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1、《認識無理數》 教學設計 平山鄉(xiāng)后山小學：陶旭 教學目標： （一）知識目標 : 1 、通過拼圖活動，讓學生感受無理數產生的實際背景和引入的必要性。 2、能判斷給出的數是否為有理數；并能說出理由。 （二）能力訓練目標 : 1 、讓學生親自動手做拼圖活動，感受無理數存在的必要性和合理性，培養(yǎng)學生的動手能力 和合作精神。 2、通過回顧有理數的有關知識，讓學生能正確地進行推理和判斷，識別某些數是否為有理 數，訓練他們的思維判斷能力。 （三）情感與價值觀目標 : 1 、激勵學生積極參與教學活動，提高學習數學的熱情。 2、引導學生充分進行交流、討論與探索等教學活動，培養(yǎng)他們合作與

2、鉆研精神。 3、了解有關無理數發(fā)現的知識，鼓勵學生大膽質疑，培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^斗的精神。 教學重點： 1 、讓學生經歷無理數發(fā)現的過程。感知生活中確實存在著不同于有理數的數。 2、會判斷一個數是否為有理數。 教學難點： 1 、把兩個邊長為 1 的正方形拼成一個大正方形的動手操作過程。 2、判斷一個數是否為有理數。 教學過程： （一）創(chuàng)設情境，導入新課： 講故事： （播放課件） 早在公元前，古希臘數學家畢達哥拉斯認為萬物皆“數” ，即“宇宙間的一切現象都能歸結 為整數或整數之比” ，也就是一切現象都可用有理數去描述 .后來，這個學派中的一個叫希伯 索斯的成員發(fā)現邊長為

3、1 的正方形的對角線的長不能用整數或整數之比來表示， 他認為在生 活中還存在除有理數之外的另一種數。 ［師］到底誰的觀點正確呢？我們以前學的有理數范圍是否能滿足我們實際生活的需要呢？ 這節(jié)課我們就共同來研究這個問題。 （板書課題） 學生認真聽故事。做好學前準備。 （本環(huán)節(jié)設計意圖： 以故事引入新課首先能激起學生的學習興趣， 同時讓學生帶著問題聽講 新課會收到良好的效果。 ） （二）操作觀察，總結歸納： 1 、分組活動： ［師］請學生拿出課前準備好的正方形和剪刀，認真討論之后，動手剪一剪，拼一拼，設法得 到一個大的正方形。 學生分小組討論，組長帶領組員動手剪、拼。 各小組

4、組長展示自己的操作成果（利用投影儀） 教師演示拼圖過程（播放課件） 2、探索新知 ［師］a2=2中a是整數嗎？是分數嗎？ ［甲生］因為12=1, 22=4所以a應在1和2之間，故a不能是整數。 ［ 乙生 ］ 因為 兩個相同因數的乘積都為分數，所以 a 不可能是分數。 ［師］ 同學們說的都不錯，我們可以來回顧一下前面學過的有理數的范圍。 ［生］有理數包括整數、分數。 ［師］經過我們剛才的分析可知， 在a2=2中，a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數， 但在現實生活中確實存在像 a 這樣的數?？磥砦覀儗W的有理數的范圍又不夠用了。 3 、做一做： （播放課件） （1）在下

5、圖中，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？ （2）正方形的邊長為 b ，則 b 應滿足什么條件？ b 是有理數嗎？ ［師］我們先來回顧一下勾股定理的內容。 ［生］在直角三角形中，若兩條直角邊長為 a,b,斜邊為c,則有a2+b2=c2。 ［師］在這題中，根據勾股定理得 b2=12+22，即b2=5，則b是有理數嗎？ ［甲生 ］因為 22=4,32=9,所以 b 不可能是整數。 ［乙生 ］沒有兩個相同的分數相乘得 5,所以 b 不可能是分數。 ［丙生 ］ 因為沒有一個整數或分數的平方為 5，所以 b 不可能有理數。 ［師］ 同學們說的很正確，生活中確實存在不同于有理數的數

6、，它就是——無理數。下面我們 繼續(xù)看課前播放的故事。 （播放課件） 希伯索斯當時的發(fā)現動搖了畢達哥拉斯學派的信條， 他們試圖封鎖這一發(fā)現， 然而希伯索斯 早己將這個發(fā)現偷偷傳播出去了。 可是后來還是被畢氏圍捕， 投進了大海， 從而獻出了寶貴 的生命。但真理是不可戰(zhàn)勝的，后來古希臘人證實了希伯索斯的發(fā)現。 ［師］我們現在所學的知識都是前人給我們總結出來的，我們一方面應積極地學習這些經驗， 另一方面我們也不能死搬教條，要大膽質疑，如不這樣科學就會永遠停留在某處而不前進， 要向古希臘的希伯索斯學習，學習他為捍衛(wèi)真理而勇于獻身的精神。 （本環(huán)節(jié)設計意圖：讓學生分組討論、合作、交流，培養(yǎng)

7、了學生新的學習方法，加強了學生 團結、 協作的能力。 了解有關無理數發(fā)現的知識， 鼓勵學生大膽質疑， 培養(yǎng)他們?yōu)檎胬矶鴬^ 斗的精神。 ） （三）鞏固練習，深化認識： 1 、如圖，正三角形 ABC 的邊長為 2 ，高為 h， h 可能是整數嗎？可能是分數嗎？ ［師］找兩生板演，其余在練習本上完成。 ［生］由正三角形的性質可知 BD=1,在Rt^ABD中，由勾股定理得 h2=3。h不可能是整數， 也不可能是分數。 2 、為了加固一個高 2 米、寬 1 米的大門，需要在對角線位置加固一條木板，設木板長為 a 米，則由勾股定理得 a2=12+22,即a2=5, a的值大約是多少？這個

8、值可能是分數嗎？ ［生］a的值大約是2.2,這個值不可能是分數。 師總結，同時了解其余學生的做題情況。 （本環(huán)節(jié)設計意圖： 練習的目的既是檢查又是鞏固、 深化， 幫助學生對本節(jié)課所學的知識形 成更為清晰和深刻的認識，同時可以讓學生在探索與被肯定當中獲得積極的情感體驗。 ） （四）課堂小結，課外延伸： ［師］通過今天這節(jié)課的學習你都有哪些收獲？ ［ 甲生 ］通過拼圖活動，經歷無理數產生的實際背景，我感受到生活中不僅有理數，還有無理 數。 ［ 乙生 ］會判斷一個數是否為有理數。 （只要學生回答的有道理，教師就要給予肯定。 ［師］希望同學們課后能在生活中尋找這類不同于有理數的數。 （本環(huán)節(jié)設計意圖： 這部分有兩個作用： 一是培養(yǎng)學生歸納梳理知識的良好學習習慣和能力； 二是培養(yǎng)學生用數學的眼光觀察生活， 感受到數學和生活的聯系， 激發(fā)學生學習數學的興趣。 ） （五）課后作業(yè)： 1 、必做題：課本習題 2、選做題：課本“試一試” （本環(huán)節(jié)設計意圖： 考慮學生的實際情況分層布置作業(yè)， 必做題面向全體， 讓學生在鞏固知 識的同時，有一定的創(chuàng)新空間，選做題供學有余力的同學研究、提高。 ）