的變形sin2cos21的變形公式sin2 ；cos2 .tan 的變形公式sin ；cos .梳理梳理sin2cos211cos21sin2cos tan 題型探究題型探究 類型一利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式求值命題角度命題角度1已知角已知角的某一三角函數(shù)值及的某一三角函數(shù)值及所在象限，求角所在象限，求角的其余三的其余三角角 函數(shù)函數(shù)值值例例1若sin ，且為第

3、四象限角，則tan 的值為答案解析同角三角函數(shù)的關(guān)系揭示了同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，其常用的用途是“知一求二”，即在sin ，cos ，tan 三個(gè)值之間，知道其中一個(gè)可以求其余兩個(gè).解題時(shí)要注意角的象限，從而判斷三角函數(shù)值的正負(fù).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知tan ，且是第三象限角，求sin ，cos 的值.又是第三象限角，解答命題角度命題角度2已知角已知角的某一三角函數(shù)值，未給出的某一三角函數(shù)值，未給出所在象限，求角所在象限，求角的的 其余其余三角函數(shù)值三角函數(shù)值例例2已知cos ，求sin ，tan 的值.解答是第二或第三象限角.(1)當(dāng)是第二象限角時(shí)，則(2)當(dāng)是第三象限角時(shí)，則

4、利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值時(shí)，若沒有給出角是第幾象限角，則應(yīng)分類討論，先由已知三角函數(shù)的值推出的終邊可能在的象限，再分類求解.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2已知cos ，求13sin 5tan 的值.解答是第二或第三象限角.(1)若是第二象限角，(2)若是第三象限角，綜上可知，13sin 5tan 0.類型二利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)解答是第三象限角，cos 0.解答這類題目的關(guān)鍵在于公式的靈活運(yùn)用，切實(shí)分析好同角三角函數(shù)間的關(guān)系，化簡(jiǎn)過程中常用的方法有：(1)化切為弦，即把非正弦、余弦的函數(shù)都化為正弦、余弦函數(shù)，從而減少函數(shù)名稱，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.(2)對(duì)于含有根號(hào)的，常把根號(hào)下化成完全平方式，然

5、后去根號(hào)達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.(3)對(duì)于化簡(jiǎn)含高次的三角函數(shù)式，往往借助于因式分解，或構(gòu)造sin2cos21，以降低函數(shù)次數(shù)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的.反思與感悟解答解答解解是第二象限角，cos 0，類型三利用同角三角函數(shù)關(guān)系證明證明原等式成立.證明三角恒等式的過程，實(shí)質(zhì)上是化異為同的過程，證明恒等式常用以下方法：(1)證明一邊等于另一邊，一般是由繁到簡(jiǎn).(2)證明左、右兩邊等于同一個(gè)式子(左、右歸一).(3)比較法：即證左邊右邊0或 1(右邊0).(4)證明與已知等式等價(jià)的另一個(gè)式子成立，從而推出原式成立.反思與感悟證明證明證明方法一方法一(比較法作差)方法二方法二(比較法作商)方法三方法三(綜合法)(1s

6、in x)(1sin x)1sin2xcos2xcos xcos x，類型四齊次式求值問題解答例例5已知tan 2，求下列代數(shù)式的值.解答(1)關(guān)于sin 、cos 的齊次式，可以通過分子、分母同除以cos 或cos2轉(zhuǎn)化為關(guān)于tan 的式子后再求值.(2)注意例5第(2)問式中不含分母，可以視分母為1，靈活地進(jìn)行“1”的代換，由1sin2cos2代換后，再同除以cos2，構(gòu)造出關(guān)于tan 的代數(shù)式.反思與感悟解答所以tan 3.解答(2)sin22sin cos 1.當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.若sin ，且是第二象限角，則tan 的值等于23451答案解析23451答案解析2.已知sin cos

7、，則sin cos 等于答案解析23451答案解析234514.若tan 2，則sin cos .解答23451規(guī)律與方法1.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可以由一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，求出這個(gè)角的其他三角函數(shù)值.2.利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式可以進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，結(jié)果要求：(1)項(xiàng)數(shù)盡量少；(2)次數(shù)盡量低；(3)分母、根式中盡量不含三角函數(shù)；(4)能求值的盡可能求值.3.在三角函數(shù)的變換求值中，已知sin cos ，sin cos ，sin cos 中的一個(gè)，可以利用方程思想，求出另外兩個(gè)的值.4.在進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)或求值時(shí)，細(xì)心觀察題目的特征，靈活、恰當(dāng)?shù)剡x用公式，統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、降低次數(shù)是三角函數(shù)關(guān)系式變形的出發(fā)點(diǎn).利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系主要是統(tǒng)一函數(shù)，要掌握“切化弦”和“弦化切”的方法.5.在化簡(jiǎn)或恒等式證明時(shí)，注意方法的靈活運(yùn)用，常用技巧：(1)“1”的代換；(2)減少三角函數(shù)的個(gè)數(shù)(化切為弦、化弦為切等)；(3)多項(xiàng)式運(yùn)算技巧的應(yīng)用(如因式分解、整體思想等)；(4)對(duì)條件或結(jié)論的重新整理、變形，以便于應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系來求解.本課結(jié)束